第十四章非正弦周期电流电路的计算
第十四章 非正弦周期电流电路的计算
8 14-1非正弦周期电流电路1．非正弦周期电流的产生定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。分类：f(t.)1）偶函数:f(t)=f(-t)2）奇函数:f(t)=-f(-t)0TT/23）奇谐函数Tf(t) =-f(t±2T-24）偶谐函数f(t) = f(t±
§14-1 非正弦周期电流电路 1. 非正弦周期电流的产生 定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 分类： 1）偶函数:f(t)=f(-t) 4）偶谐函数 2）奇函数:f(t)=-f(-t) 3）奇谐函数 ) 2 T f(t) = f(t ) 2 T f(t) = −f(t
814-2周期函数展开为FourierSeries1、傅立叶级数展开式若非正弦函数f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件，则：8f(t) = ao + E(a, cosnQt + b, sin nQt)n=1其中：172722a=Trod f(t)cosnQtdtan =云 心T /2-T/2b.-Trosi norda-T/2
§14-2 周期函数展开为Fourier Series 1、傅立叶级数展开式： 若非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄氏 条件,则: 其中: ( ) ( cos sin ) 1 0 f t a a n t b n t n n = + n + = − = / 2 / 2 0 ( ) 1 T T f t dt T a − = / 2 / 2 ( )cos 2 T T n f t n tdt T a − = / 2 / 2 ( )sin 2 T T n f t n tdt T b
f(t) = ao + E(a, cosnQ2t + b, sin nQt)n=18= A, + Z Am cos(nQt + @)n=1其中:6元Pn = -arctanAm = Van? +bnan
其中: ( ) ( cos sin ) 1 0 f t a a n t b n t n n = + n + = A A cos(n t ) n n 1 = 0 + mn + = 2 n 2 Amn = an + b n n n a b = −arctan
讨论: f(t)=A。+EAm cos(n2t +$,)n=11) Ao=ao常量，与频率无关（直流分量、零频分量）2）A,cos(nQt+βo）—正弦量，与n有关（谐波分量)3）谐波分类：直流分量Ao=ao基波分量0=QAml cos(Qt + Pi) 0=2Q二次谐波Am2 cos(2Q2t + P2)高次谐波0 = 3QAm3 cos(32t + (P3)三次谐波Amk cos(kt + Pk)k次谐波0 =kQ
讨论： f(t) A A cos(n t ) n n 1 = 0 + mn + = 1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类： 直流分量 A cos( t ) m1 +1 A0=a0 基波分量 A cos(2 t ) m2 +2 A cos(3 t ) m3 +3 A cos(k t ) mk + k 二次谐波 三次谐波 k次谐波 高 次 谐 波 = = 2 = 3 = k