字 第二章控制系统的数学模型 2.1控制系统的微分方程 22控制系统的传递函数 23动态结构图
第二章 控制系统的数学模型 2.1控制系统的微分方程 2.2控制系统的传递函数 2.3 动态结构图
概述 1.数学模型-:述系统输入、输出变量以及 内部各变量之间关系的数学表达式 2.建模的基本方法: (1)机理建模法(解析法) ()实验辩识法 3.经典控制理论中数学模型的主要形式: 口微分方程 传递函数 动态结构图
概述 ◼ 1. 数学模型 ------描述系统输入、输出变量以及 内部各变量之间关系的数学表达式 ◼ 2. 建模的基本方法: (1) 机理建模法(解析法) (2) 实验辩识法 ◼ 3. 经典控制理论中数学模型的主要形式: ❑ 微分方程 ❑ 传递函数 ❑ 动态结构图
第一节系统的微分方程 线性系统微分方程的建立 1.确定系统和各元件的输入量(给定量和 扰动量)与输出量(被控制量,也称为系 统的响应) 2.列写系统各部分的微分方程 3.消去中间变量求出系统输入、输出变 量的微分方程 4.标准化
第一节 系统的微分方程 一、 线性系统微分方程的建立 1. 确定系统和各元件的输入量(给定量和 扰动量) 与输出量(被控制量, 也称为系 统的响应) 2. 列写系统各部分的微分方程 3. 消去中间变量, 求出系统输入、输出变 量的微分方程 4. 标准化
【例2-1】RLC串联电路的微分方程 解:(1)定输入输出量u(t)--输入量,ut)--输 出量 (2)列写微分方程,由基尔霍夫定律 L,)+R8()+0()=() C uo(0 ()=C (3)消去中间变量并标准化 LC +RC-0+l2(1)=l1() dt (t) dt
【例2-1】 RLC串联电路的微分方程 解: (1) 定输入输出量:ui (t) ----输入量, uo (t) ----输 出量 (2) 列写微分方程，由基尔霍夫定律 c du dt 0 du dt 2 ( ) o d u t dt ( ) o du t dt di t( ) dt ( ) o du t dt 2 ( ) o d u t dt ( ) ( ) ( ) ( ) Ri t u t u t dt di t L + + o = i dt du t i t C o ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 u t u t dt du t RC dt t d u t LC o i o o + + = (3)消去中间变量并标准化
【例2-2】弹簧一质量一阻尼器组成的机械位移 系统的微分方程 解: (1)设外力为输入量,质量块的位移量为输出量(2) 列写微分方程,根据牛顿定律 F(t-FB(t-Fx(t=ma F0()=20 d y( Fx(t=kyt F(t) (3)消去中间变量并标准化 m24o)+O+x0)=() y() d t
【例2-2】 弹簧 – 质量 – 阻尼器组成的机械位移 系统的微分方程 解: (1)设外力为输入量，质量块的位移量为输出量 (2) 列写微分方程，根据牛顿定律: dx dt dx dt (3)消去中间变量并标准化 F(t) − FB (t) − FK (t) = ma dt dy t F t f B ( ) ( ) = F (t) Ky(t) K = 2 2 ( ) dt d y t a = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Ky t F t dt dy t f dt d y t m + + =