大学物理 统计规律的数学形式—概率理论 (1)定义:总观测次数 出现结果4次数NA A出现的概率W=lim N→>ON (2)意义:描述事物出现可能性的大小 两类物理定律第一类:约束不可能事件 第二类:约束可能性小事件 会沸腾? 例:一壶水在火上 会结冰? 违反能量守恒定律的事件不可能发生 不违反能量守恒定律的事件并不都能发生 第6页共28页
大学物理 第6页 共28页 二、统计规律的数学形式 —— 概率理论 (1) 定义： 总观测次数 N 出现结果A次数 NA A出现的概率 N N W A A = limN → (2) 意义： 描述事物出现可能性的大小 两类物理定律 第一类：约束不可能事件 第二类：约束可能性小事件 违反能量守恒定律的事件不可能发生 不违反能量守恒定律的事件并不都能发生 例： 一壶水在火上 会沸腾？ 会结冰？
大学物理 (3)性质 1)叠加定理 不可能同时出现的事件—互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现 的概率之和 WuB=WA+WB 出现所有可能的互斥事件的总概率为1 归一化条件: dw=1 例:掷骰子出现2:W2 2+3 W 3 出现16:W=1 第7页共28页
大学物理 第7页 共28页 (3) 性质 1) 叠加定理 不可能同时出现的事件——互斥事件 出现几个互斥事件的总概率等于每个事件单独出现 的概率之和 WA+B =WA +WB 出现所有可能的互斥事件的总概率为1 归一化条件： d =1 + − W 例：掷骰子出现 6 1 3: 6 1 2 : 3 2 = = W W 3 1 W2+3 = 出现1—6： W =1
大学物理 2)乘法定理 相容统计独立事件:彼此独立,可以同时发生的事件 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发 生时的概率之积 AtB ×WYB 例:同时掷两枚骰子 其一出现2:W2 同时发生 另一出现3:W 23=6×6=36 第8页共28页
大学物理 第8页 共28页 2) 乘法定理 同时发生两个相容独立事件的概率是两个事件单独发 生时的概率之积 WA+B =WA WB 相容统计独立事件： 彼此独立，可以同时发生的事件 例：同时掷两枚骰子 其一出现 2： 6 1 W2 = 另一出现 3： 6 1 W3 = 同时发生 36 1 6 1 6 1 W2+3 = =
士些M彐 三、几个基本概念 1.分布函数 例:伽尔顿板实验 槽:1,2,3 粒子数:N1,N2N3…N=∑N ∠该槽内小球数 粒子出现在第i槽内的概率为:W 小球总数(大量) W=X随槽的位置变化,与槽宽成正比 N N 小球在x附近,单位宽度区间出现的概率 概率 N△x密度 第9页共28页
大学物理 第9页 共28页 三、几个基本概念 1.分布函数 粒子出现在第 i 槽内的概率为： N N W i i = 例：伽尔顿板实验 槽: 1, 2, 3, ...... 粒子数: N1 , N2 , N3 ...... = i N Ni 1,2,3,4,... 该槽内小球数 小球总数(大量) 随槽的位置x 变化，与槽宽 x成正比 N N W i i = 小球在x 附近，单位宽度区间出现的概率 N x Ni = 概率 密度
大学物理 概率密度是x的函数分布函数 NV△ dw dn 般情况:dW= f(x) N dx ndx 分布曲线 曲线下窄条面积 f(x) △S=f(x)drQM =dw 曲线下总面积 dw oxx+dx x J o f(xdx drdr=dw= 0 第10页共28页
大学物理 第10页共28页 概率密度 N x Ni 是 x 的函数——分布函数 N x N x W f x d d d d ( ) = = N N W d 一般情况： d = 分布曲线 f(x) O x 曲线下总面积 = = = L L L x W x W f x x 0 0 0 d d 1 d d ( )d 曲线下窄条面积 W N N S f x x d d = ( )d = = x x + dx