由定理16.1知道存在P。ε R2.使得lim P,= Pn-oo任意取定n,对任何正整数p有Pnp = Dn+p D,再令p→o,由于D,是闭域，从而必定是闭集(本节习题4)。因此P作为D,的聚点必定属于Dn，即P= lim Pn+p E Dn,n =1,2,...p>oo
2 16.1 . lim 0 0 n n P R P P → 由定理 知道存在 = 使得 任意取定 n+p D D n p n + n,对任何正整数p有P , 再令p D → 由于 n 是闭域，从而必定是 闭集(本节习题4)。因此P D 0 作为 n 的聚点 0 lim , 1,2, . n n p n p D P P D n + → 必定属于 ，即 = =
最后证明P的唯一性。若还有Pε Dn,n =1,2,…,则由p(Po,P)≤p(Po, P,)+p(P, P,)≤2d, → 0,n → 0得到p( P, P°)= 0,即P。= P°。y.PmtpD.Drn+pPX
0 , 1,2, , P D n n 最 后 证 明 的 唯 一 性。若 还 有 P0 = ( P P P P P P d n 0 0 0 0 , , , 2 0, ) ( n n n ) ( ) 则由 + → → (P P P P 0 0 0 0 , 0, ) 得到 = = 即 。 Dn D n p + P n p + Pn 0 x y