9.1.2粒子各运动形式的能级及能级的简并度 设系统的组成粒子为个原子分子，其非相对论哈密顿算符 包括电子运动、核运动及核子运动等。分子作为整体运动的平 动()及核子的运动(n)可被分离出来。电子运动(e)及核运动可根 据玻恩一奥本海默近似加以分离。如果忽略分子转动和振动的 耦合，则核运动又可分离为独立的转动()及振动()。这样分子 的运动就被分离为上述各种独立运动，其能级为各种独立运动 能级之和： e=e,十e+ev十ee十en 若不考虑电子及核子运动，则分子的运动可分解为平动、 转动和振动，它们的平动自由度为3，转动自由度为2（线型分子） 或3（非线型分子），和振动自由度为3n一5（线型分子）或3n一6（非 线型分子)。单原子分子无转动和振动自由度。这三种运动可分 别用三维势箱中粒子、刚性转子和谐振子模型加以描述
11 9.1.2 粒子各运动形式的能级及能级的简并度 设系统的组成粒子为n个原子分子，其非相对论哈密顿算符 包括电子运动、核运动及核子运动等。分子作为整体运动的平 动(t)及核子的运动(n)可被分离出来。电子运动(e)及核运动可根 据玻恩—奥本海默近似加以分离。如果忽略分子转动和振动的 耦合，则核运动又可分离为独立的转动(r)及振动(v)。这样分子 的运动就被分离为上述各种独立运动，其能级为各种独立运动 能级之和： ε＝ε t＋ε r＋ε v ＋ε e＋ε n 若不考虑电子及核子运动，则分子的运动可分解为平动、 转动和振动，它们的平动自由度为3，转动自由度为2(线型分子) 或3(非线型分子)，和振动自由度为3n—5(线型分子)或3n—6 (非 线型分子)。单原子分子无转动和振动自由度。这三种运动可分 别用三维势箱中粒子、刚性转子和谐振子模型加以描述
1、三维平动子 h2 能级 E- 8m a 平动量子数n,、n,、n取值为1至∞间的正整数，粒子 的质量m,Planck常数h=6.626×10-34Js,a、b、c为 容器的三个边长。当a=b=c时（立方容器的体积为）： 于花候-+对 12
12 1、三维平动子 平动量子数nx、ny、nz取值为1至∞间的正整数，粒子 的质量m， Planck常数 h = 6.626×10-34J·s，a、b、c为 容器的三个边长。当a = b = c时(立方容器的体积为V)： ( ) 2 2 2 2 3 2 t 8 nx ny nz mV h Î = + + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ Î = + + 2 2 2 2 2 2 2 t 8 c n b n a n m h x y z 能级
简并度 对某一能级ε，（基态能级除外）有多个相互 独立的量子态与之对应，这种现象称为简并，而 将某一能级所对应的所有不同的量子态的数目称 为该能级的简并度，又称为统计权重，用g表示。 例如，对于基态n=n,=n,=l 3h2 能级 ∈，= 8mV23 对于第一激发态，有三个独立的量子态必2,1，”4， 2,1,和4,1,2与之对应，该能级的简并度（统计权重） 81=3。 6h2 能级 E- 8mV23 13
13 简并度 对某一能级εt ，(基态能级除外)有多个相互 独立的量子态与之对应，这种现象称为简并，而 将某一能级所对应的所有不同的量子态的数目称 为该能级的简并度，又称为统计权重，用g表示。 例如，对于基态nx = ny = nz =1 对于第一激发态，有三个独立的量子态y2，1，l， y1， 2，l，和y1，1，2与之对应，该能级的简并度(统计权重) gt =3 。 2 3 2 t 8 3 mV h 能级 Î = 能级 2 3 2 t 8 6 mV h Î =
2、刚性转子 多原子分子的转动和振动比较复杂，这里只考虑 双原子分子。 J(J+1)h2 (J=0,1,2,.) 8π21 式中r为分子的平衡键长，为分子的折合质量， I=为分子的转动惯量，可由分子的转动光谱 得到。转动量子数J。 简并度8=2J十1 14
14 2、刚性转子 ( ) , ( 0,1,2,L) 8 1 2 2 r = + = J I J J h p e 多原子分子的转动和振动比较复杂，这里只考虑 双原子分子。 2 0 I = mr 式中r0为分子的平衡键长， m为分子的折合质量， 为分子的转动惯量，可由分子的转动光谱 得到。转动量子数J 。 g 简并度 r ＝2J＋1
3、一维谐振子 v=0,1,2,3,. 振动频率 )= 2π1Vu k为力常数，为分子的折合质量 振动量子数v,双原子分子的所有v都有gv=1 分子的振动频率可从分子的振动光谱得到。 15
15 3、一维谐振子 , 0,1,2,3,L 2 1 v ÷ = ø ö ç è æ e = v + hu v 振动量子数ν ，双原子分子的所有ν都有 gv ＝1 振动频率 p m u k 2 1 = k为力常数， m为分子的折合质量 分子的振动频率可从分子的振动光谱得到