无线通信原理2021春郑城平 Lecture5多用户容量和机会通信 2021-4-6 之前讨论了单用户无线衰落信道的误码和容量性能,本部分讨论多用户无线衰落信道容 量区域。 1、上行AWGN信道 首先考虑两用户上行AWGN信道,其输入输出信号模型为 y=+x+w (1) 其中,ExsP,k=1,2,w-CN(0,No)表示加性高斯噪声 其容量区域定义为用户1和2分别能实现可靠传输时对应速率对的集合,即 C={《R,R)B(R)→0,P2.(R)→0} (2) 其中P(R),k=L,2表示用户k以速率R传输时的错误概率。进一步定义对称容量为两 用户以相同速率实现可靠传输时的最大速率,即 Com=maxR (3) 定义和容量为实现可靠传输的最大和速率,即 ComR+R (4) 两用户上行AWGN信道的容量区域由满足下面约束的速率对构成 Rs+发}尼s) (5) 88到 其中前两个约束为单用户约束(即假定只服务当前用户时对应的信道容量约束),第三个约 束是当两用户能实现完全协作时的虚拟单用户信道容量约束。 公式(5)的容量区域的一个示例如图51所示。图中点A和B分别对应只服务用户1 和2的情况,点C对应在接收端先译用户2再干扰抵消然后译用户1的情况,点D与C译 码顺序相反。线段ACDB上的点均可以通过时分正交策略得到,CD线段上的点均达到最 大和速率(公式(5)第三个约束的上界)。具体的,点对应C的可达速率对为
无线通信原理 2021 春 郑贱平 Lecture 5 多用户容量和机会通信 2021-4-6 之前讨论了单用户无线衰落信道的误码和容量性能,本部分讨论多用户无线衰落信道容 量区域。 1、上行 AWGN 信道 首先考虑两用户上行 AWGN 信道,其输入输出信号模型为 1 2 y x x w (1) 其中, 2 , 1,2 E x P k k k , w N 0, 0 表示加性高斯噪声。 其容量区域定义为用户 1 和 2 分别能实现可靠传输时对应速率对的集合,即 R R p R p R 1 2 1, 1 2, 2 , 0, 0 e e (2) 其中 , , 1,2 k e k p R k 表示用户 k 以速率 Rk 传输时的错误概率。进一步定义对称容量为两 用户以相同速率实现可靠传输时的最大速率,即 , max sym R R C R (3) 定义和容量为实现可靠传输的最大和速率,即 1 2 1 2 , max sym R R C R R (4) 两用户上行 AWGN 信道的容量区域由满足下面约束的速率对构成 1 2 1 2 0 0 1 2 1 2 0 log 1 , log 1 log 1 P P R R N N P P R R N (5) 其中前两个约束为单用户约束(即假定只服务当前用户时对应的信道容量约束),第三个约 束是当两用户能实现完全协作时的虚拟单用户信道容量约束。 公式(5)的容量区域的一个示例如图 5-1 所示。图中点 A 和 B 分别对应只服务用户 1 和 2 的情况,点 C 对应在接收端先译用户 2 再干扰抵消然后译用户 1 的情况,点 D 与 C 译 码顺序相反。线段 ACDB 上的点均可以通过时分正交策略得到, CD 线段上的点均达到最 大和速率(公式(5)第三个约束的上界)。具体的,点对应 C 的可达速率对为
无线通信原理2021春郑城平 -:是)=品) (6) B+N 在BS端首先译用户2的信号,此时直接将用户1的信号看作干扰,从公式(1)知,此 时的SNR为/(?+N)。然后将用户2的信号进行重构和消除,在假定x译码完全正 确的条件下即元=x,干扰消除后的信号为 y=y-元=x+x2-名+w=x+w (7) 此时译用户1信号对应的SNR为P/N。。 图51.两用户上行高斯信道容量区域, 图5-2.两用户上行高斯信道容量区域. 作业1:线段CD上的点出了可以采用时分策略得到,也可以通过速率分裂策略得到 两用户速率分裂的基本思想是将一个用户比如用户1分裂为两个虚拟用户1ā和1b,分配的 功率分别为6和P-6,然后按照1a、2和1b的顺序采用S1C译码。试证明该方案的可行 性即能达到式(5)第三个约束的和速率上限。 上面给出了两用户上行高斯信道的容量区域及其可达技术SIC译码策略。下面考虑常 用的CDMA策略和正交策略。在CDMA策略中,每用户进行单用户译码(将其他用户信号 看作干扰),其可达速率为
无线通信原理 2021 春 郑贱平 1 2 1 2 0 1 0 log 1 , log 1 P P R R N P N (6) 在 BS 端首先译用户 2 的信号,此时直接将用户 1 的信号看作干扰,从公式(1)知,此 时的 SINR 为 P P N 2 1 0 。然后将用户 2 的信号进行重构和消除,在假定 2 x 译码完全正 确的条件下即 2 2 x x ˆ ,干扰消除后的信号为 2 1 2 2 1 y y x x x x w x w ˆ ˆ (7) 此时译用户 1 信号对应的 SNR 为 P N 1 0 。 R1 R2 A B C D O 图 5-1. 两用户上行高斯信道容量区域。 R1 R2 A B C D O E 图 5-2. 两用户上行高斯信道容量区域。 作业 1:线段 CD 上的点出了可以采用时分策略得到,也可以通过速率分裂策略得到。 两用户速率分裂的基本思想是将一个用户比如用户 1 分裂为两个虚拟用户 1a 和 1b,分配的 功率分别为 和 P1 ,然后按照 1a、2 和 1b 的顺序采用 SIC 译码。试证明该方案的可行 性即能达到式(5)第三个约束的和速率上限。 上面给出了两用户上行高斯信道的容量区域及其可达技术 SIC 译码策略。下面考虑常 用的 CDMA 策略和正交策略。在 CDMA 策略中,每用户进行单用户译码(将其他用户信号 看作干扰),其可达速率为
无线通信原理2021春郑戴平 k=12 (8) 当发送端未知CSI时,每用户等功率发送信号:当已知CST时,进行功率控制使得 Q=Q,k。图52给出了C和D点分别对应未采用功率控制和采用功率控制时CDMA 的可达速率对。 在正交策略中,其可达速率取推导如下。假设将用户1和2分别分配信道自由度的α和 1-a部分。则用户1和2的可达速率分别为 R-ae+】 (9) 尾-l-)o1-a) 其和速率为 R+%af品0-oefo B】 (10) 定义辅助变量 with probbailtya (11) with probbailty 则和速率可表示为 +8- (12) N。 上式利用了1og(1+x)当x>0时的上凸性和E[叫=?+B。从上式以看出采用正交策略仅当 a-a-i P (13) 时能达到最大和速率。图52中点E即表示当分配因子α满足上式时的可达速率对。 最后,将K=2的两用户推广到一般的多用户情况。此时K用户上行AWGN信道的容量 区域为
无线通信原理 2021 春 郑贱平 0 log 1 , 1,2 k k k k k Q R k Q N (8) 当发送端未知 CSI 时,每用户等功率发送信号;当已知 CSIT 时,进行功率控制使得 , Q Q k k 。图 5-2 给出了 C 和 D 点分别对应未采用功率控制和采用功率控制时 CDMA 的可达速率对。 在正交策略中,其可达速率取推导如下。假设将用户 1 和 2 分别分配信道自由度的 和 1 部分。则用户 1 和 2 的可达速率分别为 1 1 0 2 2 0 log 1 1 log 1 1 P R N P R N (9) 其和速率为 1 2 1 2 0 0 log 1 1 log 1 1 P P R R N N (10) 定义辅助变量 1 2 , with probbailty , with probbailty 1- 1 P u P (11) 则和速率可表示为 1 2 0 1 2 0 0 log 1 log 1 log 1 u sum u R R E N E u P P C N N (12) 上式利用了 log(1+x)当 x>0 时的上凸性和 E u P P 1 2 。从上式以看出采用正交策略仅当 1 2 1 1 2 1 P P P P P (13) 时能达到最大和速率。图 5-2 中点 E 即表示当分配因子 满足上式时的可达速率对。 最后,将 K=2 的两用户推广到一般的多用户情况。此时 K 用户上行 AWGN 信道的容量 区域为
无线通信原理2021春郑贱平 ∑P for all s(12...) (14) N。 上式总共有21个不等式约束。和容量为 1+ (15) N。 对应协作的虚拟单用户信道容量。当所有用户等功率发送信号即P=P,k时,对称速率 c+) (16) 上述对称速率可通过正交策略得到(每用户分配自由度为1K)。 Remark1:采用功率控制的CDMA系统和速率为 cue=K1oe1+(K-i0+N) (17) K(K)0+N log,elog,e=1.442 b/s/z 2、下行固定高斯信道 首先考虑两用户K=2情况。用户k的其输入输出信号模型为 y=hx+w,k=1,2 (18) 其中,E[门sP,~CW0,N)表示加性高斯噪声。假设只服务一个用户,则对应 的单用户界为 log1)12 (19) N。 在对称情况即h=h时,假设用户1能够以速率R实现可靠传输,则用户2也能实 现用户1数据的可靠译码(具有相同的SNR表达式),进一步用户2执行SC,完全消除 用户1的干扰,实现用户2速率R数据的可靠传输。显然,用户2同时实现了速率R+R 的可靠传输,因此有
无线通信原理 2021 春 郑贱平 0 log 1 , for all 1,2,..., k k k k P R K N (14) 上式总共有 2 K -1 个不等式约束。和容量为 1 0 log 1 K k k sum P C N (15) 对应协作的虚拟单用户信道容量。当所有用户等功率发送信号即 , P P k k 时,对称速率 为 0 1 log 1 sym KP C K N (16) 上述对称速率可通过正交策略得到(每用户分配自由度为 1/K)。 Remark 1:采用功率控制的 CDMA 系统和速率为 , 0 2 2 0 log 1 1 log log 1.442 b/s/Hz 1 CDMA PC sum K Q C K K Q N Q K e e K Q N (17) 2、下行固定高斯信道 首先考虑两用户 K=2 情况。用户 k 的其输入输出信号模型为 , 1,2 k k k y h x w k (18) 其中, 2 E x P , w N k 0, 0 表示加性高斯噪声。假设只服务一个用户,则对应 的单用户界为 2 0 log 1 , 1,2 k k P h R k N (19) 在对称情况即 1 2 h h 时,假设用户 1 能够以速率 R1 实现可靠传输,则用户 2 也能实 现用户 1 数据的可靠译码(具有相同的 SINR 表达式)。进一步用户 2 执行 SIC,完全消除 用户 1 的干扰,实现用户 2 速率 R2数据的可靠传输。显然,用户 2 同时实现了速率 R1+R2 的可靠传输,因此有
无线通信原理2021春郑规平 R+R<log1+Ph) (20) N。 上式和(19)式共同确定了对称情况的容量区域。 显然,采用自由度的正交分配能够获得上述容量区域。此外,采用叠加编码+SIC策略 也能获得对称情况的容量区域。具体的,假定发送信号由用户1和用户2的信号按照如下方 式叠加构成 x=x+x (21) 其中x和:,分别为归一化的用户1和用户2数据,P和乃分别为分配用户1和用户2的功 率并且有P+B=P。 假设用户1译码时将用户2的数据直接看作干扰,则有用户1的可达速率为 R<log1+ Bll (22) (Bh+N。 用户执行SIC策略,首先译用户1数据,其可达SNR为 Bl P SINRa2 < (23) +No+No 因此当R满足约束(22)时,用户2也能准备译出用户1的数据。进一步干扰抵消后,用 户2可实现满足如下约束的速率R <1oε1+B) (24) N。 因此,系统和速率为 R+R <log R (25 接下来考虑非对称情况即h≠,不失一般性,假设h<。首先考虑式(21) 所示的叠加编码策略。此时,根据(22)·(24)的译码策略,其可达速率区域为
无线通信原理 2021 春 郑贱平 2 1 1 2 0 log 1 P h R R N (20) 上式和(19)式共同确定了对称情况的容量区域。 显然,采用自由度的正交分配能够获得上述容量区域。此外,采用叠加编码+SIC 策略 也能获得对称情况的容量区域。具体的,假定发送信号由用户 1 和用户 2 的信号按照如下方 式叠加构成 1 1 2 2 x P x P x (21) 其中 1 x 和 2 x 分别为归一化的用户 1 和用户 2 数据, P1 和 P2 分别为分配用户 1 和用户 2 的功 率并且有 P P P 1 2 。 假设用户 1 译码时将用户 2 的数据直接看作干扰,则有用户 1 的可达速率为 2 1 1 1 2 2 1 0 log 1 P h R P h N (22) 用户执行 SIC 策略,首先译用户 1 数据,其可达 SINR 为 2 2 1 2 1 1 1@2 2 2 2 2 0 2 1 0 P h P h SINR P h N P h N (23) 因此当 R1 满足约束(22)时,用户 2 也能准备译出用户 1 的数据。进一步干扰抵消后,用 户 2 可实现满足如下约束的速率 R2 2 2 2 2 0 log 1 P h R N (24) 因此,系统和速率为 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 0 0 0 log 1 log 1 log 1 P h P h P h R R P h N N N (25) 接下来考虑非对称情况即 1 2 h h ,不失一般性,假设 1 2 h h 。首先考虑式(21) 所示的叠加编码策略。此时,根据(22)-(24)的译码策略,其可达速率区域为