电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Page ll 2021年2月9日星期 min z=Pd,+Pd,+Pd2+ p(dt+d 式中:P,G=1,234)称为目标的优先因子,第一目标优于第二 目标,第二目标优于第三目标等等,其含义是按P1、P2、…的次 序分别求后面函数的最小值则问题的目标规划数学模型为: min z=Pd,+Pd,+ Pda p(di +d) 40x1+30x2+50x3+d1-d1=3200 x11.5x2+d2-d2=0 x3+dl3-d3=30 3x1+x2+2x2+d4-d=200 2x1+2x2+4x3+d5-d5=200 4x,+5x+x,<360 2x1+3x2+5x2≤300 x1≥0,x2≥0,x3≥0且为整数,d1、a≥0,j=1,2…5
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 11 2021年2月9日星期二 min ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 − + − + + z = Pd + P d + P d + P d + d 式中：Pj（j=1,2,3,4）称为目标的优先因子，第一目标优于第二 目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按P1、P2、…的次 序分别求后面函数的最小值.则问题的目标规划数学模型为： = + + + + + + + − = + + + − = + − = + − = + + + − = = + + + + − + − + − + − + − + − + − + − + + 0, 0, 0 , 0, 1,2, 5 2 3 5 300 4 5 360 2 2 4 200 3 2 200 30 1.5 0 40 30 50 3200 min ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 5 1 2 3 4 4 3 3 3 1 2 2 2 1 2 3 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 x x x d d j x x x x x x x x x d d x x x d d x d d x x d d x x x d d z Pd P d P d P d d 且为整数 j、 j － 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 4目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Page 2 2021年2月9日星期 满意解: XI 28 约束分析: 2X2 20 约束实际偏差 目标 X3 30 4d1 1C1 3220 20 3200 d1+ 20 6d2 2c2 2 7d2+ 2000 3C3 30 30 8d3 4C4 164d=36 200 9d3+ 5C5 216a+=16 200 10d4 36 6|c6 242 118 360 11d4+ 0 7C7 266 34 300 12d5- 0 13d5+ 16
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 12 2021年2月9日星期二 约束 实际 偏差 目标 1 C1 3220 = 3200 2 C2 －2 = 0 3 C3 30 = 30 4 C4 164 = 200 5 C5 216 = 200 6 C6 242 －118 <= 360 7 C7 266 －34 <= 300 1 X1 28 2 X2 20 3 X3 30 4 d1- 0 5 d1+ 20 6 d2- 2 7 d2+ 0 8 d3- 0 9 d3+ 0 10 d4- 36 11 d4+ 0 12 d5- 0 13 d5+ 16 满意解： 约束分析： 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP 1 d 20 + = 2 d 2 − = 4 d 36 − = 5 d 16 + =
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Page 13 2021年2月9日星期 4.1.2数学模型 (1)目标规划数学模型的形式有:线性模型、非线性模型、 整数模型、交互作用模型等 (2)一个目标中的两个偏差变量l、d至少一个等于零,偏 差变量向量的叉积等于零:d-×d+=0 (3)一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量 构成的函数求最小值,按多个目标的重要性,确定优先等级, 顺序求最小值 (4)按决策者的意愿,事先给定所要达到的目标值 当期望结果不超过目标值时,目标函数求正偏差变量最小 当期望结果不低于目标值时,目标函数求负偏差变量最小 当期望结果恰好等于目标值时,目标函数求正负偏差变量之和最 小
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 13 2021年2月9日星期二 （1）目标规划数学模型的形式有：线性模型、非线性模型、 整数模型、交互作用模型等 （2）一个目标中的两个偏差变量di -、 di +至少一个等于零，偏 差变量向量的叉积等于零：d－×d＋=0 （3）一般目标规划是将多个目标函数写成一个由偏差变量 构成的函数求最小值，按多个目标的重要性，确定优先等级， 顺序求最小值 （4）按决策者的意愿，事先给定所要达到的目标值 当期望结果不超过目标值时，目标函数求正偏差变量最小; 当期望结果不低于目标值时，目标函数求负偏差变量最小; 当期望结果恰好等于目标值时，目标函数求正负偏差变量之和最 小。 4.1.2 数学模型 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Pae142021年2月9日星期 (5)由目标构成的约束称为目标约束,目标约束具有更大的弹 性,允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差,如例4-1中 的5个等式约束;如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差, 这种约束称为系统约束,如例4-1的材料约束; (6)目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时,决策者 首先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等 方法,构造各目标的权系数,依据权系数的大小确定目标顺序; (7)合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个 目标,决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标, 如果同一目标中还想分出先后次序,可以赋予不同的权系数, 按系数大小再排序。例如,在例4-1中要求设备B的加班时间不 超过设备A的时间,目标函数可以表达为d+m2ds,2<w3 表示尽可能优先设备A加班。如果要求设备B的加班时间是设 备A的时间的二分之一,则令w4=1,w=2
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 14 2021年2月9日星期二 （5）由目标构成的约束称为目标约束，目标约束具有更大的弹 性，允许结果与所制定的目标值存在正或负的偏差，如例4-1中 的5个等式约束；如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差， 这种约束称为系统约束，如例4-1的材料约束； （6）目标的排序问题。多个目标之间有相互冲突时，决策者 首先必须对目标排序。排序的方法有两两比较法、专家评分等 方法，构造各目标的权系数，依据权系数的大小确定目标顺序； （7）合理的确定目标数。目标规划的目标函数中包含了多个 目标，决策者对于具有相同重要性的目标可以合并为一个目标， 如果同一目标中还想分出先后次序，可以赋予不同的权系数， 按系数大小再排序。例如，在例4-1中要求设备B的加班时间不 超过设备A的时间，目标函数可以表达为 ,表示尽可能优先设备A加班。如果要求设备B的加班时间是设 备A的时间的二分之一，则令w4=1，w5=2。 4 4 5 5 4 5 w d w d w w , + + + 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Pa152021年2月9日星期二 (8)多目标决策问题.多目标决策研究的范围比较广泛,在 决策中,可能同时要求多个目标达到最优.例如,企业在对多 个项目投资时期望收益率尽可能最大,投资风险尽可能最小 属于多目标决策问题,本章的目标规划尽管包含有多个目标, 但还是按单个目标求偏差变量的最小值,目标函数中不含有决 策变量,目标规划只是多目标决策的一种特殊情形.本章不讨 论多目标规划的求解方法,只给出 Win QsB软件求解线性多目 标规划的操作步骤,参看例4-3和例4-9
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 15 2021年2月9日星期二 （8）多目标决策问题．多目标决策研究的范围比较广泛，在 决策中，可能同时要求多个目标达到最优．例如，企业在对多 个项目投资时期望收益率尽可能最大，投资风险尽可能最小， 属于多目标决策问题，本章的目标规划尽管包含有多个目标， 但还是按单个目标求偏差变量的最小值，目标函数中不含有决 策变量，目标规划只是多目标决策的一种特殊情形．本章不讨 论多目标规划的求解方法，只给出WinQSB软件求解线性多目 标规划的操作步骤，参看例4-3和例4-9． 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP