3.1节：矩阵的三角分解 若矩阵A是n阶可逆实矩阵，从上面的证明可知U是正交矩阵，R(L) 为n阶正线上（下）三角实矩阵.于是有 。推论1：设A∈Rxn,则A可以唯一地分解为A=QR, 4口+4四，，左·生·生Q0 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月9/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 若矩阵 A 是 n 阶可逆实矩阵，从上面的证明可知 U 是正交矩阵，R(L) 为 n 阶正线上 (下) 三角实矩阵. 于是有 1 推论 1: 设 A ∈ R n×n n ，则 A 可以唯一地分解为 A = Q1R， 其中 Q1 是 n 阶正交矩阵，R 为 n 阶正线上三角实矩阵；或 A 可以 唯一地分解为 A = LQ2， 其中 Q2 是 n 阶正交矩阵，L 为 n 阶正线下三角实矩阵. 2 推论 2: 设 A 是正定 Hermite 矩阵，则存在唯一的正线上三角复矩 阵 R，使得 A = R TR， 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 9 / 61
3.1节：矩阵的三角分解 若矩阵A是n阶可逆实矩阵，从上面的证明可知U是正交矩阵，R(L) 为n阶正线上（下）三角实矩阵.于是有 O推论1：设A∈R?xn,则A可以唯一地分解为A=Q1R 其中Q1是n阶正交矩阵，R为n阶正线上三角实矩阵；或A可以 唯一地分解为A=LQ2, 其中Q2是n阶正交矩阵，L为n阶正线下三角实矩阵 Q推论2：设A是正定Hermite矩阵，则存在唯一的正线上三角复矩 阵R,使得A=RTR, 口+4①，，之·生生分Q0 矩阵理论课程组（数学科学学院）】 矩阵理论 2021年9月9/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 若矩阵 A 是 n 阶可逆实矩阵，从上面的证明可知 U 是正交矩阵，R(L) 为 n 阶正线上 (下) 三角实矩阵. 于是有 1 推论 1: 设 A ∈ R n×n n ，则 A 可以唯一地分解为 A = Q1R， 其中 Q1 是 n 阶正交矩阵，R 为 n 阶正线上三角实矩阵；或 A 可以 唯一地分解为 A = LQ2， 其中 Q2 是 n 阶正交矩阵，L 为 n 阶正线下三角实矩阵. 2 推论 2: 设 A 是正定 Hermite 矩阵，则存在唯一的正线上三角复矩 阵 R，使得 A = R TR， 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 9 / 61
3.1节：矩阵的三角分解 证：因为A是正定Hermite矩阵，所以存在可逆矩阵P,使得 A=PTP 口+4y老是是)Q0 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月10/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 证：因为 A 是正定 Hermite 矩阵，所以存在可逆矩阵 P，使得 A = P TP. 由定理 1 可知，存在酉矩阵 U 和正线上三角实矩阵 R，使得 P = UR. 将式 (3-8) 代入式 (3-7) 得 A = (UR) HUR = R HQHQR = R HR. 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 10 / 61
3.1节：矩阵的三角分解 证：因为A是正定Hermite矩阵，所以存在可逆矩阵P,使得 A=PTP. 由定理1可知，存在酉矩阵U和正线上三角实矩阵R,使得 P=UR. 口+4y，之是，是QQ 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月10/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 证：因为 A 是正定 Hermite 矩阵，所以存在可逆矩阵 P，使得 A = P TP. 由定理 1 可知，存在酉矩阵 U 和正线上三角实矩阵 R，使得 P = UR. 将式 (3-8) 代入式 (3-7) 得 A = (UR) HUR = R HQHQR = R HR. 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 10 / 61
3.1节：矩阵的三角分解 证：因为A是正定Hermite矩阵，所以存在可逆矩阵P,使得 A=PTP. 由定理1可知，存在酉矩阵U和正线上三角实矩阵R,使得 P=UR. 将式(3-8)代入式(3-7)得 A=(UR)HUR=RHQHQR=RHR. 4口+40在色是QC 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2021年9月10/61
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 节: 矩阵的三角分解 证：因为 A 是正定 Hermite 矩阵，所以存在可逆矩阵 P，使得 A = P TP. 由定理 1 可知，存在酉矩阵 U 和正线上三角实矩阵 R，使得 P = UR. 将式 (3-8) 代入式 (3-7) 得 A = (UR) HUR = R HQHQR = R HR. 矩阵理论课程组 (数学科学学院) 矩阵理论 2021 年 9 月 10 / 61