西安电子科技大学：《信号检测与估值》课程教学资源（课件讲稿，2019）第三章 统计信号估计（主讲：郑贱平）

条件中值估计 选定的代价函数为 c同)=9-d COx)-dO)ploxH0-I0-oploxHo =白-op(axao+5e-nexh0 求解方法 使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中日求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量日 信号检测与估值2019年秋季 16

条件中值估计    ˆ ~ 选定的代价函数为 选定的代价函数为 c           C x  c p x d ~ ˆ       p  x d ˆ        C x  c p x d       p  x d                     ˆ ˆ ˆ    d    d                ˆ p x d p x d 求解方法 使条件平均代价最小的一个必要条件是对上式中 ˆ 求偏导 令偏导为零来求得最佳的估计量  ˆ 信号检测与估值 2019年秋季 16

条件中值估计 oillexyo -品(of.rsyo-了广4pno+4epo-o.doxpo -ploxHto+oplOx)-@plOx)-@plOx)-ploxHe+oplOx) =”pxho-ploio "p(oxHo=poxHto 信号检测与估值2019年秋季 17

条件中值估计                           ˆ ˆ ˆ ˆ  p xd  p xd                ˆ ˆ p x d p x d                                    ˆ ˆ ˆ ˆ p xd p xd p xd p xd                         ˆ ˆ ˆ p x d p x d p x d p x d  x    x   x   x  x    x  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  p d  p p p p d  p    x    x   x   x  x    x ˆ  p d  p  p  p  p d  p          ˆ               ˆ p x d p x d             ˆ ˆ p x d p x d 信号检测与估值 2019年秋季 17           ˆ p x d p x d

例1 研究在加性噪声中单随机参量日的估计问题。 观测方程为xk=B+nk,k=1,2,…,N 其中是均值为零，方差为O?的独立同分布高斯随机噪声 被估计量O是均值为零，方差为σ？高斯随机变量 求日的贝叶斯估计量（最小均方误差、最大后验和条件中值） 信号检测与估值2019年秋季 18

例1 研究在加性噪声中单随机参量 的估计问题。  观测方程为 xk    nk , k 1,2,, N 2 其中nk是均值为零，方差为 的独立同分布高斯随机噪声  n 被估计量 是均值为零 方差为 高斯随机变量 2 被估计量 是均值为零，方差为  高斯随机变量 求 的贝叶斯估计量  (最小均方误差、最大后验和条件中值) 信号检测与估值 2019年秋季 18

解：最大后验估计 根据最大后验估计准则，估计量为满足以下方程的解，即 ainplxo) ainp(o) =0 a0 a0 e-0map 由题设，可知，给定 日条件下，观测信号x是均值为O,方差为O的高斯 随机变量 p)= 02 V2πod 2o月 p)= exp (x-} 2πo 2o2 pxo)-ipko)-Π 信号检测与估值2019年秋季 19

解： 最大后验估计     0 ln ln         p x  p  根据最大后验估计准则，估计量为满足以下方程的解，即 0 ˆ        map   由题设，可知，给定  条件下，观测信号xk是均值为  ，方差为 的高斯 2           2 exp 1  p  由题设，可知，给定 条件下，观测信号xk是均值为 ，方差为 的高斯 随机变量   n           2 2 2 exp 2     p              2 exp 1 k x p x             2 2 2 exp 2 n n k p x                     N k N x p p x 2 exp 1  x   信号检测与估值 2019年秋季 19                  k n n k k p p x 1 2 2 1 2 exp 2  x  

pn0)2aq2o 0.b地{2头9 a0 a0 a0 6b =户24-9) 20 2 2o日 所以最大后验估计量为满足以下方程的解 户26-6) 20 1 20 =0 2 2 =0 On 0-0map 6p= 2+o2/NN人xw 信号检测与估值2019年秋季 20

            2 2 2 2 exp 2 1      p                        N k n k n N k k x p p x 1 2 2 2 1 2 exp 2 1    x                                       2 2 1 2 2 ln ln 2 2 N k k x p x p n                           ln p x ln p k 1 2 n 2 2    2    N k  x  2 1 2 2 2 2 2         k n k x 所以最大后验估计量为满足以下方程的解   0 2 2    N k x   0 1 2 2 2           N x k N  0 2 2 ˆ 2 1 2      map k n           2 N 1 ˆ    ˆ 2 2 1 2        map k n n       信号检测与估值 2019年秋季 20         k  k n map x N N 1 2 2 1      