北京航空航天大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8章 状态空间分析方法

最终得到 x(t)=ex(0)=Φ()x(0) (9-41) 式中 d (t=ell=exp[at 与前一种解法所得结果一致

31 最终得到 • 与前一种解法所得结果一致。 (t) e At At  = = exp 式中 ( ) (0) ( ) (0) At x t e x t x = =  （9-41）

状态转移矩阵具有以下性质 1,Φ(O)=1 2,Φ()=Φ(-) 3,Φ(t2-41)①(1-t0)=Φ(t2-t0) 4,[Φ(t)]=Φ(kt)

32 状态转移矩阵具有以下性质： 1, (0) = I 2, ( ) ( ) 1  t =  −t − 3, ( ) ( ) ( ) 2 1 1 0 2 0  t −t  t −t =  t −t 4, [ (t)] (k t) k  = 

性质3 x o(t2-to x(t x(0) P(tito) p(t2-t1) 图9-8状态转移特性 33

33 图9-8 状态转移特性 性质3

例9-5 设系统的状态方程为 01x 00 试求状态转移矩阵

34 例9-5 1 1 2 2 0 1 0 0 x x x x           =         设系统的状态方程为 试求状态转移矩阵

求状态转移矩阵为 ①()=e=I+A+,At+…+n,At+ 2 k 其中 00 00 10 0 t d(t)= 00 可以写出方程解为 x1(0) 01Lx2(O)

35 解： 1 1 2 2 ( ) 2! ! At k k t e I At A t A t k  = = + + + + + 2 3 0 1 0 0 , 0 0 0 0 1 0 0 1 ( ) 0 1 0 0 0 1 n A A A A t t t     = = = = =                = + =             1 1 2 2 ( ) (0) 1 ( ) (0) 0 1 x t x t x t x           =         求状态转移矩阵为 其中 可以写出方程解为