北京航空航天大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8章 状态空间分析方法

选择状态变量 x1(t)=()x2(t)=1(od 则有 R x,+-e L LCL 写成 R LX+LJu 10 输出 y(1)=c(t)=x2=0

11 2 x t i t dt ( ) ( ) =  ( ) ( ) 1 x t = i t 选择状态变量 1 1 2 R 1 1 x x x e L LC L = − − + 则有 2 1 x x = 1 1 1 0 0 R L CL L u     −     = +         x x 写成 2 1 ( ) ( ) x C y t = c t = 1 0 C   =     x 输出

若选另一组状态变量 x1()=1()x2(t)=()dh 则有 R XX x+=elt 2 X 写成 R +L 0 12

12 1 1 1 0 0 R L L L u C   − −       = +             x x 写成 ( ) ( ) 1 x t = i t 2 1 x t i t dt ( ) ( ) C =  若选另一组状态变量 1 1 2 1 1 ( ) R x x x e t L L L = − − + 2 1 1 x c x = 则有

二、系统的状态空间表达式 单输入一单输出线性定常系统 y+an-ytan-2y/+.+aoy=u 若给出(t=0)时的初值v(0)、j(0)、…、y(0)和 l()t≥0时就可确定系统的行为。 选取状态变量 13

13 ( ) ( ) ( ) y a y a y a y u n n n n n + + +  + = − − − − 0 2 2 1 1 若给出 (t=0) 时的初值 、 、… 、 和 u(t),t  0 时就可确定系统的行为。 y(0) y (0) (0) (n−1) y ( 1) 1 2 , , , − = =  = n n x y x y  x y 单输入-单输出线性定常系统 选取状态变量 二、系统的状态空间表达式

i=X xn=-a0x1-a1x-…-an1Xn+(9-17

14 1 2 2 3 n n 1 x x x x x x − = = = x a x a x a x u n n n = − − − − + 0 1 1 2 1− （9-17）

或写成 ⅹ=Ax+Bx 0 0 0 0 2 0 B 0 0 0 (9-19) 15

15 或写成 x Ax Bx = + 1 2 0 1 2 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 , , 0 0 0 1 0 n n x x x a a a a −                                   = =    =                                       − − −    −       x A B （9-19）