教案第十四章机械振动 =0 (b) 上图中：p。=0,p6=π：△0=p。-p。=元，通常说(b)的位相比(a)的位 相超前π，可以写为y4=Acos(o+p),yg=Acos(o+p6+π)，即超前用“+” 号，落后用“一”号（此处以后写波动方程时要用），位相差为π的谐振动，称为反相位， 若△0-0，称为同相位。 例：如图。两质点作同方向、同频率的洁振动，其振幅相等，当质点1在x=号处向左 运动时，另一质点2在x=一处向右运动，试用旋转矢量法和解析法求两质点的位相 2 差。 解：：解析法 设：x1=Acos(at+g)(1)∴.x1=-A@sin(t+g)(3)x2=Acos(ot+p2) (2)∴.x2=-A@sin(at+p2）(4) -A 1时刻：=2= 42 A a+a)-6a+p)-音号 33 227
教案 第十四章 机械振动 227 上图中： a = 0，b = ； = b − a = ，通常说（b）的位相比（a）的位 相超前 ，可以写为 ( ) A a y = Acos t + ， = ( + + ) B b y Acos t ，即超前用“＋” 号，落后用“－”号（此处以后写波动方程时要用），位相差为 的谐振动，称为反相位， 若 = 0 ，称为同相位。 例：如图。两质点作同方向、同频率的谐振动，其振幅相等，当质点 1 在 2 A x = 处向左 运动时，另一质点 2 在 2 A x = − 处向右运动，试用旋转矢量法和解析法求两质点的位相 差。 解：I：解析法 设： ( ) 1 1 x = Acos t + （1） ( ) 1 1 x = −Asin t + （3） ( ) 2 2 x = Acos t + （2） ( ) 2 2 x = −Asin t + （4） t 时刻： 2 1 A x = ， 2 2 A x − = ( ) ( ) 3 5 2 3 1 cos 1 1 t + = t + = 或 -A -A/2 v2 v1 A A/2 o M3 M0(t=0) x M4(t=T) A = M1 M2 O P3 T t P4 P2 P1 P0 x A (a) M1 M2 x A M3 M0(t=0) O P3 T t P4 P2 P1 P0 x = o (b)
教案第十四章机械振动 coo+)-a+)晋或智 y为负，由g)知：sma+9>0,故取ou+a)-背 :为正，由知snl似+)k0,故取似+e)号 则有△p=(m+p2)-(at+g)=p2-p1=π Ⅱ：矢量法 由题意作右图，由图形知： p2-91=π 解析法附加例题（可选讲）： S4单摆和复摆Simple Pendulum and Compound Pendulum 1.单摆 单摆：如图，摆球所受的力矩为M=-mnglsin0,转动惯 量为mP,根据转动定律得： -mglsin 0=ml6 (1) mg 在小角度(0<5°)摆动时有sn0三0则(1)式化为 百+￡日=0，此式即为摆得谐振动方程，其角频率和周期分别为 (2) (3) 0 根据(3)式，利用单摆可测定重力加速度g值。 2.复摆 复摆：如图，复摆的质心C到轴的距离为l,对O轴，重力矩为M=-mg sin a,振动惯 228
教案 第十四章 机械振动 228 ( ) ( ) 3 4 3 2 2 1 cos 2 2 t + = − t + = 或 1 v 为负，由（3）知： sin(t +1 ) 0 ，故取 ( ) 3 1 t + = 2 v 为正，由（4）知： sin(t +2 ) 0 ，故取 ( ) 3 4 2 t + = 则有 = (t +2 )−(t +1 ) =2 −1 = II：矢量法 由题意作右图，由图形知： 2 −1 = 解析法附加例题（可选讲）： §4 单摆和复摆 Simple Pendulum and Compound Pendulum 1. 单摆 单摆：如图，摆球所受的力矩为 M = −mglsin ，转动惯 量为 2 ml ，根据转动定律得： mgl ml − sin = （1） 在小角度（ 5 ）摆动时有 sin = 则（1）式化为 + = 0 l g ，此式即为摆得谐振动方程，其角频率和周期分别为： l g = （2） g l T 2 2 = = （3） 根据（3）式，利用单摆可测定重力加速度 g 值。 2. 复摆 复摆：如图，复摆的质心 C 到轴的距离为 l，对 O 轴，重力矩为 M = −mg sinl ，振动惯 O mg m T l A1 A2 A/2 -A/2 t+1 t+2 O