无界解 目标函数等值线 16
16 无界解 目标函数等值线
无解
17 无解
4、模型的标准化 max l(min CX 般形式 ∑a1x=(≤≥ s t x,≥0j=1,2, 标准形式: max Z ∑ ∑ b i=1,2,…,m st x.≥0 18
18 4、模型的标准化 一般形式： 1 1 max (min ) ( , ) 1,2, , . . 0 1,2, , n j j i n ij j i j j Z f c x a x b i m s t x j n = = = = = = 标准形式： 1 1 max 1,2, , . . 0 1,2, , n j j i n ij j i j j Z c x a x b i m s t x j n = = = = = =
模型的标准化 min=∑cx-=、maxf=∑(-c)x ∑ax≤b-检地x→∑ax+xm1=b ∑ax≥b一剩x0→>∑ n+1 x无约束,令x k=xk-xk,xk≥0,x≥0 a≤x,≤b令x,=x,-a≥0则x,=b-x,≥0
19 模型的标准化 1 1 0 1 1 0 1 1 min max ( ) , 0, 0 0 n i n i n n f z j j j j j j n n x ij j i ij j n i i j j n n x ij j i ij j n i i j j k k k k k k j j j j z c x f c x a x b a x x b a x b a x x b x x x x x x a x b x x a x + + = − = = + = = + = = = ⎯⎯⎯→ = − ⎯⎯⎯⎯⎯→ + = ⎯⎯⎯⎯⎯→ − = = − = − = 松弛变量 剩余变量 无约束，令 令 则 b x − j 0
模型的标准化例题 将maxz=2x1+3x2 x1+2x2≤8 4x1 16 4x≤12 x,x≥0 标准化 20
20 模型的标准化例题 将 1 2 1 2 1 2 1 2 max 2 3 2 8 4 16 4 12 , 0 z x x x x x x x x = + + 标准化