第1章命题逻辑 (2)正如前面所说,数理逻辑中的联结词是对日 常语言中的联结词的一种逻辑抽象,日常语言中联结 词所联结的句子之间是有一定内在联系的,但在数理 逻辑中,联结词所联结的命题可以毫无关系。如在日 常语言中“如果..则…所联结的句子之间表现的是 种因果关系,如例1.1.7中的(1)。但在数理逻辑中, 尽管说前件蕴涵后件,但两个命题可以是毫不相关的, 如例1.17中的(2)
第1章 命题逻辑 （2）正如前面所说，数理逻辑中的联结词是对日 常语言中的联结词的一种逻辑抽象，日常语言中联结 词所联结的句子之间是有一定内在联系的，但在数理 逻辑中，联结词所联结的命题可以毫无关系。如在日 常语言中“如果……则……”所联结的句子之间表现的是 一种因果关系，如例1.1.7中的（1）。但在数理逻辑中， 尽管说前件蕴涵后件，但两个命题可以是毫不相关的， 如例1.1.7中的（2）
第1章命题逻辑 (3)pq的逻辑关系是:p是q的充分条件,q是p的 必要条件。在日常语言中,特别是在数学语言中,q是 p的必要条件还有许多不同的叙述方式,如:“p仅当q (仅当q,则p)”、“只有q才p”、“只要p就q “除非q,否则非p(非,除非q)”等,均可符号化 成p→>q的形式
第1章 命题逻辑 （3）p→q的逻辑关系是：p是q的充分条件，q是p的 必要条件。在日常语言中，特别是在数学语言中，q是 p的必要条件还有许多不同的叙述方式，如：“ p仅当q （仅当q，则p）” 、 “只有q才p” 、 “只要p就q” 、 “除非q，否则非p（非p，除非q）”等，均可符号化 成p→q的形式
第1章命题逻辑 【例1.1.8】符号化下列命题: (1)只要天下雨,我就回家 2)只有天下雨,我才回家 (3)除非天下雨,否则我不回家 (4)仅当天下雨,我才回家 解设p:天下雨。q:我回家。则(1)符号化为 p-q。(2)、(3)、(4)均符号化为q-p(或等价 形式:→p->-q)
第1章 命题逻辑 【例1.1.8】 符号化下列命题： （1）只要天下雨，我就回家。 （2）只有天下雨，我才回家。 （3）除非天下雨，否则我不回家。 （4）仅当天下雨，我才回家。 解 设p：天下雨。q：我回家。则（1）符号化为 p→q。（2）、（3）、（4）均符号化为q→p（或等价 形式： → p q)
第1章命题逻辑 5等价” 设p、q是任意两个命题,复合命题“p当且当q"称 为p与q的等价式,记作:p<>q “>”称为等价联结词。分q为真,当且仅当p、 q真值相同。Rq的真值表如表115所示,它定义了 个二元真值函数: 八:{00,01,10,11}→(0,1}, f00)=1,f入01)=0, f(10)=0,f(11)=1
第1章 命题逻辑 5.等价“ ” 设p、q是任意两个命题，复合命题“ p当且当q”称 为p与q的等价式，记作：p q。 “ ”称为等价联结词。p q为真，当且仅当p、 q真值相同。p q的真值表如表1.1.5所示，它定义了一 个二元真值函数： f ：{00，01，10，11}→{0，1}， f (00)=1， f (01)=0， f (10)=0， f (11)=1
第1章命题逻辑 表1.1.5 pe q P00 0 0 0
第1章 命题逻辑 表 1.1.5 p q p q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1