《固体物理学导论》课程PPT教学课件：第七章 能带Ⅰ

§3、电子在周期势场中的波动方程 周期势场中的 Shodinger方程为: v2+UG)厘()=R( ∪()=U(F+T) 现在我们要把 Shodinger方程和解的 形式在波矢空间中表示出来,就要经 过量子力学中的表象变换

( ) ( ) 2 2 2 r r m k              (r) k k    (r) (r T )       

1.中心方程 1>势函数和波函数的傅立叶分析 势函数有平移对称性,总可以用 倒易点阵矢量展成付氏级数,在一维 情况下,U(x)=Ux+a),Ux)可对倒易矢 量展开成付氏级数Ux)=∑Ueox G=2znn为整数 若Ux)是实函数,付氏级数的傅立叶 分量的系数∪有如下性质: UG=U

(x)  (x  a) (x) iGX G G (x)   e . 2 n a G   (x)  G G G    

UX是实函数,U(x)=x) ∑Ue=∑ iN 第二章中讲过,实周期函数必有此结 果 U(X)=∑UeoN=>Uce 任指定G=G,则上式左边为Uex 右边为Ucx 要使上面等式成立,则须 Um=∪

(X )  (x)  (x)          G iGX G iGX G G  e  e    IGX G G (X )  e IGX G Ge   G  G iG X G e       iG X G e     G G     

若势函数具有中心反演对称性: ∪(x)=U(-x) ∑Uc=∑∪ iGX ∑Uaex 则U=U。 在势函数既是实函数又具有中心反 演对称性的情况下 G ∪a=∪。=U G

(x)  (x) iGX G G G iGX G iGX G G  e  e  e         G  G    G  G   G   G

波函数 个波函数可对波矢k展开成付氏级数, 在周期性边界条件下: 2兀n(n为整数) L 平(x)=∑c(k)e 在波矢空间中关键就是c(k),只 要c(k)已知,则(x)在K空间的形式 就知道了,此时(x)就唯一确定了

n L k 2     k ikx (x) c(k)e (x) (x)