S 3-2KCL和KVL的独立方程数1．KCL的独立方程数对结点1、2、3、4列KCL方程有ii- i4 -i=0-i -iz + ig = 0iz + is + ic = 0-i +i4 - is = 0上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用即对n个节点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方程，这些独立方程对应的节点称为独立节点
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 1 6 5 4 3 1 2 2 3 4 对结点1、2、3、4列KCL方程有： i1 - i4 –i6= 0 -i1 –i2 + i3 = 0 i2 + i5 + i6 = 0 -i3 +i4 – i5 = 0 上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即 只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用。 即对n个节点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方 程，这些独立方程对应的节点称为独立节点。 1．KCL的独立方程数
2.KVL的独立方程数(1）路径从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支路构成了G的路径(2)连通图当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分
（1）路径 从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系 列支路构成了G的路径。 2．KVL的独立方程数 （2）连通图 当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径 时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分
图树（3）闭合路径如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一条闭合路径。（4）回路当闭合路径所经过的节点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。（5）树（Tree）一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图它包含G的全部节点但不包含回路。（6）树支和连支对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是G的支路属于这个树T的，就称为G的树支：不属于这个树T的支路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1
（3）闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一 条闭合路径。 （4）回路 当闭合路径所经过的节点都是不同的时，则这条闭合 路径就构成了图G的一个回路。 （5）树（Tree）一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图， 它包含G的全部节点但不包含回路。 （6）树支和连支 对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是 G的支路属于这个树T的，就称为G的树支；不属于这个树T的支 路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支 数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。 图 树
（7）单连支回路（或基本回路）任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。（8）独立回路数对一个节点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为I=b-n+1。KVL的独立方程数=回路的独立回路数。（9）平面图一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交又，这样的图称为平面图。（10）网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数
（7）单连支回路（或基本回路）任一个树，每加进一个连支 便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路 均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组 回路是独立的。 （8）独立回路数 对一个节点数为n，支路数为b的连通图，其 独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数 = 回路的独立回路 数。 （9）平面图 一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交 叉，这样的图称为平面图。 （10）网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔” ，它所 限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回 路数
$3-3支路法(branchcurrentmethod一，出发点：以支路电流为电路变量支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。举例说明：对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流和电压未知量共有2b个。只要列出2b个R2R2独立的电路方程，便可以求解这1R332b个变量。b=6R,15Rsn=4独立方程数应为2b=12个。R6us
§3-3 支路法(branch current method ) 一, 出发点：以支路电流为电路变量。 对于有n个节点、b条支路的 电路，要求解支路电流和电压， 未知量共有2b个。只要列出2b个 独立的电路方程，便可以求解这 2b个变量。 举例说明： R6 uS R1 R2 R3 R4 R5 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 1 2 3 4 b=6 n=4 独立方程数应为2b=12个。 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电 路的方法