模型形式简记 X1 max 人十 b2 x st x1≥0(j=1,2,…,n) A C=( 6
6 模型形式简记 1 1 max ( 1, 2, , ) . . 0 ( 1, 2, , ) n j j j n ij j i j j Z c x a x b i m s t x j n = = = = = = 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a = 1 2 ( , , , ) C c c c = n 1 2 m b b b b = 1 2 n x x X x = 1 2 , 1,2, , j j j mj a a P j n a = =
线性规划模型矩阵标准形式 线性规划模型的结构ma(min)z=CX 目标函数:max, min s. AX2(=,≤)b 约束条件:≥=≤ 变量符号::≥0,unr,≤0 X≥(≤)0,mr 线性规划的标准形式 max z=CX 目标函数:max s.t. aX=b 约束条件 变量符号:≥0 X≥0 7
7 线性规划模型矩阵标准形式 线性规划模型的结构 目标函数 ：max，min 约束条件：≥,=,≤ 变量符号：：≥0, unr, ≤0 线性规划的标准形式 目标函数：max 约束条件 ：= 变量符号 ：≥0 max(min) . . ( , ) ( )0, z CX s t AX b X unr = = max . . 0 z CX s t AX b X = =
线性规划模型练习7 三种产品要经过三种不同的工序加工。各 种产品每一件所需时间(分钟),每天各道工 序的加工能力(每天多少分钟)和销售每一种 品的单位利润如下。试建立使总利润达到最 大的线性规划模型 工序 每件时间(分钟) 工序加工能 第1种产品第2种产品第3种产品 力 (分钟/天) 2 430 2 460 420 利润/件 (元) 8
8 线性规划模型练习1 三种产品要经过三种不同的工序加工。各 种产品每一件所需时间（分钟），每天各道工 序的加工能力（每天多少分钟）和销售每一种 产品的单位利润如下。试建立使总利润达到最 大的线性规划模型。 工序 每件时间（分钟） 第1种产品 第2种产品 第3种产品 工序加工能 力 （分钟/天） 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 4 1 430 460 420 利润/件 （元） 3 2 5
线性规划模型练习2 某厂为进行生产需采购A、B两种原材料, 单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现 要求购买资金不超过5000元,总购买量 不少于80公斤,而A原材料不少于20公 斤。问如何确定最好的采购方案(即花 掉的资金最少并且购买的总量最大)?
9 线性规划模型练习2 某厂为进行生产需采购A、B两种原材料， 单价分别为70元/公斤和50元/公斤。现 要求购买资金不超过5000元，总购买量 不少于80公斤，而A原材料不少于20公 斤。问如何确定最好的采购方案（即花 掉的资金最少并且购买的总量最大）？
3、线性规划的图解 解决只有两个决策变量的线性规划问题 ■方法:在直角坐标系中画出所有约束方 程的图象,从而得到可行城(端足所有 约東方程的解的集合);然后画出经过 原点的目标函数图象的平行线—目标 函教等值线;寻找经过可行域的使Z达到 最大的目标函数等值线,该直线与可行 域的交集即为最优解集。 10
10 3、线性规划的图解 ◼ 解决只有两个决策变量的线性规划问题 ◼ 方法：在直角坐标系中画出所有约束方 程的图象，从而得到可行域（满足所有 约束方程的解的集合）；然后画出经过 原点的目标函数图象的平行线——目标 函数等值线；寻找经过可行域的使Z达到 最大的目标函数等值线，该直线与可行 域的交集即为最优解集