电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期二 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求,需要重新制 定经营目标,其目标的优先顺序是: (1)利润不少于3200元 (2)产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过15 (3)提高产品丙的产量使之达到30件 (4)设备加工能力不足可以加班解决,能不加班最好不加班 (5)受到资金的限制,只能使用现有材料不能再购进 问企业如何安排生产计划才能到达经营目标。 【解】设甲、乙、丙产品的产量分别为x、x2、x3。如果按线 性规划建模思路,最优解实质是求下列一组不等式的解
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 6 2021年2月9日星期二 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目标，其目标的优先顺序是： （1）利润不少于3200元 （2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5 （3）提高产品丙的产量使之达到30件 （4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班 （5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进 问企业如何安排生产计划才能到达经营目标。 【解】 设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线 性规划建模思路，最优解实质是求下列一组不等式的解 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期 40x1+30x2+50x3≥3200 1.5x≤0 x,≥30 3x1+x2+2x3≤200 2x1+2x2+4x3≤200 4x1+5x2+x2≤360 2x1+3x2+5x3≤300 ≥0,x2≥0,x3≥0 通过计算不等式无解,即使设备加班10小时仍然无 解.在实际生产过程中生产方案总是存在的,无解只能说明 在现有资源条件下,不可能完全满足所有经营目标 目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查,尽可能使 得结果达到预定目标,即使不能达到目标也使得离目标的差 距最小,这就是目标规划的求解思路,对应的解称为满意 解.下面建立例4-1的目标规划数学模型
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 7 2021年2月9日星期二 + + + + + + + + + + 0 0 0 2 3 5 300 4 5 360 2 2 4 200 3 2 200 30 1.5 0 40 30 50 3200 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ， ， － 通过计算不等式无解，即使设备加班10小时仍然无 解．在实际生产过程中生产方案总是存在的，无解只能说明 在现有资源条件下，不可能完全满足所有经营目标． 目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使 得结果达到预定目标，即使不能达到目标也使得离目标的差 距最小，这就是目标规划的求解思路，对应的解称为满意 解．下面建立例4-1的目标规划数学模型． 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming 2021年2月9日星期二 设d为未达到目标值的差值,称为负偏差变量( negative deviation variable) d+为超过目标值的差值,称为正偏差变量( positive deviation variable),d≥0、d+≥0 设d1未达到利润目标的差值,d1为超过目标的差值 当利润小于3200时,d1>0且d1+=0,有 40x1+30x2+50x3+d1=3200成立 当利润大于3200时,d1+>0且d1=0,有 40x1+30x2+50x3d1=3200成立 当利润恰好等于3200时,d1=0且d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 实际利润只有上述三种情形之一发生,因而可以将三个等式写成 个等式 40x1+30x2+50x3+d1-d1+=3200
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 8 2021年2月9日星期二 设d－为未达到目标值的差值，称为负偏差变量（negative deviation variable） d +为超过目标值的差值，称为正偏差变量（positive deviation variable）, d－≥0、d＋≥0． 设d1 －未达到利润目标的差值, d1 + 为超过目标的差值 当利润小于3200时,d1 －＞０且d1 ＋＝0,有 40x1+30x2+50x3+d1 －=3200成立 当利润大于3200时，d1 ＋＞０且d1 －＝０，有 40x1+30x2+50x3 -d1 +=3200成立 当利润恰好等于3200时，d1 －=０且d1 +=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一 个等式 40x1+30x2+50x3+d1 －－d1 +=3200 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Page 9 2021年2月9日星期 利润不少于3200理解为达到或超过3200,即使不能达到也要尽 可能接近3200可以表达成目标函数{d1-}取最小值,则有 min 40x1+30x2+50x2+d1-d+=3200 (2)设d2、d2分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变 量,则产量比例尽量不超过15的数学表达式为: m In x1-1.5x2+d2-a2=0 (3)设d3、d3+分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差 变量,则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为 mIn x2+d-d2+=30
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 9 2021年2月9日星期二 + + + − = − + − 40 30 50 3200 min 1 2 3 1 1 1 x x x d d d （2）设 分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变 量,则产量比例尽量不超过1.5的数学表达式为： − + d2、d2 − + − = − + + 1.5 0 min 1 2 2 2 2 x x d d d （3）设d3 ˉ、d３ ＋分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差 变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为： + − = − + − 30 min 3 3 3 3 x d d d 利润不少于3200理解为达到或超过3200，即使不能达到也要尽 可能接近3200,可以表达成目标函数｛d1 －｝取最小值，则有 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP
电气信息学院 41目标规划的数学模型 Ch4目标规划 佃松宜、李彬、曾晓东 Mathematical Model of gP Goal Programming Page 10 2021年2月9日星期 (4)设d4、d+为设备A的使用时间偏差变量,ds、ds为设备 B的使用时间偏差变量,最好不加班的含义是d4+和d同时取最 小值,等价于d4++d取最小值,则设备的目标函数和约束为: min(df +ds) 3x,+x+2x,+d 4 d+=200 2x1+2x2+4x3+d5-d5=200 (5)材料不能购进表示不允许有正偏差,约束条件为小于等于 约束 由于目标是有序的并且四个目标函数非负,因此目标函数可以 表达成一个函数:
Ch4 目标规划 Goal Programming 电气信息学院 佃松宜、李彬、曾晓东 Page 10 2021年2月9日星期二 （4）设d4 ˉ 、d4 +为设备A的使用时间偏差变量, d5 ˉ、d5 +为设备 B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是d4 + 和d5 +同时取最 小值，等价于d4 + + d5 +取最小值，则设备的目标函数和约束为： 4 5 1 2 3 4 4 1 2 3 5 5 min( ) 3 2 200 2 2 4 200 d d x x x d d x x x d d + + − + − + + + + + − = + + + − = （5）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于 约束． 由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以 表达成一个函数： 4.1目标规划的数学模型 Mathematical Model of GP