密介质入射到光疏介质界面而反射的(n>n,n>n),所以无半波损失,这两束透射光的 光程差是 te n2-n, sin i 与反射光的光程差公式(13.13)比较可知当反射光相互加强时,透射光将相互减弱, 两者的干涉图样是互补的通常我们只观察反射光的干涉图样这是因为反射光的干涉 图样更清晰 如果用透镜观察,干涉条纹将形成在透镜的焦平面上顺便提一下,由于物象之间具 有等光程性因此透镜的使用不会引起附加的光程差 由(13.14)式可知对厚度均匀的薄膜在n、n、n和e都确定的情况下,对于某 波长而言,两反射光的光程差只取决于入射角因此,以同一倾角入射的一切光线其反 射相干光将有相同的光程差,并产生同一干涉条纹换句话说同一条纹都是由来自同 倾角的入射光形成的这样的条纹称为等倾干涉条纹它由一系列同心圆环所组成 薄膜干涉——等厚干涉条纹 当平行光照射在厚度不均匀的薄膜上时,在薄膜的表面将产生干涉这种干涉的特 点是,膜的同一厚度处对应的两相干光光程差相等给出同一级干涉条纹,故称这种干 涉为等厚干涉常见的等厚干涉装置有劈形膜和牛顿环 1劈形膜 如果两块平板玻璃的一端相接触,另一端夹一薄纸片,则在这两块平板玻璃之间就 形成了空气劈形膜如图13.1a所示两玻璃片的交线称为棱边在平行于棱边的线上 劈形膜的厚度是相等的 ek+ Q M 图13.11劈形膜的干涉 当平行单色光垂直(i=0)地投射到该劈形膜上时,空气膜上下两表面所引起的反射光线 将形成干涉光由于劈形膜的尖角θ很小,可以近似地认为入射光垂直于空气膜的上下 表面,两反射光的方向与入射光相同劈形膜在C点处的厚度为e,在空气膜的上下表面 反射的两束光的光程差为
11 密介质入射到光疏介质界面而反射的（n>n1 ,n>n2） ,所以无半波损失,这两束透射光的 光程差是 e n n i 2 2 1 2 '= 2 − sin 与反射光的光程差公式(13.13)比较,可知当反射光相互加强时,透射光将相互减弱, 两者的干涉图样是互补的.通常我们只观察反射光的干涉图样,这是因为反射光的干涉 图样更清晰. 如果用透镜观察,干涉条纹将形成在透镜的焦平面上.顺便提一下,由于物象之间具 有等光程性.因此,透镜的使用不会引起附加的光程差. 由(13.14)式可知,对厚度均匀的薄膜,在 n 、n1、n2 和 e 都确定的情况下,对于某一 波长而言,两反射光的光程差只取决于入射角.因此,以同一倾角入射的一切光线,其反 射相干光将有相同的光程差,并产生同一干涉条纹.换句话说,同一条纹都是由来自同一 倾角的入射光形成的.这样的条纹称为等倾干涉条纹.它由一系列同心圆环所组成. 二、薄膜干涉——等厚干涉条纹 当平行光照射在厚度不均匀的薄膜上时,在薄膜的表面将产生干涉.这种干涉的特 点是,膜的同一厚度处,对应的两相干光光程差相等,给出同一级干涉条纹,故称这种干 涉为等厚干涉.常见的等厚干涉装置有劈形膜和牛顿环. 1.劈形膜 如果两块平板玻璃的一端相接触,另一端夹一薄纸片,则在这两块平板玻璃之间就 形成了空气劈形膜,如图 13.11(a)所示.两玻璃片的交线称为棱边,在平行于棱边的线上, 劈形膜的厚度是相等的. 当平行单色光垂直(i =0)地投射到该劈形膜上时,空气膜上下两表面所引起的反射光线 将形成干涉光.由于劈形膜的尖角θ很小,可以近似地认为入射光垂直于空气膜的上下 表面,两反射光的方向与入射光相同.劈形膜在 C 点处的厚度为 e,在空气膜的上下表面 反射的两束光的光程差为 a M θ Q N b a b n λ 2 k+1 e k e θ l (a) M Q N (b) 图13.11 劈形膜的干涉 C
K(k=1,2,…) 6=2ne+λ/2= (13.15) (2k+1)/2(k=0,1,2,…)(暗) 上式表明,厚度相等的地方两相干光光程差相等,给出同一级条纹(与某一k相联系),因 此这些干涉条纹为等厚干涉条纹劈形膜的干涉条纹为平行于棱边的直线条纹如图 13.1(b所示 在两块玻璃片相接触处e=0,光程差等于λ/,所以应看到暗条纹,而事实正是这样 的这是"半波损失"的有力证据 由图13.11b)知,任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离l由下式决定 Isin A=ekl -ek=l(k+1)7-kil 式中θ为劈尖的夹角显然,干涉条纹是等间距的而且0愈小,干涉条纹愈疏;0愈大,干 涉条纹愈密如果劈形膜的夹角θ相当大,干涉条纹就将密得无法分开因此,干涉条纹 只能在很尖的劈形膜上看到 在实际中常用劈形膜干涉原理测量薄片厚度、细丝直径等微小量还可利用劈形膜 来检査光学表面的平整度用待测平面和标准光学平面形成空气劈形膜若待测平面非 常平整,则干涉条纹为平行且等距的直条纹若待测平面有缺陷,则待测条纹发生不规则 弯曲这种检査方法能检查出不超过λA4的凹凸缺陷 例题132折射率n=14的劈尖,在单色光照射下,测得干涉条纹间距 l=0.25×102m,已知单色光的波长λ=700nm,求劈尖的夹角0 解:由式(13.16)得 700×10-9 1.0×10-rad 2nl2×14×0.25×10 2牛顿环 牛顿环的实验装置如图13.12(a)所示,一个曲 率半径较大(约为几米)的平凸透镜A,放置在玻璃 片B上形成了牛顿环仪从单色光源S发出的光 经过凸透镜L后成为平行光,再经过倾角为45° 的玻璃片M反射后,垂直照射到A上,通过显微镜 S T可以观察到明暗相间的圆环,这种干涉图样称 为牛顿环如图13.12(b所示 牛顿首先发现了这种实验现象但他持有光应 A 的微粒性观点,无法解释这一现象.在牛顿以后 百年,杨氏用光的干涉原理对牛顿环现象作了圆 2
12 + = = = + = ( ) / ( , , , ) ( ) ( , , ) ( ) / 暗 明 2 1 2 0 1 2 1 2 2 2 k k k k ne (13.15) 上式表明,厚度相等的地方,两相干光光程差相等,给出同一级条纹(与某一 k 相联系),因 此,这些干涉条纹为等厚干涉条纹.劈形膜的干涉条纹为平行于棱边的直线条纹,如图 13.11(b)所示. 在两块玻璃片相接触处,e=0,光程差等于λ/2,所以应看到暗条纹,而事实正是这样 的.这是"半波损失"的有力证据. 由图 13.11(b)知,任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离 l 由下式决定: n k k n l e e k k 2 1 2 1 1 sin = + − = [( + ) − ] = (13.16) 式中θ为劈尖的夹角.显然,干涉条纹是等间距的,而且θ愈小,干涉条纹愈疏;θ愈大,干 涉条纹愈密.如果劈形膜的夹角θ相当大,干涉条纹就将密得无法分开.因此,干涉条纹 只能在很尖的劈形膜上看到. 在实际中常用劈形膜干涉原理测量薄片厚度、细丝直径等微小量.还可利用劈形膜 来检查光学表面的平整度.用待测平面和标准光学平面形成空气劈形膜.若待测平面非 常平整,则干涉条纹为平行且等距的直条纹.若待测平面有缺陷,则待测条纹发生不规则 弯曲.这种检查方法能检查出不超过λ/4 的凹凸缺陷. 例 题 13.2 折 射率 n =1.4 的劈尖 ,在 单 色 光照 射 下 ,测 得 干 涉条 纹 间 距 0 25 10 m −2 l = . ,已知单色光的波长λ=700nm ,求劈尖的夹角θ. 解：由式(13.16)得 1 0 10 rad 2 1 4 0 25 10 700 10 2 4 2 9 − − − = = = . . . sin nl 2.牛顿环 牛顿环的实验装置如图 13.12(a)所示,一个曲 率半径较大(约为几米)的平凸透镜 A,放置在玻璃 片 B 上,形成了牛顿环仪.从单色光源 S 发出的光, 经过凸透镜 L 后成为平行光,再经过倾角为 45o 的玻璃片 M 反射后,垂直照射到 A 上,通过显微镜 T,可以观察到明暗相间的圆环,这种干涉图样称 为牛顿环,如图 13.12(b)所示. 牛顿首先发现了这种实验现象,但他持有光 的微粒性观点,无法解释这一现象.在牛顿以后一 百年,杨氏用光的干涉原理对牛顿环现象作了圆 S L T M A B o
满的解释 显然,在牛顿环仪的平凸透镜A和玻璃片B之间形 成了空气薄膜在A和B接触处O,空气薄膜的厚度最 小:由O向外,薄膜厚度逐渐增大入射光在空气薄膜的 上下界面都有反射,反射光的干涉形成了干涉图样牛 顿环的干涉与空气劈形膜一样,是薄膜的等厚干涉由 ⑨9 于牛顿环仪中空气薄膜的等厚点的轨迹是圆周因此 牛顿环的干涉条纹是一些同心圆环 形成牛顿环处的空气薄膜厚度e满足下列条件 k(k=1,2,…) (明环) 6=2ne+λ/2= l(2k+1/2(k=0,12,)(暗环) 13.17) 在实验中直接测量的牛顿环的半径r而不是膜的厚度e,下面用几何关系计算环的 半径与膜的厚度e的关系,由图13.13可得 R2=r2 →e= (13.18) 2R 将(13.18)式代入(13.17)式得明环和暗环的半径分别 (2k-1)Rλ k=1,2,…) (13.19) l=V(k=02 可见条纹半径与正整数k的平方根成正比随着k的6C 增加,相邻明(或暗)环的半径之差越来越小,条纹分布 越来越密 牛顿环中心处相应的空气层厚度e=0,而实验观察到是一暗斑,这是因为光从光疏 介质到光密介质界面反射时有相位突变的缘故 例题13.3在牛顿环实验中,用波长为5893nm的钠黄光作光源测得某级暗环的直 接为11.75mm,此环以外的第20个暗环的直径为14.96mm,试求平凸透镜的曲率半径 解:设第k级暗环的直径为175mm,由(13.19)式得 72-20-72=(k+20)R-kR=20R →R r20-n2(14.96/2)2-(1.75/ mm=1. 818m 20入 20×589.3×10
13 满的解释. 显然,在牛顿环仪的平凸透镜A和玻璃片B之间形 成了空气薄膜.在 A 和 B 接触处 O,空气薄膜的厚度最 小;由 O 向外,薄膜厚度逐渐增大.入射光在空气薄膜的 上下界面都有反射,反射光的干涉形成了干涉图样.牛 顿环的干涉与空气劈形膜一样,是薄膜的等厚干涉.由 于牛顿环仪中空气薄膜的等厚点的轨迹是圆周.因此 牛顿环的干涉条纹是一些同心圆环. 形成牛顿环处的空气薄膜厚度 e 满足下列条件 + = = = + = ( ) / ( , , , ) ( ) ( , , ) ( ) / 暗环 明环 2 1 2 0 1 2 1 2 2 2 k k k k ne (13.17) 在实验中直接测量的牛顿环的半径 r,而不是膜的厚度 e,下面用几何关系计算环的 半径与膜的厚度 e 的关系,由图 13.13 可得 R r R r R e e R e 2 2 2 2 2 = + − ⎯ ⎯→ = ( ) (13.18) 将(13.18)式代入(13.17)式,得明环和暗环的半径分别 为 = = = − = ( , , , ) ( , , ) ( ) 0 1 2 1 2 2 2 1 r Rk k k k R r 暗 明 (13.19) 可见,条纹半径与正整数 k 的平方根成正比.随着 k 的 增加,相邻明(或暗)环的半径之差越来越小,条纹分布 越来越密. 牛顿环中心处相应的空气层厚度 e =0,而实验观察到是一暗斑,这是因为光从光疏 介质到光密介质界面反射时有相位突变的缘故. 例题 13.3 在牛顿环实验中,用波长为 589.3nm 的钠黄光作光源,测得某级暗环的直 接为 11.75mm,此环以外的第 20 个暗环的直径为 14.96mm,试求平凸透镜的曲率半径 R. 解：设第 k 级暗环的直径为 11.75mm,由(13.19)式得 rk+ − rk = k + 20 R − kR = 20R 2 2 20 ( ) mm 1 818m 20 589 3 10 14 96 2 11 75 2 20 6 2 2 2 2 20 . . ( . / ) ( . / ) = − = − = − k+ k r r R R C D A B o r e
薄膜干涉的应用 由于光从空气入射到玻璃片上大约有4%的光强被反射,而普通光学仪器常常包 含有多个镜片,其反射损失经常要达到20%50%左右使进入仪器的透射光强度大为减 弱,同时杂散的反射光还会影响观测的清晰度如果在透镜表面镀上一层透明介质薄膜 就可以达到减少反射增强透射的目的,这种介质薄膜称为增透膜平常我们看到照相机 镜头上一层篮紫色的膜就是増透膜现假定在折射率为的玻璃上镀了一层透明薄膜,其 折射率为n,且有n1<n<n2,如图所示控制透明 薄膜厚度e,使其对于某波长的光,光线1和光线2 n, 产生相消干涉即有 2ne=(2k+1)/2(k=0,1,2,…) 2k+1 n, 4n(320) 由上式可看出,一层增透膜只能使某种波长的反射光达到极小对于其它相近波长 的反射光也有不同程度的减弱至于控制哪一种波长的反射光达到极小视实际需要而 定对于一般的照相机和助视光学仪器常选人眼最敏感的波长λ=550mm来消反射光 这一波长的光是呈黄绿色的所以增透膜的反射光中呈现出与它互补的颜色既蓝紫色 实际工作中有时提出相反的要求,即尽量降低透射率提高反射率,这种薄膜称为高 反射膜例如激光器中的高反射镜对特定波长的光的反射率可达99以上;宇航员头 盔和面甲上都镀有对红外线具有高反射率的多层膜,以屏蔽宇宙空间中极强的红外线 照射 作业(P166):13.9、13.10
14 三、薄膜干涉的应用 由于光从空气入射到玻璃片上大约有 4%的光强被反射,而普通光学仪器 常常包 含有多个镜片,其反射损失经常要达到20%~50%左右,使进入仪器的透射光强度大为减 弱,同时杂散的反射光还会影响观测的清晰度.如果在透镜表面镀上一层透明介质薄膜 就可以达到减少反射,增强透射的目的,这种介质薄膜称为增透膜.平常我们看到照相机 镜头上一层篮紫色的膜就是增透膜.现假定在折射率为的玻璃上镀了一层透明薄膜,其 折射率为 n,且有 n1 n n2 ,如图所示.控制透明 薄膜厚度 e,使其对于某波长的光,光线 1 和光线 2 产生相消干涉,即有 2ne = (2k +1) / 2 (k = 0,1,2, ) n n k e k 4 4 2 1 0 ⎯⎯→ + = = (13.20) 由上式可看出,一层增透膜只能使某种波长的反射光达到极小,对于其它相近波长 的反射光也有不同程度的减弱.至于控制哪一种波长的反射光达到极小,视实际需要而 定.对于一般的照相机和助视光学仪器,常选人眼最敏感的波长 = 550nm 来消反射光, 这一波长的光是呈黄绿色的,所以增透膜的反射光中呈现出与它互补的颜色,既蓝紫色. 实际工作中有时提出相反的要求,即尽量降低透射率提高反射率,这种薄膜称为高 反射膜.例如,激光器中的高反射镜,对特定波长的光的反射率可达 99%以上;宇航员头 盔和面甲上都镀有对红外线具有高反射率的多层膜,以屏蔽宇宙空间中极强的红外线 照射. • 作业(P166)：13.9、13.10 e 1 2 n n2 1 n