3.6节点电压法 (node voltage 1结点电压法h9点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 选节点电压为未知量,则KVL自动满足 基本思想:」就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合,求出节点电压后, 便可方便地得到各支路电压、电流。 ●列写的方程 节点电压法列写的是结点上的KCI方 程,独立方程数为: 与支路电流法相比, n-1)方程数减少b(71)个
3.6 节点电压法 (node voltage method) 选节点电压为未知量，则KVL自动满足， 就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合，求出节点电压后， 便可方便地得到各支路电压、电流。 ⚫基本思想： 以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 1.结点电压法 ⚫列写的方程 节点电压法列写的是结点上的KCL方 程，独立方程数为： 与支路电流法相比， (n −1) 方程数减少b-(n-1)个
说明 任意选择参考点:其它节点与参考点的电压差即 是节点电压位),方向为从独立节点指向参考节点。 nauL A B Au tWB 2 0 B KVL自动满足 2方程的列写 ①hR R ③ (1)选定参考节点, R5 标明其余n1个独aR1 立节点的电压
任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即 是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。 (uA-uB )+uB-uA=0 KVL自动满足 说明 uA-uB uA uB 2. 方程的列写 iS1 uS iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ (1) 选定参考节点， 标明其余n-1个独 立节点的电压 1 3 2
(2)列KCL方程 ∑出=∑l入 ① R ③ 11+12=is1+1s2 R R R i2+i4+3=0 l5=ls2 把支路电流用结点电压表示: nI n2 十 R 11 0 R R R +-n3u R R S2
iS1 u S iS2 R 1 i 1 i 2 i3i 4 i 5 R 2 R 5 R 3 R 4 +_ 1 3 2 (2) 列KCL方程： iR出= iS入 i 1 + i2 = iS1+iS2 - i2 + i4+i3=0 把支路电流用结点电压表示： S1 S2 n1 n1 n2 i i R u u Ru = + − + 1 2 0 2 3 4 + = − + − − Ru R u u R un1 un2 n2 n3 n2 - i3 + i5 = － iS2 2 3 5 S S i R u u R u u = − − + − − n2 n3 n3
整理,得: 十 RR R Un1+(++-)u R RR R n2 0 R 等效电 u 1y+ 流源 R 2 RR R 令G=1/RA,k=1,2,3,4,5上式简记为: GullIt+G21n2+G13n3=isnl标准形式的结点 G21un1+G22un2tG23un3iSn2 电压方程 G3 un+G324n2+G33un3-iSn3
整理，得： n1 n2 S1 S2 ( ) ( )u i i R u R R + − = + 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 3 3 2 2 2 3 4 − + + + − un = R u R R R u R n1 n ( ) 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为： G11un1+G12un2 ＋G13un3= iSn1 3 3 5 5 1 1 1 R u u i R R u R S − ( ) n2 + ( + ) n3 = − S2 + G21un1+G22un2 ＋G23un3= iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3= iSn3 标准形式的结点 电压方程 等效电 流源
其G1=G1+G2节点1的自电导,等于接在节点1上所有 支路的电导之和。 G2=G2+G3+G4节点2的自电导,等于接在节点2上所有 支路的电导之和 G3=G3+G2 节点3的自电导,等于接在节点3上所有支 路的电导之和。 G12=G21 =G2节点1与节点2之间的互电导,等于接在 节点1与节点2之间的所有支路的电导之 和,为负值。 2=G32=G3节点2与节点3之间的互电导,等于接在节 点1与节点2之间的所有支路的电导之和 为负值。 自电导总为正,互电导总为负
其 中 G11=G1+G2 节点1的自电导，等于接在节点1上所有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 节点2的自电导，等于接在节点2上所有 支路的电导之和。 G12= G21 =-G2 节点1与节点2之间的互电导，等于接在 节点1与节点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。 自电导总为正，互电导总为负。 G33=G3+G5 节点3的自电导，等于接在节点3上所有支 路的电导之和。 G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在节 点1与节点2之间的所有支路的电导之和， 为负值