一、点估计的概念 设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本,x1,x,,xn是相应的一个样本值.日是总 n 体分布中的未知参数,为估计未知参数,需构造一个适当的统计量 (x1,x2,,n) 然后用其观察值 0(x1,x2,…xn) 来估计θ的值

一、抽样分布 有时,总体分布的类型虽然已知,但其中含有未知参数此时需对总体的未知参数或对 总体的重要数字特征(如数学期望、分差等)进行统计推断,此类问题称为参数统计推断在 参数统计推断问题中,常需利用总体的样本构造出合适的统计量,并使其服从或渐近地服从 已知的总体分布.统计学中泛称统计量分布为抽样分布

取得总体的样本后,通常是借助样本的统计量对未知的总体分布进行推断,为此须进一 步确定相应的统计量所服从的分布,除在概率论中所提到的常用分布外,本节还要介绍几个 在统计学中常用的统计分布:

从本章开始,我们将讲述数理统计的基本内容.数理统计作为一门学科诞生于19世纪 末20世纪初,是具有广泛应用的一个数学分支,它以概率论为基础,根据试验或观察得到 的数据,来研究随机现象,以便对研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性故理论上只要对随机现象进行足够多次观 察,则研究对象的规律性就一定能清楚地呈现出来,但实际上人们常常无法对所研究的对象 的全体(或总体)进行观察

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科而随机现象的规律性在相同的 条件下进行大量重复试验时会呈现某种稳定性.例如,大量的抛掷硬币的随机试验中,正面 出现频率;在大量文字资料中,字母使用频率工厂大量生产某种产品过程中,产品的废品 率等.一般地,要从随机现象中去寻求事件内在的必然规律,就要研究大量随机现象的问题 在生产实践中,人们还认识到大量试验数据测量数据的算术平均值也具有稳定性.这 种稳定性就是我们将要讨论的大数定律的客观背景在这一节中

第三节协方差及相关系数 对多维随机变量,随机变量的数学期望和方差只反了各自的平均值与偏离程度,并 没能反映随机变量之间的关系.本节将要讨论的协方差是反映随机变量之间依赖关系的一 个数字特征

随机变量的数学期望是对随机变量取值水平的综合评价,而随机变量取值的稳定性是 判断随机现象性质的另一个十分重要的指标

前面讨论了随机变量的分布函数,从中知道随机变量的分布函数能完整地描述随机变 量的统计规律性 但在许多实际问题中,人们并不需要去全面考察随机变量的变化情况,而只要知道它的 某些数字特征即可

在实际应用中,有些随机变量往往是两个或两个以上随机变量的函数例如,考虑全 国年龄在40岁以上的人群,用X和Y分别表示一个人的年龄和体重,Z表示这个人的血 压,并且已知Z与X,Y的函数关系式 Z=8(X,), 现希望通过(X,Y)的分布来确定Z的分布.此类问题就是我们将要讨论的两个随机向量函 数的分布问题 在本节中,我们重点讨论两种特殊的函数关系:

一、条件分布的概念 设X是一个随机变量,其分布函数为 Fx(x)=p{xx},-∞

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