图解法例1 max z-x,+3x 最优解 St.x1+x2<6 x1+2x,≤8 X1>0,X2>Q 可行域 目标函数 等值线
图解法例1 max z=x1+3x2 s.t. x1+ x2≤6 -x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0 6 4 -8 6 0 x1 x2 目标函数 等值线 最优解 可行域
图解法例2 max z=2x, +3x t.(x1+2x2≤8 X 4x1≤16 4x2≤12 最优解(4,2) x1>0,x2≥0 4 可行域0 目标函数等值线 12
12 图解法例2 max z=2x1+3x2 s.t. x1+ 2x2≤8 4 x1 ≤16 4x2 ≤12 x1 ≥0, x2≥0 x2 0 4 8 4 3 x1 最优解（4，2） 目标函数等值线 可行域0
四种可能的解的情况 唯一最优解 无穷多最优解 无界解(无穷可行解,但无最优解) 无解(无可行解) 13
13 四种可能的解的情况 唯一最优解 无穷多最优解 无界解（无穷可行解，但无最优解） 无解（无可行解）
mxz=2x+3唯一最优解 t.(x1+2x2≤8 X 4x1≤16 4x2≤12 最优解(4,2) x1>0,x2≥0 4 可行域 目标函数等值线 14
14 唯一最优解 max z=2x1+3x2 s.t. x1+ 2x2≤8 4 x1 ≤16 4x2 ≤12 x1 ≥0, x2≥0 0 4 8 4 3 x1 x2 最优解（4，2） 目标函数等值线 可行域
线性规划的图解 ■无穷多最优解 最优解(4, 在例2中,maxz2x1+3x2 可行域 S t X1+2x2<8 4x1 <16 X1 4x2<12日标函数等值线 x1>0.x2>0 目标函数改为:maxz=2x1+4X2 目标函数等值线与第一条约柬直线平行, 可以移至重合,与可行城交集为一线段。 15
15 线性规划的图解 ◼ 无穷多最优解 在例2中， max z=2x1+3x2 s.t. x1+ 2x2≤8 4 x1 ≤16 4x2 ≤12 x1 ≥0, x2≥0 目标函数改为：max z=2x1+4x2 0 4 8 4 3 x1 最优解（4， 2） 目标函数等值线 可行域 目标函数等值线与第一条约束直线平行， 可以移至重合，与可行域交集为一线段