第十三章拉普拉斯变换8 13-1拉普拉斯变换的定义s13-2拉普拉斯变换的基本性质S 13-3拉普拉斯反变换运算电路8 13-48 13-5应用拉普拉斯变换法分析线形电路福福
第十三章 拉普拉斯变换 §13-1 拉普拉斯变换的定义 §13-2 拉普拉斯变换的基本性质 §13-4 运算电路 §13-5 应用拉普拉斯变换法分析线形电路 §13-3 拉普拉斯反变换
813-1 拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以便于求解AXB-AB乘法运算简化例1:对数变换！个为加法运算Ig A + Ig B= Ig AB例2:相量法 正弦量 i+i=i11-正弦运算简化为复数运算相量I+I,=
§13-1 拉普拉斯变换的定义 拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以 便于求解。 例1:对数变换 A B AB A B AB lg lg lg + = = 乘法运算简化 为加法运算 例2:相量法 • • • + = = + = I I I i i i 1 2 1 2 相量 正弦量 正弦运算简化 为复数运算
拉氏变换将时域函数f(t)(原函数)变换为复频域函数F(s）（象函数）1.双边拉氏变换S为复频率F(s)=r+f(t)e-"dt正变换s=o+ joJo+F (s)eds反变换f(t) =2元j(t)与F(s)一一对应当α=0,s=jの时F(jo)=[tf(t)e-jo dt 正变换傅立叶变换f(t)=F(jo)edo 反变换2元
s = + j 1. 双边拉氏变换 = = + − + − − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) F s e ds j f t F s f t e dt st j j st S为复频率 f(t)与F(s)一 一对应 当 = 0 ，s = j 时 = = − + − − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) f t F j e d F j f t e dt j t j t 傅立叶变换 拉氏变换 将时域函数f(t) (原函数)变换为 复频域函数F(s)(象函数)
t<0 ,f(t)-02.单边拉氏变换F(s)=Jtf(t)e-"dt 正变换JotrF ()e"ds 反变换f(t) =2元j积分下限从0-开始，称为0-拉氏变换0福积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换OF(s)= J.tf(t)e-" dtJ f(t)e" dt+ f(t)edt0+拉氏变换f(t)=8(t)时此项± 0今后讨论的拉氏变换均为0-拉氏变换
= = + − + − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 F s e ds j f t F s f t e dt st j j st + − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换。 f t e dt f t e dt F s f t e dt st st st = + = − + − + − + + − − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f(t)=(t)时此项 0 今后讨论的拉氏变换均为0 − 拉氏变换 2. 单边拉氏变换 0 +拉氏变换 t < 0 , f(t)=0
F (s)=tf(t)e-"dt 正变换F(s)= L[r(t)简写(t) = L-'[F(s)]L+F(s)e"ds反变换f(t) =2元jF(s)称为象函数，大写字母表示,如(s)，U(s)(t)为原函数用小写字母表示，如i(t)，u(t)。3.存在条件J f(t)e dt < o0Jf (t)e- dt <oof(t) ≤ Mect t =[0,00)常见函数为指数阶函数M(-f(t)e-al dt ≤ r Me-(α-c) dt-o-C。℃>0积分存在e-为收敛因子
= = + − + − − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 F s e ds j f t F s f t e dt s t j j s t = = − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 f t L F s F s L f t 简写 F(s)称为象函数，大写字母表示,如I(s)，U(s)。 f(t )为原函数用小写字母表示，如i(t ), u(t )。 3.存在条件 − − f t e dt st 0 ( ) − − f t e dt t 0 ( ) e −t为收敛因子 常见函数为指数阶函数 f (t) Me t [0,) ct f t e dt Me dt t ( c)t 0 0 ( ) − − − − − C M − = − c 0积分存在