因素分解模型的选：乘法模型·例6-2：考察1993-2000年中国社会消费品零售总额序列的确定性影响因素，并选择因素分解模型。从右图中可以看到，该序列具有明显的线性递增趋4000势，以及以年为周期的季节效应，没有看到大的经济周期循环特征，也没有交易日的信息，所以可以3000确定这个序列也受到三个因素的影响：长期趋势、季节效应和随机波动。2000时序图显示出随着趋势的递增，每个季节的振幅也1000在增大（如右图中的虚线所示，周期波动范围随着趋势递增而扩大，呈现喇叭形），这说明季节效n应受到趋势的影响，这时通常选择乘法模型JAN93 JAN94JAN95JAN96JAN97JAN98JAN99JAN00 JAN01timea,=T,XS,XI
因素分解模型的选择：乘法模型 • 例6-2：考察1993-2000年中国社会消费品零售总额序列的确定性影响因素，并 选择因素分解模型。 从右图中可以看到，该序列具有明显的线性递增趋 势，以及以年为周期的季节效应，没有看到大的经 济周期循环特征，也没有交易日的信息，所以可以 确定这个序列也受到三个因素的影响：长期趋势、 季节效应和随机波动。 时序图显示出随着趋势的递增，每个季节的振幅也 在增大 （如右图中的虚线所示，周期波动范围随 着趋势递增而扩大，呈现喇叭形），这说明季节效 应受到趋势的影响，这时通常选择乘法模型
趋势效应的提取·趋势效应的提取方法有很多，比如构建序列与时间t的线性回归方程或曲线回归方程，或者构建序列与历史信息的自回归方程，但在因素分解场合，最常用的趋势效应提取方法是简单中心移动平均方法。·移动平均方法最早于1870年由法国数学家DeForest提出。移动平均的计算公式如下M(x）=Co,x-i,Vk,f >0式中，M(）称为序列的k十f+1期移动平均函数：.称为移动平均系数或移动平均算子
趋势效应的提取 • 趋势效应的提取方法有很多，比如构建序列与时间t的线性回归方程或曲线回归方程， 或者构建序列与历史信息的自回归方程，但在因素分解场合，最常用的趋势效应提取 方法是简单中心移动平均方法。 • 移动平均方法最早于1870年由法国数学家De Forest提出。移动平均的计算公式如下 ( ) , , 0 f t i t i i k M x x k f − = − =
中心移动平均·简单中心移动平均：对移动平均函数增加三个约束条件一一时期对称，系数相等，系数和为1，此时的移动平均称为简单中心移动平均。例如5期中心移动平均M,(x,)= 2+++x,++++25·复合移动平均：如果移动平均的期数为偶数，那么通常需要进行两次偶数期移动平均才能实现时期对称。两次移动平均称为复合移动平均，记作Mpxo(x）例如M2x4(x,)Max(a,)=M(a)+1M,(xi+1)号(-2+a-1+a,++)+号(-i+,+a+1+a+2)111114242+1801+2Tt-84
中心移动平均 • 简单中心移动平均：对移动平均函数增加三个约束条件——时期对称，系数 相等，系数和为1，此时的移动平均称为简单中心移动平均。例如5期中心移 动平均 • 复合移动平均：如果移动平均的期数为偶数，那么通常需要进行两次偶数期 移动平均才能实现时期对称。两次移动平均称为复合移动平均，记作 例如 2 1 +1 +2 5 + + + ( ) 5 t t t t t t x x x x x M x − − + = ( ) M x P Q t 2 4 ( ) M x t
中心移动平均的良好属性简单中心移动平均方法尽管很简单，但是却具有很多良好的属性：1.简单中心移动平均能够有效提取低阶趋势（一元一次线性趋势或一元二次抛物线趋势）。2.简单中心移动平均能够实现拟合方差最小。3.简单中心移动平均能有效消除季节效应。对于有稳定季节周期的序列进行周期长度的简单移动平均可以消除季节效应。，因为简单中心移动平均具有这些良好的属性，所以，只要选择适当的移动平均期数就能有效消除季节效应和随机波动的影响，有效提取序列的趋势信息
中心移动平均的良好属性 • 简单中心移动平均方法尽管很简单，但是却具有很多良好的属性： 1.简单中心移动平均能够有效提取低阶趋势（一元一次线性趋势或一元二次抛物 线趋势）。 2.简单中心移动平均能够实现拟合方差最小。 3.简单中心移动平均能有效消除季节效应。对于有稳定季节周期的序列进行周期 长度的简单移动平均可以消除季节效应。 • 因为简单中心移动平均具有这些良好的属性，所以，只要选择适当的移动平 均期数就能有效消除季节效应和随机波动的影响，有效提取序列的趋势信息
例6-1·使用简单中心移动平均方法提取1981-1990年澳大利亚政府季度消费支出序列的趋势效应。原序列为季度数据，有显著的季节特征，每年为一个周期，即周期长度为4期。对原序列先进行4期简单移动平均，再对序列进行两期移动平均，得到复合移动平均值Mx(x）表6-11981—1990年澳大利亚政府季度消费支出Mzx4（x）计算过程单位：百万澳元时间消费支出M(a,)Mex4(a)1981Q18444.001981Q29215.001981Q38882.008840.888879.001981Q48990.008799.758830.001982Q18115.008860.258824.131982Q29.457.008788.008826.001982Q38590.008864.008974.251982Q49099.139294.009084.50
例６-1 • 使用简单中心移动平均方法提取1981-1990年澳大利亚政府季度消费支出序列的趋 势效应。 • 原序列为季度数据，有显著的季节特征，每年为一个周期，即周期长度为4期。对原序 列先进行4期简单移动平均，再对序列进行两期移动平均，得到复合移动平均值 2 4 ( ) M x t