生一、多元函数的概念 (1)邻域 设P(x0,y0)是xy平面上的一个点,δ是某 正数,与点P(x0,y0)距离小于的点P(x,y) 的全体,称为点P0的δ邻域,记为U(P0,0) 王U(n,6)={P|Pk 0 T =x, lv(x-x)+(y-yo 2<8 上页
设 ( , ) 0 0 0 P x y 是xoy 平面上的一个点， 是某 一正数，与点 ( , ) 0 0 0 P x y 距离小于 的点P( x, y) 的全体，称为点P0 的 邻域，记为 ( , ) U P0 ， （1）邻域 P0 ( , ) U P0 = P | PP0 | ( , )| ( ) ( ) . 2 0 2 = x y x − x0 + y − y 一、多元函数的概念 •
(2)区域 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 生一个点如果存在点P的某一邻域 U(P)CE, c则称P为E的内点E的内点属于E 如果点集E的点都是内点 工工工 则称E为开集 例如,E1={(x,y)<x2+y2<4} E 即为开集. 王页下
（2）区域 . ( ) 则称 为 的内点 一个点．如果存在点 的某一邻域 ， 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 P E P U P E E P E 的内点属于 E . E 则称 为开集. •P 如果点集 的点都是内点， E E {( , )1 4} 2 2 例如， E1 = x y x + y 即为开集．
如果点P的任一个邻域内既有属于E的点, 也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也 可以不属于E),则称P为E的边界点 上E的边界点的全体称为E的边界 P 设D是开集.如果对于D内 工工工 任何两点,都可用折线连结起来, E 上且该折线上的点都属于D,则称 开集D是连通的 上页
可以不属于 ），则称 为 的边界点． 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点， E P E E P E P E E •P E 的边界点的全体称为 E 的边界． 开集 是连通的． 且该折线上的点都属于 ，则称 任何两点，都可用折线连结起来， 设 是开集．如果对于 内 D D D D • •
连通的开集称为区域或开区域 例如,{(x,y)1<x2+y2<4} 开区域连同它的边界一起称为闭区域1y 例如,{(x,y)1≤x2+y2≤4} 上页
连通的开集称为区域或开区域． {( , )| 1 4}. 2 2 例如， x y x + y x y o 开区域连同它的边界一起称为闭区域. {( , )| 1 4}. 2 2 例如， x y x + y x y o
对于点集E如果存在正数K,使一切点 P∈E与某一定点A间的距离AP不超过K, 即 AP< K 对一切P∈E成立,则称E为有界点集,否 则称为无界点集.例如, {(x,y)1≤x2+y2≤4} 有界闭区域 0 {(x,y)x+y>0} 无界开区域. 上页
{(x, y)| x + y 0} 有界闭区域； 无界开区域． x y o 则称为无界点集． 例如， 对一切 成立，则称 为有界点集，否 即 与某一定点 间的距离 不超过 ， 对于点集 如果存在正数 ，使一切点 P E E AP K P E A AP K E K {( , )|1 4} 2 2 x y x + y