求解以上两个方程，可以得到i(O)S2uc(O)i(O)Suc(O)由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应
求解以上两个方程，可以得到 − − C i s u s s K C i s u s s K (0) (0) 1 (0) (0) 1 L 1 C 1 2 2 L 2 C 2 1 1 － ＝ － ＝ 由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和 电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应
例9-1 电路如图9-1所示，已知R=3Q2,L=0.5H,C-0.25Fuc(0)=2V,i(0)-1A，求电容电压和电感电流的零输入响应。RiLZ+uL+UR?Cuc图9-1RLC串联二阶电路解：将R，L，C的量值代入式（9-4）计算出固有频率P=-3±V32-8=-3±1=S122L
例9-1 电路如图9-1所示，已知R=3,L=0.5H,C=0.25F, uC (0)=2V, iL (0)=1A，求电容电压和电感电流的零输 入响应。 − − − = − − = − = = − 4 2 3 3 8 3 1 1 2 2 2 2 1 2 L LC R L R s ， 解：将R，L，C的量值代入式（9－4）计算出固有频率 图9－1 RLC串联二阶电路
将固有频率s,=-2和s,=-4代入式（9 - 5）得到-4tuc(t)= K,e-21 + K,e(t ≥0)利用电容电压的初始值uc(0)=2V和电感电流的初始值i（0）=1A得到以下两个方程uc(O)=K, +K, = 2K,=6duc(t)i(0)4-4K-2K2t=02dt最后得到电容电压的零输入响应为uc (t) = (6e-21 - 4e -41)V(t≥0)
将固有频率s1 =-2和s2 =-4代入式（9－5）得到 ( ) e e ( 0) 4 2 2 C = 1 + − − u t K K t t t 利用电容电压的初始值uC (0)=2V和电感电流的初始值 iL (0)=1A得到以下两个方程： 4 (0) 2 4 d d ( ) (0) 2 L 0 1 2 C C 1 2 = − − = = = + = = C i K K t u t u K K t K1=6 K2 =-4 ( ) (6e 4e )V ( 0) 2 4 C = − − − u t t t t 最后得到电容电压的零输入响应为
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响应duo(-3e-21 + 4e-4t)A(t ≥0)it(t)=ic(t)dt从图示电容电压和电感电流的波形曲线可以看出电路各元件的能量交换过程uc/ViLIA200(a)(b)
利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响 应 ( 3e 4e )A ( 0) d d ( ) ( ) C 2 4 L = C = = − + − − t t u i t i t C t t 从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电 路各元件的能量交换过程
三、临界情况L当 R=2,时，电路的固有频率si，s,为两个相同的实数s,=s,=s。齐次微分方程的解答具有下面的形式uc(t) = K,es + K,tes!(9-8)式中的两个常数K，，K,由初始条件iO)和uc(O）确定令式(9-5）中的-0得到99uc(O) = K
三、临界情况 当 时，电路的固有频率s1 , s2为两个相同的实 数s1 =s2 =s。齐次微分方程的解答具有下面的形式 C L R = 2 ( ) e e (9 8) C = 1 + 2 − s t s t u t K K t 式中的两个常数K1，K2由初始条件iL (0)和uC (0) 确定。 令式(9-5)中的t=0得到 (0) (9 9) uC = K1 −