于对情况作出了全面的、令人满意的阐明。但这不是一个容易被 ，人接受的解答。我记得有一次同玻尔讨论了几个钟头，直到深夜 才几乎在绝望中结束；当讨论结束时，我独自到邻近的花园中去散 步，当时我一再反复问我自己：难道自然界真能象这些原子实验给 我们的印象那么荒诞无稽吗？ 最后的解答是从两条不同的道路逐渐接近的。一条是改变问 题的提法。代替这样一个问题：“人们怎样才能够在已知的数学方 案中表示出一个给定的实验状况？”提出了另一个问题：“只有能在 数学形式系统中表示出来的实验状况才能在自然中发生，也许这 是正确的？”如果假设这实际上是正确的，结果就将对自牛顿以来 成为经典力学基础的那些概念的适用范围施加限制。像在牛顿力 学中那样，人们能够谈论一个电子的位置和速度，并能够观察和测 量这些量。但是，人们不能以任意高的准确度同时测定这两个量。 ·实际上已经发现，这样两个不准确度的乘积不应当小于普朗克常 数除以粒子的质量。从其他实验状况也能推出类似的关系。它们 通常称为测不准关系，或测不准原理。⊙人们已经知道，老概念 只是不准确地吻合自然。 另一条接近的道路是玻尔的互补概念。薛定谔已经不把原子 描述为一个原子核和电子的系统，而把它描述为一个原子核和一 些物质波的系统。这种物质波图象当然也包含一个真理的因素。 玻尔把两种图象—粒子图象和波动图象一一看作是同一个实在 的两个互补的描述。这两个描述中的任何一个都只能是部分正确 的，使用粒子概念以及波动概念都必须有所限制，否则就不能避免 矛盾。如果考虑到能够以测不准关系表示的那些限制，矛盾就消 失了。 这样，自从1927年春天以来，人们就有了一个量子论的前后 ①或译不确定关系或不确定原理。一译者注 412·
g ￥ 一致的解释，它常常被称为“哥本哈根解释”。1927年在布鲁塞尔 举行的索尔维(Solvay)会议上，这个解释接受了严峻的考验。对那 些总是导致最坏的伴谬的实验全都再三地在所有细节上作了讨 论，特别是爱因斯坦。人们还设想了一些新的理想实监去探索理 论的任何可能的不一致性，但是这个理论被证明为前后一致的，并 且对于人们所知道的一切实验，看来都是符合的。 这个哥本哈根解释的细节将是下一章的主题。应当强调指出 这一点：从最初提出存在能量子的观念到真正理解量子理论的定 律，已经过去了四分之一世纪以上。这表明了，在人们能够理解新 情况之前，有关实在的基本概念必须发生巨大的变革。 。13
第三章 量子论的哥本哈根解释 量子论的哥本哈根解释是从一个佯谬出发的。物理学中的任 何实验，不管它是关于日常生活现象的，或是有关原子事件的，都 是用经典物理学的术语来描述的。经典物理学的概念构成了我们 描述实验装置和陈述实验结果的语言。我们不能也不应当用任何 其他东西来代替这些概念。然而，这些概念的应用受到测不准关 系的限制。当使用这些概念时，我们必须在心中牢记经典概念的 这个有限的适用范围，但我们不能够也不应当企图去改进这些 概念。 为了更好地了解这个佯谬，比较一下在经典物理学和量子论 中对一个实验进行理论解释的程序是有用的。譬如，在牛顿力学 中，我们要研究行星的运动，可以从测量它的位置和速度开始。只 要通过观测推算出行星的一系列坐标值和动量值，就可以将观测 结果翻译成数学。此后，运动方程就用来从已定时间的这些坐标 和动量值推导出晚些时候系统的坐标值或任何其他性质，这样，天 文学家就能够预言系统在晚些时侯的性质。例如，他能够预言月 独的准确时间。 在量子论中，程序稍有不同。例如，我们可能对云室中一个电 子的运动感兴趣，并且能用某种观测决定电子的初始位置和速 度。但是这个测定将不是谁确的；它至少包含由于测不准关系而 引起的不准确度，或许还会由于实验的困难包含更大的误差。首 先正是由于这些不准确度，才容许我们将观测结果翻译成量子论 .14·
的数学方案。写出的几率函数是代表进行测量时的实验状况的， 其中甚至包含了测量的可能误差。 这种几率函数代表两种东西的混合物，一部分是事实，而另一 部分是我们对事实的知识。就它选定初始时间的初始状况的几率 为1（即完全确定）这一点说，它代表了事实：电子在被观测到的位 置以被观测到的速度运动；“被观测到”意指在实验的准确度范围 内被观测到。而就另一个观测者或许能够更准确地知道电子的位 置这一点说，它则代表我们的知识。实验的误差并不（至少在某种 程度上)代表电子的性质，而表示了我们对电子的知识的缺陷。这 种知识的缺陷也是由儿率函数表示的。 在经典物理学中，当在进行精细的研究时，人们同样应当考虑 到观测的误差。结果，人们就得到关于坐标和速度的初始值的几 率分布，因此也就得到很类似于量子力学中的几率函数的某种东 西。只是量子力学中由于测不准关系而必有的测不准性，在经典 物理学中是没有的。 当量子论中的几率函数已在初始时间通过观测决定了以后， 人们就能够从量子论定律计算出以后任何时间的几率函数，并能 由此决定一次测量给出受测量的某一特殊值的几率。例如，我们 能预测以后某一时间在云室中某一给定点发现电子的儿率。应当 强调指出，无论如何，几率函数本身并不代表事件在时间过程中的 经过。它只代表一些事件的倾向和我们对这些事件的知识。只有 当满足一个主要条件时：例如作了决定系统的某种性质的新测量 时，几率函数才能和实在联系起来。只有那时，几率函数才容许我 们计算新测量的可能结果。而测量结果还是用经典物理学的术语 叙述的。 由此可见，对一个实验进行理论解释需要有三个明显的步骤： 《1)将初始实验状况转述成一个几率函数；(2)在时间过程中追踪 15
这个几率函数；(3)关于对系统所作新测量的陈述，测量结果可以 从儿率函数推算出来。对于第一个步骤，满足测不准关系是一个 必要的条件。第二步骤不能用经典概念的术语描述；这里没有关 于初始观测和第二次测量之间系统所发生的事情的描述。只有到 第三个步骤，我们才又从“可能”转变到“现实”。 让我们用一个简单的理想实验来演示这样三个步骤。前面已 经说过，原子是由一个原子核和环绕原子核运动的电子所组成；前 面也已论述过，电子轨道的概念是可疑的。人们或许会主张，至少 原则上应当能够观察到轨道中的电子。人们可以简单地通过一个 分辨本领非常高的显微镜来观看原子，这样就应该能看到在轨道 中运动的电子。当然，使用普通光的显微镜是不能达到这样高的 分辨本领的，因为位置测量的不准确度决不能小于光的波长。`但 是一个用波长小于原子大小的y射线的显微镜将能做到这一点。 这样的显微镜尚未被制造出来，但这不应当妨碍我们讨论这个理 想实验。 第一个步骤，即将观测结果转述成一个几率函数，是可能做到 的吗？只有在观测后满足测不准关系时，这才是可能的。电子的 位置可以观测得这样准确，其准确度随Y射线的波长而定。在观 测前电子可以说实际上是静止的。但是在观测作用过程中，至少 有一个Y射线的光量子必须通过显微镜，并且必须首先被电子所 偏转。因此，电子也被光量子所撞击，这就改变了它的动量和速 度。人们能够证明，这种变化的测不准性正好大到足以保证测不 准关系的成立。因此，关于第一个步骤，没有丝毫困难。 同时，人们能够很容易理解没有观测电子环绕原子核的轨道 的方法。第二个步骤在于显示一个不绕原子核运动而是离开原子 的波包，因为第一个光量子已将电子从原子中打出。如果Y射线 的波长远小于原子的大小，Y射线的光量子的动量将远大于电子 (16· ·,在吃