导体系统的电容 例平行双导线单位长电容(d<<D) 0 。[解]因为d<<D ，导线上的电荷分布可看作是密度为P,的线 电荷，由高斯定理可知： P 2π6o' 瓦，=，Aa 2π8o2 2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn
2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 7 导体系统的电容 例 平行双导线单位长电容（ ） [解]因为 ，导线上的电荷分布可看作是密度为ρl 的线 电荷，由高斯定理可知： << Dd << Dd 1 1 0 1 2 2 0 2 2 2 l r l r E a r E a r ρ π ε ρ π ε = − = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
导体系统的电容 在x轴上 2a.2D-可 、2元8X P 两导饰同电为：0-后a-2会 P 2m(D-对 d D-d 2[nx-n(D-x刘]2a 2π80 2πE0 D-xd =eInD-d TE0 单位长度电容： C=PL=- π6 U D-d d 2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 8
2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 8 导体系统的电容 在x轴上 两导体间电压为： 单位长度电容： ( ) 1 2 0 0 , 2 2 l l E aE x x a x D x ρ ρ πε πε = = − ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 2 ln ln ln 2 2 ln D d l l d D d D d l l d d l U E dl dx x Dx x x Dx D x D d d ρ ρ πε πε ρ ρ π ε πε ρ πε − − − = ⋅= + − = −− = − − = ∫ ∫ d U dD C l − == ln ρ πε 0 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
导体系统的电容 电位系数 。在n个导体组成的系统中，空间任一点处电 位由所有导体表面的电荷产生； 任一导体的电位也由各个导体表面电荷共同 决定，由叠加原理知，导体i上的电位由n部 分组成： i=l 其中，9，表示导体j对导体电位的贡献 n 。显然，正比于导体j的带电总量 P称之为电位系数，它表征了导体带1C正 电荷而其余导体不带电时导体的电位 2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn
2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 9 导体系统的电容 电位系数 在n个导体组成的系统中，空间任一点处电 位由所有导体表面的电荷产生； 任一导体的电位也由各个导体表面电荷共同 决定，由叠加原理知，导体i上的电位由n部 分组成： 其中， φij表示导体j对导体i电位的贡献 显然， φij正比于导体j的带电总量 Pij 称之为电位系数，它表征了导体j带1C正 电荷而其余导体不带电时导体i的电位 ∑∑= = == n j ij j n j i ij qp 1 1 ϕϕ i n j 1 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
导体系统的电容 9=∑0，=2P,9 ·将该式通过线性方程组表示出来： p1=P1191+P1292++P1n9m p2=P2191+P2292+…+P2n9m 0n=Pn191+Pn292+…+Pm9m ●亦可写成矩阵形式 91 Pu P12 91 [o]=[p][q Pz P21 P22 P2n 92 2011年6月10日星期五 ana Pn2 10
2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 10 导体系统的电容 将该式通过线性方程组表示出来： 亦可写成矩阵形式 ∑∑= = == n j ij j n j i ij qp 1 1 ϕϕ 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 11 2 2 n n n n n n n nn n pq pq pq pq pq pq pq pq pq ϕ ϕ ϕ = + ++ = + ++ = + ++ 1 11 12 1 1 2 21 22 2 2 1 2 n n n n n nn n pp pq pp pq pp pq ϕ ϕ ϕ = ϕ = [][ ][qp ] XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
导体系统的电容 以P为例，由电位系数的定义可知： 。导体带正电，电力线自导体出发，终 止于导体上或终止于地面上。 。导体不带电，有多少电力线终止于它， 就有多少电力线自它发出，所发出的电 力线不是终止于其它导体上，就是终止 于地面。 n ● 电位沿电力线下降，其它导体电位必介 于导体的电位和地面电位之间 Ground Pi>P,≥0 电位系数在互易介质中 Pu Pi [e]=[s]T 2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn [四=[]P
2011年6月10日星期五 lexu@mail.xidian.edu.cn 11 导体系统的电容 以Pij为例，由电位系数的定义可知： 导体j带正电，电力线自导体j出发，终 止于导体i上或终止于地面上。 导体i不带电，有多少电力线终止于它， 就有多少电力线自它发出，所发出的电 力线不是终止于其它导体上，就是终止 于地面。 电位沿电力线下降，其它导体电位必介 于导体j的电位和地面电位之间 电位系数在互易介质中 i n j 1 Ground pp ijjj ≥> 0 jiij = pp T T [] [] [] [] ε ε µ µ = = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN