同学们好 FIGURE 14-11 This piano tuner adjusts the natural frequencies of the strings by changing their tensions
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大学物理 上讲: 判据1F=-kx 运动方程判据2 2+O2x=0 简谐振动 判据3x=Acos(Ot+q0) 特征量A,aq 2 A=1|xa+-0=1x2+ Po arcto OxD÷/在 旋转矢量法描述 第2页共32页
大学物理 第2页 共32页 上讲： 简谐振动 特征量 运动方程 cos( ) = +0 x A t 判据1 判据2 判据3 F = −kx 0 d d 2 2 2 + x = t x 旋转矢量法描述 A, , 0 2 2 2 2 2 2 0 0 v x v A = x + = + arctg( ) 0 0 0 x v = − m k =
大学物理 四、孤立谐振动系统的能量 不计振动传播带来的能量损失—辐射阻尼 不计摩擦产生的热损耗—摩擦阻尼 水平放置的弹簧振子 以平衡位置为坐标原点 x=Acos(@t+o) v=-A@sin(ot +o) Ep=kx=o kA cos (at+po) k -nny mAo-sin(ot+o/ 2 Sin(ot+Oo E=En+E=kP=恒量 孤立谐振动系统机械能守恒 第3页共32页
大学物理 第3页 共32页 四、孤立谐振动系统的能量 sin ( ) 2 1 sin ( ) 2 1 2 1 0 2 2 0 2 2 2 2 Ek = m v = m A t + = k A t + = p + k = 2 = 恒 量 2 1 E E E k A 孤立谐振动系统机械能守恒 ➢水平放置的弹簧振子 { sin( ) cos( ) 0 0 = − + = + v A t x A t 以平衡位置为坐标原点 不计振动传播带来的能量损失 —— 辐射阻尼 不计摩擦产生的热损耗 —— 摩擦阻尼 孤立 cos ( ) 2 1 2 1 0 2 2 2 Εp = k x = k A t +
大学物理 E-t曲线 Ex曲线 E E A2 1 kx E 1t,2 k k E,E变化频率为x的2倍 谐振动量曲线 E,E彼此变化步调相反 AE、E、E=E+E 停 A圖 第4页共32页
大学物理 第4页 共32页 E–t 曲线 Ek , Ep 变化频率为x的2倍 Ek , Ep 彼此变化步调相反 E –x 曲线 -A A Ep E Ek x E O
竖直悬挂的弹簧振子 大学物理 以平衡位置为坐标原点 以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点 E 2 k ED=0 En=k(x+xo)2-mg(x+x k(x+xo) 2kx(x+x mg-ko=0 2 2 2 E=Ep+Ek=(kx2+mv2)-kx=k4-kx2=恒量 第5页共32页
大学物理 第5页 共32页 ➢ 竖直悬挂的弹簧振子 以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点 以平衡位置为坐标原点 ( ) ( ) 2 1 0) 2 p 0 E = k x + x − mg x + x ( ) ( ) 2 1 0 0 2 0 = k x + x − kx x + x 2 0 2 2 1 2 1 = kx − kx 2 0 2 2 P K 2 1 ) 2 1 2 1 E = E + E = ( k x + mv − k x = 2 − 0 2 = 恒量 2 1 2 1 kA kx k m EP =0 x0 mg-kx0 =0 x O x 2 K 2 1 E = mv