西安电子科技大学S2.4.2含量词的基本永真式软件学院命题等价式的推广使用但要注意使用的形式：例如：(Vx)-P(x) VQ(x)(Vx)P(x)-Q(x)-(Vx)R(x) V Q(y)(Vx)-R(x) ^△-Q(y)T(Vx)R(x) V-R(x)
西安电子科技大学 §2.4.2 含量词的基本永真式 软件学院 一、命题等价式的推广使用 但要注意使用的形式： ( ∀x)P(x) →Q(x) ⇔ ( ∀x)¬P(x) ∨Q(x) / ( ∀x)R(x) ∨¬R(x) ⇔/ T ¬( ( ∀x)R(x) ∨ Q(y)) ⇔/ ( ∀x)¬R(x) ∧¬Q(y) 例如：
西安电子科技大学S2.4.2含量词的基本永真式软件学院二、量词的否定(1)(Vx)A(x)(3x)A(x)(2)7(x)A(x)(Vx)-A(x)证明（1）：(i)设I是谓词公式-(Vx)A(×)的任一赋值，如果I使得-(Vx)A()为真，则I使得(Vx)A(α)为假，即至少存在aED，使得A(a)为假，从而-A(a)为真，故(日x)-A(×)为真。(ii)如果I使得-(Vx)A(x)为假，则I使得(Vx)A(α)为真，即对于所有的个体aED，均有A(a)为真，从而-A(a)为假，故(日x)-A(×)为假。综上所述，有-(Vx)A(x)(日x)-A()成立
西安电子科技大学 §2.4.2 含量词的基本永真式 软件学院 二、量词的否定 ¬ ( ∀x)A(x) ⇔ ( ∃x) ¬A(x) ¬ ( ∃x)A(x) ⇔ ( ∀x) ¬A(x) （ 1 ） （ 2 ） (ii)如果I使得¬( ∀x)A(x)为假，则I使得( ∀x)A(x)为真，即对 于所有的个体a∈D，均有A(a)为真，从而¬A(a)为假，故 (∃x)¬A(x)为假。 (i)设I是谓词公式¬( ∀x)A(x)的任一赋值，如果I使得¬( ∀x)A(x) 为真，则I使得( ∀x)A(x)为假，即至少存在a∈D，使得A(a)为 假，从而¬A(a)为真，故( ∃x)¬A(x)为真。 综上所述，有¬( ∀x)A(x) ⇔(∃x)¬A(x)成立。 证明 （ 1 ） ：