中南民族大学：《运筹学》第一章 线性规划（叶娟）

第一章线性规划 线性规划的建模 线性规划的模型 线性规划的图解法 线性规划的标准化 口线性规划的基本概念 线性规划的求解

第一章 线性规划 线性规划的建模 线性规划的模型 线性规划的图解法 线性规划的标准化 线性规划的基本概念 线性规划的求解

1、线性规划的建模一例(例1)1 例1:在工厂计划期内要安排生产A、B两 种产品,已知生产单位产品所需的设备 台时及a、b两种原材料的消耗如下表 又该工厂每生产一件A产品可获利2元, 每生产一件B产品可获例3元。问:如何 安排计划使该工厂获利最大? 产品A产品B资源总数 设备 8台时 原材料a 1402 2043 16KG 原材料b 12KG 单位利润 2

2 1、线性规划的建模一例（例1） 例1：在工厂计划期内要安排生产A、B两 种产品，已知生产单位产品所需的设备 台时及a、b两种原材料的消耗如下表。 又该工厂每生产一件A产品可获利2元， 每生产一件B产品可获例3元。问：如何 安排计划使该工厂获利最大？ 产品A 产品B 资源总数 设备 1 2 8台时 原材料a 4 0 16KG 原材料b 0 4 12KG 单位利润 2 3

设产品产品B资源总数 2 8台时 原材料a 4 0 16KG 原材料b 12KG 单位利润 2 解设A、B两种的产量分别为x1,x2(决簟变量),该 问题的数学模型为: 目标函数maxz=2x,x3 x,+2x≤8 约束函数 ( Subject To: s.t.) 4x ≤16 4x≤12 2 xn,x,≥O 3

3 解 设A、B两种的产量分别为 （决策变量），该 问题的数学模型为： 目标函数 约束函数 （Subject To：s.t.） 1 2 x x, max 2 3 1 2 z x x = + 1 2 1 2 1 2 2 8 4 16 4 12 , 0 x x x x x x  +           产品A 产品B 资源总数 设备 1 2 8台时 原材料a 4 0 16KG 原材料b 0 4 12KG 单位利润 2 3

2、线性规划模型 maxz=2x,+3x2 x=(31C=(c1)=(23 X,+2x≤8 ≤16/a1a2 12 22 40 4x 04 4x≤12 b X1。xXC b=b,=16 4

4 2、线性规划模型 max 2 3 1 2 z x x = + 1 2 1 2 1 2 2 8 4 16 4 12 , 0 x x x x x x  +           C c c = = ( 1 2 , 2,3 ) ( ) 1 2 x X x   =     11 12 21 22 31 32 1 2 4 0 0 4 a a A a a a a         = =             1 2 3 8 16 12 b b b b         = =            

线性规划模型解析式标准形式 maxz=Cr +c2x2+:.'CnIn 1x1+a12x2+…+a1nxn 21x1+a2x2+…+a2nxn n1x1+an2x2+……+anXn= bn x1≥0,j=1,…,n

5 线性规划模型解析式标准形式 1 1 2 2 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 max 0, 1, , . n n n n n n m m mn n m j z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x j n = + +  + + + =  + + + =     + + + =    = 