22非线性数学模型线性化 2)对于具有两个自变量的非线性函数,设输入量为x1(t)和 x2(t),输出量为y(t),系统正常工作点为yo=f(x10,x2o)。 在工作点附近展开泰勒( Taylor)级数得 x1-x0) (2-x2)2|+ 2!a Ox ax x10)(x2-x20) 忽略二阶以上各项,可写成 y=f(x10,x20)+
13 2.2 非线性数学模型线性化 2）对于具有两个自变量的非线性函数，设输入量为x1(t)和 x2(t),输出量为y(t),系统正常工作点为y0＝ f(x10,x20)。 在工作点附近展开泰勒(Taylor)级数得 忽略二阶以上各项，可写成 10 20 1 10 2 20 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 10 1 10 2 20 2 20 1 1 2 2 ( , ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( )( ) ( ) 2 ! f f y f x x x x x x x x f f f x x x x x x x x x x x x = + − + − + − + − − + − + ( , ) ( ) ( ) 2 20 2 1 10 1 10 20 x x x f x x x f y f x x − − + = +
22非线性数学模型线性化 E=234E coSa= Eo cosa 式中 交流电源相电压的有效值; a=0时的整流电压。 线性化处理,令 xo=ao, yo= Edo cos ao 得 Ed- edo cos ao =k(a-ao) 式中 dE K da)a=ao edo sin ao
14 2.2 非线性数学模型线性化 式中 E2 —— 交流电源相电压的有效值； Ed0 —— 时的整流电压。 线性化处理，令 得 式中 Ed = 2.34E2 cos = Ed0 cos 0 0 0 0 0 , cos d x y E = = 0 0 0 cos ( ) E E K d d s − = − 0 0 sin 0 d d s E d dE K = − = = = 0
22非线性数学模型线性化 说明:通过上述讨论,应注意到,运用线性化 方程来处理非线性特性时,线性化方程的参量 与静态工作点有关,工作点不同时,参量的数 值也不同。因此在线性化以前,必须确定元件 的静态工作点
15 2.2 非线性数学模型线性化 说明：通过上述讨论，应注意到，运用线性化 方程来处理非线性特性时，线性化方程的参量 与静态工作点有关，工作点不同时，参量的数 值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件 的静态工作点
23传递函数 1.定义 例2-7RC电路 R 当u为输入,u为输出时: u, Ri+u RCSU2(S)+U2(S=U(S →RC2+1 i=c W(=2(3) U(S) RCS+1
16 例2-7 RC电路 当u1为输入，u2为输出时： 1 2 2 u Ri u du i C dt = + = 2 1 2 u u dt du RC + = 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 U s W s U s RCs = = + RCsU s U s U s 2 2 1 ( ) + = ( ) ( ) 2.3 传 递 函 数 1. 定 义
23传递函数 对于m阶系统,线性微分方程的一般形式为: d dx +6 chm-1+… t6 m I 17
17 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 n n c c c n n n n c m m r r r m m m m r d x d x dx a a a a x dt dt dt d x d x dx b b b b x dt dt dt − − − − − − + + + + = + + + + 对于n阶系统，线性微分方程的一般形式为： 2.3 传 递 函 数