品剂 中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定义：函数f的离散范数为 -2c) 提示：该种内积，范数的定义与向量的2一范数一致 我们还可以定义函数的离散范数为： fD=f()bfx)b.f(x)儿=max(f(xo),f(x),.,f(x,) f。=fx,bfx,f,训=∑
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定义：函数 f 的离散范数为 = = n i D i i f f x f x 0 ( ) ( ) 提示：该种内积，范数的定义与向量的 2 －范数一致 我们还可以定义函数的离散范数为： ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 0 1 1 0 ( ), ( ), , ( ) max ( ), ( ), , ( ) ( ), ( ), , ( ) ( ) D n n n D n i i f f x f x f x f x f x f x f f x f x f x f x = = = = =
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 曲线拟合的最小二乘问题 定义 fx为定义在区间/a,bl上的函数，{x”。为区间上+1个 互不相同的点，Φ为给定的某一函数类。求Φ上的函 数gx满足f)和gy的距离最小 如果这种距离取为2一范数的话，称为最小二乘问题
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS f(x)为定义在区间[a,b]上的函数， 为区间上n+1个 互不相同的点， 为给定的某一函数类。求 上的函 数 g(x) 满足 f(x) 和 g(x) 的距离最小 0 n i i x = 如果这种距离取为2－范数的话，称为最小二乘问题 曲线拟合的最小二乘问题 定义
中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 下面我们来看看最小二乘问题： 求8e0使得R=2gx)-fx}最小 _0 设 ④=span{p,p1,.9m} g(x)=dopo(x)+.+amem(x) 则 g(x)-f(xo=mip(x)-f(x)川。 即f(x)-(ap(x)+.+ampm(x)儿 关于系数{a,a1,.anm}最小
数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 下面我们来看看最小二乘问题： 求 g(x) 使得 ( ) 最小 = = − n i i i R g x f x 0 2 2 ( ) ( ) 设 0 1 { , , }m = span 0 0 ( ) ( ) ( ) g x a x a x = + + m m ( ) ( ) ( ) ( 0 0 m m ) D f x a x a x − + + D D g(x) − f (x) = min (x) − f (x) 最小 则 即 关于系数 0 1 { , , } a a am