本章讲的内容很多,要记住的东西很少,关键是熟练。 从应付考试的角度看,通常与第三章解方程合在一起做一个简单的曲线拟合。即使如此,从过去的经验看,主要是解题步骤记得不牢,自己的计算器也用得不熟,连用计算器解一个简单的三元一次方程组都错误连篇,主要原因还是平时偷懒所致

线性方程组求解代码汇编 问题:求Ax=b的解,A是M阶可逆方阵; 约定:算法中用到的是M×N增广矩阵,N=M+1; 变量:i,j,k等为整型变量,x,y,z为实型变 1.把任意M阶线性方程组化为上三角形方程 组的C语言代码:

用直接方法解线性方程组既是常用的方法,在后继课程中又 用到了它们。本章的基本要求就是会编程,想必大家已经掌握 了。事实上我又把上课讲过的程序段改写为子程序了还有不会编 的同学可以找同学拷贝一个,先完成作业再说。还不行,就先编 约当消去法,也很简单,也很有用。 本章的学习对考试没有多大影响,但解线性方程组用途很 大,所以各人都要自觉。选主元的方法稍微麻烦一点,大家可以 先不管它,以后有兴趣再补上去

设fx)是定义在闭区间[ab]上的连续函数,如果x∈[ab]使 得f(x)=0则称x是fx)的一个零点 从几何图形看,函数f(x)的零点就是曲线y=f(x)与x轴的交 点。这个事实对我们求数值解很有启发作用 提示:函数f)的零点其实也就是(非线性)方程fx)=0的 解,所以求函数的零点问题也就是非线性方程求解的问题。 结论:由高等数学中的界值定理可知,若fa)f(b)<0,方程 f(x)=0在[ab内一定有解 求函数零点的方法有对分法,牛顿法和不动点算法

这一章的小礼包又送到大家手上了,首先提示一 下学习本章的基本要求 1.三种方法的算法原理,使用条件,迭代格式; 2.会用计算器按要求的表格形式计算; 3.在此基础上比较三种方法各自的优缺点; 4.能理解割线法和加速收敛方法的几何背景 5.还有能力,可研究一下牛顿法的收敛速率和不动点原理的证明

利用微分估算误差限举例 例:设某机器上一个圆形的铁片零件的搬进的设计要 求为 r=100±05mm 试求这个园形铁片的面积的绝对误差限和相对误差 限 解:由S=πr2得: Ids=2T dr =2TT 100 0.5=314 mm T·r dIn(s)= dr=1/100 S· 答:(略)

根据相对误差限估算有效数字位举例 例:求5012的近似解,要求相对误差不超过 104,问应当精保留多少为有效数字?确到小数点后 第几位? 解:501/2的首位数字为7,由

根据有效数字估算相对误差限举例 例:设x=3451230 0.123456×09 Z=34567×10 分别求出xy的绝对误差和相对误差(限)

利用计算机进行数值计算几乎全都是近似计算:计算机所 能表示的数的个数是有限的,我们需要用到的数的个数是无限 的,所以在绝大多数情况下,计算机不可能进行绝对精确的计 算 定义:设x·为某个量的真值,x为x·的近似值,称xx 为近似值x的误差,通常记为e(x),以表明它是与x有关的 与误差作斗争是时计算方法研究的永恒的主体,由于时间 和经验的关系,我们仅对这方面的只是做一个最基本的介绍

1.设X=1234560,试求X的相对误差。 2.用计算器计算