§132分波振面干涉 杨氏双缝干涉实验 在19世纪初英国科学家杨( YOung)首先用实验方法研究了光的干涉现象,从而证 实了光具有波动性如图135(a)所示,在单色平行光的前方放有一狭缝s在s前又放有 两条狭缝S1和S2均与s平行且等距这时S1和S2构成一对相干光源从s出发的光波 波振面到达S1和S2处,再从S1和S2发出的光就是从同一波振面分出的两束相干光它 们在空间叠加将发生干涉现象这是采用分波振面法得到相干光束的如果在和前放 屏EE屏幕上将出现一系列稳定的明暗相间的条纹称为干涉条纹如图13.5(b所示,这 些条纹都与狭缝平行,条纹间的距离彼此相等 L B (a)双缝干涉 (b)双缝干涉条纹 图13.5杨氏双缝干涉实验 下面我们来确定屏幕上干涉条纹的分布规律如图136所示,设相干光源S1和S2 之间的距离为d,到屏幕的距离为D在屏上出现干涉条纹的区域内观察任意一点p,它 距屏中心P的距离为x,p到S1和S2的距离分别为n和n,S1S2的中垂线OP与OP 的夹角,称为p点 的 角位置考虑到 D>>d,PO、PSl、 可看作近似平行,则 S1和 S2到达p点的光程差 x 为 6=2-≈dsin0 p点光强为极大、极S2 小 的条件为 图136杨氏双缝的计算
6 §13.2 分波振面干涉 一、杨氏双缝干涉实验 在19世纪初,英国科学家杨(T.Young)首先用实验方法研究了光的干涉现象,从而证 实了光具有波动性.如图 13.5(a)所示,在单色平行光的前方放有一狭缝 s,在 s 前又放有 两条狭缝 S1和 S2,均与 s 平行且等距.这时 S1 和 S2 构成一对相干光源.从 s 出发的光波 波振面到达 S1 和 S2 处,再从 S1和 S2 发出的光就是从同一波振面分出的两束相干光.它 们在空间叠加,将发生干涉现象.这是采用分波振面法得到相干光束的.如果在和前放一 屏 EE',屏幕上将出现一系列稳定的明暗相间的条纹,称为干涉条纹.如图 13.5(b)所示,这 些条纹都与狭缝平行,条纹间的距离彼此相等. 下面我们来确定屏幕上干涉条纹的分布规律.如图 13.6 所示,设相干光源 S1 和 S2 之间的距离为 d,到屏幕的距离为 D,在屏上出现干涉条纹的区域内,观察任意一点 p,它 距屏中心 P0 的距离为 x , p 到 S1 和 S2 的距离分别为 r1 和 r2, S1S2 的中垂线 OP0 与 OP 的夹角θ,称为 p 点 的 角位置 . 考虑到 D >>d , PO、PS1 、 PS2 可看作近似平行,则 S1和 S2 到达 p 点的光程差 为 = r2 −r1 d sin p 点光强为极大、极 小 的条件为 L S 1 S 2 S P0 P1 P1 (a) 双缝干涉 (b) 双缝干涉条纹 图13.5 杨氏双缝干涉实验 D x d 1 S 2 S 2 r 1 r P0 θ θ P O 图13.6 杨氏双缝的计算
±从(k=0,1,)极大 s=dine= (13.8) ±(2k+1)/2极小 我们可直接观察和测量到的是屏上的线位置x,给出线位置所满足的关系会使这 一公式用起来更方便由图136可得角位置0与线位置x的关系为tg0=x/D,实际可 观察到的角范围很小,可取snθ=tgθ,代入式(13.8),可得杨氏双缝干涉明暗条纹满足的 条件为 ±kλ(k=0,1,2,…)明纹中心 ine≈tn6=x ±(2k+12 2 暗纹中 对应k=0的明条纹出现在屏幕中央处称为中央明条纹其他与k=1,2…相对应的明条 纹分别称为第一级明条纹、第二级明条纹、…,ⅹ可取正负,表明各级明条纹对称的分 布在中央明纹的两侧同明条纹相似暗条纹也是对称分布的 任意相邻明纹(或暗纹)中心之间的距离Ax,称为条纹间距 条纹间距Mx=1a (13.11) 由此分析可知:(1)Δx与干涉条纹级数无关,这说明在屏幕上所观察到的干涉条 纹是等间距的如图135(b)所示.(2)在D和d确定的情况下通过测量干涉条纹间距△x 即可测量光波波长杨氏就是通过此法第一次测量了光波的波长.(3)在D和d一定时, 相邻明纹间的距离Δx与入射光的波长成正比,波长越小,条纹间距越小若用白光照射 则在中央明纹(白色)的两侧将出现彩色条纹 杨氏双缝干涉的光强分布曲线见图133b) 二、缝宽对干涉条纹的影响空间相干性 在双缝干涉实验中如果逐渐增加光源狭缝s的宽度,则屏幕EE上的条纹就会变得 逐渐模糊起来最后干涉条纹完全消失这是因为s内包含的各小部分s、s"等(见图13.7) 是非相干波源它们互不相干;且s发出的光与s"发出的光通过双缝到达点p的波程差并 不相等,即s、s"发出的光将各自满足不同的干涉条件比如,当s发出的光经过双缝后恰 在点p形成干涉极大的光强时,发出的光可能在p点形成干涉极小的光强由于s、s" 是非相干光源它们在点p形成的合光强只是上述结果的简单相加,即非相干叠加所以, 缝s愈宽所包含的非相干子波波源愈多合光强的分布就愈偏离图13.3(b)结果是最暗 的光强不为零,使最暗和最亮的差别缩小,从而造成干涉条纹的模糊甚至消失.只有当光 源s的线度较小时,才能获得较清楚的干涉条纹这特性称为光场的空间相干性
7 + = = = 极小 极大 2 1 2 0 1 2 ( ) / ( , , , ) sin k k k d (13.8) 我们可直接观察和测量到的是屏上的线位置 x,给出线位置所满足的关系,会使这 一公式用起来更方便.由图 13.6 可得角位置θ与线位置 x 的关系为 tg = x / D , 实际可 观察到的角范围很小,可取 sin = tg ,代入式(13. 8),可得杨氏双缝干涉明暗条纹满足的 条件为 (sin tan ) ( ) ( , , , ) D x d D k k d D k x = + = = 暗纹中心 明纹中心 2 2 1 0 1 2 对应 k=0 的明条纹,出现在屏幕中央 处,称为中央明条纹.其他与 k=1,2,…相对应的明条 纹分别称为第一级明条纹、第二级明条纹、… ,x 可取正负,表明各级明条纹对称的分 布在中央明纹的两侧.同明条纹相似,暗条纹也是对称分布的. 任意相邻明纹(或暗纹)中心之间的距离 x ,称为条纹间距. = + − = d D x x x 条纹间距 k 1 k (13.11) 由此分析可知: (1) x 与干涉条纹级数无关,这说明在屏幕上所观察到的干涉条 纹是等间距的.如图13.5(b)所示. (2) 在D和d 确定的情况下,通过测量干涉条纹间距 x , 即可测量光波波长.杨氏就是通过此法,第一次测量了光波的波长. (3) 在 D 和 d 一定时, 相邻明纹间的距离 x 与入射光的波长成正比,波长越小,条纹间距越小.若用白光照射, 则在中央明纹(白色)的两侧将出现彩色条纹. 杨氏双缝干涉的光强分布曲线见图 13.3(b). 二、缝宽对干涉条纹的影响 空间相干性 在双缝干涉实验中,如果逐渐增加光源狭缝 s 的宽度,则屏幕 EE'上的条纹就会变得 逐渐模糊起来,最后干涉条纹完全消失.这是因为 s 内包含的各小部分 s'、s''等(见图 13.7) 是非相干波源,它们互不相干;且s'发出的光与s''发出的光通过双缝到达点p的波程差并 不相等,即 s'、s''发出的光将各自满足不同的干涉条件.比如,当 s'发出的光经过双缝后恰 在点 p 形成干涉极大的光强时,s''发出的光可能在 p 点形成干涉极小的光强.由于 s'、s'' 是非相干光源,它们在点 p 形成的合光强只是上述结果的简单相加,即非相干叠加.所以, 缝 s 愈宽,所包含的非相干子波波源愈多,合光强的分布就愈偏离图 13.3(b).结果是最暗 的光强不为零,使最暗和最亮的差别缩小,从而造成干涉条纹的模糊甚至消失.只有当光 源 s 的线度较小时,才能获得较清楚的干涉条纹.这特性称为光场的空间相干性
e Id 图137空间相干性 三、双缝型的其他干涉装置 在双缝干涉中仅当缝S、S1和S2都很狭窄时,干涉条纹才较清楚.但这时通过狭 缝的光又太弱918年菲涅耳进行了双镜实验其装置如图13.8所示狭缝光源s的光射 向以微小夹角装在一起的两平面镜M1和M2使从M1和M2反射的两束光交叠发生干 涉由于两束反射光好象是来自虚光源S1和S2所以双镜干涉是双缝干涉的变形. 观察屏 挡板 图13.8菲涅尔双镜实验 1834年,劳埃德又作了劳埃德镜干涉(见图13.9)图中S1为一条狭缝光源,它发出的 部分光直接射到屏上,另一部分光几乎与镜面平行地(入射角近于909)射向平面镜并被 反射到屏上,从而产生光的干涉显然这两束光的干涉也好象是来自S1的光与虚光源 S2的光之间的干涉实验发现若将屏E平移到紧靠镜M的一端p时,屏与镜的接触点 p处为暗纹p点相当于双缝实验的中央明纹位置两相干光在p点的光程差为零,p点为 何成了暗纹?这是因为当光由光疏介质入射到光密介质在界面上发生反射时反射光的 相位发生相位π的突变的缘故这种现象称为半波损失半波损失在讨论薄膜干涉时十 分重要
8 三、双缝型的其他干涉装置 在双缝干涉中,仅当缝 S、 S1 和 S2 都很狭窄时,干涉条纹才较清楚.但这时通过狭 缝的光又太弱.1918 年菲涅耳进行了双镜实验,其装置如图 13.8 所示.狭缝光源 s 的光射 向以微小夹角装在一起的两平面镜 M1 和 M2,使从 M1 和 M2 反射的两束光交叠发生干 涉.由于两束反射光好象是来自虚光源 S1 和 S2,所以双镜干涉是双缝干涉的变形. 1834 年,劳埃德又作了劳埃德镜干涉(见图 13.9).图中 S1 为一条狭缝光源,它发出的 部分光直接射到屏上,另一部分光几乎与镜面平行地(入射角近于 90o )射向平面镜并被 反射到屏上,从而产生光的干涉.显然,这两束光的干涉也好象是来自 S1 的光与虚光源 S2 的光之间的干涉.实验发现,若将屏 E 平移到紧靠镜 M 的一端 p'时,屏与镜的接触点 p'处为暗纹.p'点相当于双缝实验的中央明纹位置,两相干光在 p'点的光程差为零,p'点为 何成了暗纹?这是因为当光由光疏介质入射到光密介质在界面上发生反射时,反射光的 相位发生相位 的突变的缘故.这种现象称为半波损失.半波损失在讨论薄膜干涉时十 分重要. S S'' S' 2 S S1 pB O 1 r 2 r d O1 图13.7 空间相干性 e 2e S S1 2 S N M1 M2 C 挡板 观察屏 图13.8 菲涅尔双镜实验
观察屏E 平面镜 图139劳埃德镜实验 例题13.1在杨氏实验中,双缝间距为045mm,使用波长为540nm的光观测(1)要 使光屏E上条纹间距为1,2mm,光屏应离双缝多远?(2)若用折射率为1.5、厚度为 90μum的薄玻璃片遮盖狭缝S2,光屏上干涉条纹将发生什么变化? 解(1)根据干涉条纹间距的表达式 dD、4xd1.2×10-3×0.45×10-3 540×10-9 (2)在S2未被玻璃片遮盖时,中央亮条纹的中心应处于ⅹ=0的地方遮盖玻璃片后,中 央亮条纹的光程差应表示为 6=(12-h+mh)-=加(n-1)+1-=加m-少 中央亮条纹应满足δ=0的条件,于是可得 (n-1)+=x=0→x h(n -)D 1.0×10-2m 这表示当被玻璃片遮盖后干涉条纹整体向下平移了10mm. 作业(P165):13.5
9 例题 13.1 在杨氏实验中,双缝间距为 0.45mm,使用波长为 540nm 的光观测.(1) 要 使光屏 E 上条纹间距为 1.2mm,光屏应离双缝多远? (2) 若用折射率为 1.5、厚度为 9.0m 的薄玻璃片遮盖狭缝 S2 ,光屏上干涉条纹将发生什么变化? 解 (1) 根据干涉条纹间距的表达式 1 0m 540 10 1 2 10 0 45 10 9 3 3 . . . = = = = − − − x d D d D x (2) 在 S2 未被玻璃片遮盖时,中央亮条纹的中心应处于 x=0 的地方.遮盖玻璃片后,中 央亮条纹的光程差应表示为 x D d = (r2 − h + nh) − r1 = h(n −1) + r2 − r1 = h(n −1) + 中央亮条纹应满足δ=0 的条件,于是可得 −1 + x = 0 D d h(n ) 1 0 10 m 1 −2 = − − = . ( ) d h n D x 这表示当被玻璃片遮盖后干涉条纹整体向下平移了 10mm. 作业(P165)：13.5 1 S S2 K 平面镜 P' 观察屏 E 图13.9劳埃德镜实验
§133分振幅干涉 当一束光入射到两种均匀透明介质的分界面上时,一部分光波透射,另一部分光波 反射,透射波和反射波的振幅都小于入射波于是形象地说成是入射光的振幅被分割了 薄膜可以看成是一种分振幅干涉装置当入射光到达薄膜的表面时,被分解为反射光和 折射光折射光经下表面的反射和上表面的折射,又回到上表面上方的空间,与上表面的 反射光交叠而发生干涉日常生活中所见到的肥皂膜呈现的颜色水面上油膜呈现的彩 色花纹都是薄膜干涉的实例对薄膜干涉现象的详细分析比较复杂,实际中有意义的是 厚度不均匀薄膜在表面产生的等厚干涉条纹和厚度均匀薄膜在无穷远产生的等倾干 涉条纹 、薄膜干涉——等倾干涉条纹 如图13.10所示,从单色扩展光源上一点s发出的光,以入射角i投射到二个表面相 互平行的,厚度为e折射率为n的薄膜上,薄膜两侧的介质折射率分别为n和n2.图中 光线1是入射光经薄膜上表面反射后, 返回至原介质中的光线2是经薄膜下 表面反射后返回至原介质中的两光线 相互平行在无穷远处产生干涉干涉的 情况决定于两相干光线的光程差.当 n>n1n>n2时,考虑到上表面存在半波 损失,两相干光的光程差为 δ=m(AB+BC)-n1AD+/2(13.12) 式中λ/2前面用加号也可用减号,两种 表示是一致的所不同的是在讨论各级 图13.10薄模干涉 条纹时k的取值不同设薄膜的厚度为e,由图中的几何关系可得 AB= BC AD= AC sini= 2e tan y sini →8=—(n-n1 singson)+/2(13.13) COSy 如=m→,6=2eVn2-n2sin2i+/2 ±(k=1,2,3,…) (加强) l±(2k+1)12(k=0,2,…)(减弱) (13.14) 透射光也有干涉现象从图13.10可以看出,光线1是由B点直接透射到介质m中 的光线2是在B点和C点经两次反射后再透射到介质m中的这两次反射都是光由光
10 §13.3 分振幅干涉 当一束光入射到两种均匀透明介质的分界面上时,一部分光波透射,另一部分光波 反射,透射波和反射波的振幅都小于入射波.于是形象地说成是入射光的振幅被分割了. 薄膜可以看成是一种分振幅干涉装置.当入射光到达薄膜的表面时,被分解为反射光和 折射光,折射光经下表面的反射和上表面的折射,又回到上表面上方的空间,与上表面的 反射光交叠而发生干涉.日常生活中所见到的肥皂膜呈现的颜色,水面上油膜呈现的彩 色花纹都是薄膜干涉的实例,对薄膜干涉现象的详细分析比较复杂,实际中有意义的是 厚度不均匀薄膜在表面产生的等厚干涉条纹和厚度均匀薄膜在无穷远产生的等倾干 涉条纹. 一、薄膜干涉——等倾干涉条纹 如图 13.10 所示,从单色扩展光源上一点 s 发出的光,以入射角 i 投射到二个表面相 互平行的,厚度为 e,折射率为 n 的薄膜上,薄膜两侧的介质折射率分别为 n1 和 n 2 .图中 光线 1 是入射光经薄膜上表面反射后, 返回至原介质中的,光线 2 是经薄膜下 表面反射后,返回至原介质中的.两光线 相互平行,在无穷远处产生干涉,干涉的 情况决定于两相干光线的光程差.当 n>n1 ,n>n2 时,考虑到上表面存在半波 损失,两相干光的光程差为 = n(AB+ BC)−n1AD+/ 2 (13.12) 式中 / 2 前面用加号,也可用减号,两种 表示是一致的.所不同的是在讨论各级 条纹时 k 的取值不同.设薄膜的厚度为 e,由图中的几何关系可得: = = cos e AB BC AD = ACsini = 2e tan sini 2 2 1 ( sin sin ) / cos − + = n n i e (13.13) 2 2 2 2 1 1 2 sin / sin sin ⎯⎯⎯ ⎯→ = − + = e n n i n i n + = = = ( ) / ( , , , ) ( ) ( , , ) ( ) 减弱 ， 加强 2 1 2 0 1 2 1 2 3 k k k k (13.14) 透射光也有干涉现象.从图 13.10 可以看出,光线 1'是由 B 点直接透射到介质 n2 中 的,光线 2'是在 B 点和 C 点经两次反射后再透射到介质 n2 中的.这两次反射都是光由光 i γ e S P 1 n 2 n n A B C D 图13.10 薄模干涉