基于卡尔曼滤波的迟滞神经网络风速序列预测

第36卷第8期 北京科技大学学报 Vol.36 No.8 2014年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2014 基于卡尔曼滤波的迟带神经网络风速序列预测 李艳晴四，修春波，张欣 1)北京科技大学数理学院，北京1000832)天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室，天津300387 ☒通信作者，E-mail:liyanging(@ustb.cdu.cn 摘要通过将迟滞特性引入神经元激励函数的方式，构造了一种前向型迟滞神经网络模型.结合卡尔曼滤波方法，将其应 用于风速时间序列的预测分析中.在原始风速时间序列的基础上，构造出风速变化率序列.采用迟滞神经网络分别对两种序 列进行预测分析，并将预测结果利用卡尔曼滤波方法进行融合，从而得到最优预测估计结果.仿真实验结果表明，迟滞神经网 络具有更加灵活的网络结构，能够有效改善网络的泛化能力，预测性能优于传统神经网络。采用卡尔曼滤波方法对预测结果 进行融合后能够进一步提高预测精度，降低预测误差. 关键词风力发电：风速：预测：神经网络：迟滞：卡尔曼滤波 分类号TM614 Wind speed forecasting by a hysteretic neural network based on Kalman filtering IYan-ing,XIU Chun-bo2》,ZHANG Xin2》 1)School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China Corresponding author,E-mail:liyanging@ustb.edu.cn ABSTRACT The hysteretic characteristic was introduced into the activation functions of neurons,and a forward hysteretic neural net- work was proposed.In combination with the Kalman filter algorithm,the hysteretic neural network was applied to wind speed forecas- ting.A change rate series of wind speed was constructed according to the original wind speed time series.Forecasting analysis of both the series was performed with the hysteretic neural network,these prediction results were fused using the Kalman filter algorithm,and thus the optimal estimated results were obtained.Simulation results show that the hysteretic neural network has more flexible structure, better generalization ability,and better prediction performance than the conventional neural network.The prediction performance can be further improved by Kalman filter fusion. KEY WORDS wind energy power generation:wind speed:forecasting:neural networks:hysteresis:Kalman filtering 风电是一种理想的新能源，大力发展风力发电 列预测分析方法等-团.这些预测方法运用不同的 有利于缓解日益严峻的能源紧张问题-1.风速预 理论对风速序列开展预测研究，从不同的角度对风 测是发展风电技术的关键技术之一.风速及风功率 速序列的预测性能起到改善作用，同时也证实了风 预测对于风电场规划、风功率的控制和风电并网后 速序列预测的可行性.在这些方法中，神经网络方 电网的安全经济运行具有重要的意义6-剧.风速序 法由于其在黑箱系统建模方面一直具有传统优 列具有明显的非线性、随机波动性等特点，这给有效 势，因此在时间序列预测分析中具有良好的预测 实现预测分析带来了较大的困难。目前，常用的风 性能.但是，由于风速序列复杂的非线性，传统神经 速时间序列预测分析方法有持续法、时间序列法、神 网络的预测性能还有待进一步提高，其中有效的途 经网络法、模糊逻辑法、卡尔曼滤波法、混沌时间序 径之一就是将非线性特性与神经网络相结合，构造 收稿日期：2013-0701 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61203302) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.08.018:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 8 期 2014 年 8 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 8 Aug． 2014 基于卡尔曼滤波的迟滞神经网络风速序列预测 李艳晴1) ，修春波2) ，张 欣2) 1) 北京科技大学数理学院，北京 100083 2) 天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室，天津 300387  通信作者，E-mail: liyanqing@ ustb． edu． cn 摘 要 通过将迟滞特性引入神经元激励函数的方式，构造了一种前向型迟滞神经网络模型． 结合卡尔曼滤波方法，将其应 用于风速时间序列的预测分析中． 在原始风速时间序列的基础上，构造出风速变化率序列． 采用迟滞神经网络分别对两种序 列进行预测分析，并将预测结果利用卡尔曼滤波方法进行融合，从而得到最优预测估计结果． 仿真实验结果表明，迟滞神经网 络具有更加灵活的网络结构，能够有效改善网络的泛化能力，预测性能优于传统神经网络． 采用卡尔曼滤波方法对预测结果 进行融合后能够进一步提高预测精度，降低预测误差． 关键词 风力发电; 风速; 预测; 神经网络; 迟滞; 卡尔曼滤波 分类号 TM 614 Wind speed forecasting by a hysteretic neural network based on Kalman filtering LI Yan-qing1)  ，XIU Chun-bo2) ，ZHANG Xin2) 1) School of Mathematics and Physics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Tianjin Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China  Corresponding author，E-mail: liyanqing@ ustb． edu． cn ABSTＲACT The hysteretic characteristic was introduced into the activation functions of neurons，and a forward hysteretic neural net￾work was proposed． In combination with the Kalman filter algorithm，the hysteretic neural network was applied to wind speed forecas￾ting． A change rate series of wind speed was constructed according to the original wind speed time series． Forecasting analysis of both the series was performed with the hysteretic neural network，these prediction results were fused using the Kalman filter algorithm，and thus the optimal estimated results were obtained． Simulation results show that the hysteretic neural network has more flexible structure， better generalization ability，and better prediction performance than the conventional neural network． The prediction performance can be further improved by Kalman filter fusion． KEY WOＲDS wind energy power generation; wind speed; forecasting; neural networks; hysteresis; Kalman filtering 收稿日期: 2013--07--01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 61203302) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 08． 018; http: / /journals． ustb． edu． cn 风电是一种理想的新能源，大力发展风力发电 有利于缓解日益严峻的能源紧张问题［1 － 5］． 风速预 测是发展风电技术的关键技术之一． 风速及风功率 预测对于风电场规划、风功率的控制和风电并网后 电网的安全经济运行具有重要的意义［6 － 8］． 风速序 列具有明显的非线性、随机波动性等特点，这给有效 实现预测分析带来了较大的困难． 目前，常用的风 速时间序列预测分析方法有持续法、时间序列法、神 经网络法、模糊逻辑法、卡尔曼滤波法、混沌时间序 列预测分析方法等［9 － 13］． 这些预测方法运用不同的 理论对风速序列开展预测研究，从不同的角度对风 速序列的预测性能起到改善作用，同时也证实了风 速序列预测的可行性． 在这些方法中，神经网络方 法由于其在黑箱系统建模方面一直具有传统优 势［14］，因此在时间序列预测分析中具有良好的预测 性能． 但是，由于风速序列复杂的非线性，传统神经 网络的预测性能还有待进一步提高，其中有效的途 径之一就是将非线性特性与神经网络相结合，构造

第8期 李艳晴等：基于卡尔曼滤波的迟滞神经网络风速序列预测 ·1109· 出复合特性的神经网络，通过充分利用这些非线性 f(s)=(1+exp（-cs)- (1) 性质以提高预测性能.另外，卡尔曼滤波方法能够 式中，s为神经元的输入值，f(s)为神经元的输出响 融合几种预测结果得到最优预测估计，从而可进一 应，参数c决定了函数的形状.该激励函数为单输 步改善单一预测方法的性能. 入单输出的单调上升的函数，缺少对历史信息的记 本文在传统神经网络的基础上，将迟滞特性与 忆能力.为此，在其基础上，引入两个迟滞参数α和 神经网络相结合，构造出具有迟滞特性的新型神经 b,a≤0，b≥0，构造出式(2)和式(3)所示具有迟滞 网络，并从风速序列及序列的变化率两个角度进行 特性的连续型激励函数. 预测分析，采用卡尔曼滤波方法对预测结果进行融 (1+e-6-)-1, s(t-8t)>0, 合，提高了风速预测的精度和有效性. f(s) (1+e-)1,i(u-）)<0,(2) 1 迟滞神经网络模型 f(s (t-at)),else. s(t-δt)=lim(s(t)-s(t-δt)/8t.(3) 1.1模型结构 该激励函数拥有上升和下降两个分支，可根据 目前用于风速序列预测分析的神经网络模型通 当前输入与历史输入的变化选择相应的分支进行响 常为以BP神经网络为代表的前向型神经网络模 应，实现输出响应在两个分支之间的自动切换，可有 型.该网络具有良好的全局逼近性能，因此在时间 效减少假饱和现象的发生.而且，神经元的输出响 序列预测分析中具有良好的应用效果：但该网络也 应不仅与当前输入有关，与历史输入和输入变化趋 具有神经元易于陷入假饱和状态、收敛速度慢、存在 势也有关，从而增加了神经元的记忆能力，减小了神 局部极小等问题，这些问题制约着网络的信息处理 经元状态的错误变化率；同时，迟滞特性的强弱可通 能力. 过调节迟滞参数a和b进行控制，当a=b=0时迟 自然生物神经网络中普遍存在着大量非线性特 滞特性消失，该激励函数蜕变为传统激励函数，使得 性，迟滞特性就是其中一种典型的存在于生物神经 神经元的结构更加灵活可控，有利于提高神经网络 网络中的非线性特性.设函数的自变量为s,图1给 的信息处理能力 出了离散型迟滞激励函数f(s)的响应曲线. 构造与BP网络相似的三层前向型迟滞网络， f 如图2所示，隐含层的激励函数改为式(2)的具有 迟滞特性的激励函数.其中，x:为输入层第i个神经 元的输入值，y为输出层第k个神经元的输出值，输 入层、隐含层和输出层神经元的数量分别为m、l和 n,输入层第i个神经元与隐含层第j个神经元之间 的权值为w,隐含层第j个神经元与输出层第k个 h 神经元之间的权值为0.· 图1离散型迟滞激励函数 Fig.I Discrete hysteretic activation function 如果将神经元的激励函数改为图1的迟滞激励 函数，则可将迟滞特性引入到神经元中，神经元的响 应将具有迟滞特性.当神经元的输出状态为0时， 只有当输入大于b,神经元的状态才能由0改变为 1:只有当输入小于a时，神经元的输出才能由1变 图2迟滞神经网络结构 为0：而当神经元的输入为a<s<b时，神经元的输 Fig.2 Structure of the hysteretic neural network 出保持原状态不变.由此可见，神经元的响应与历 史状态有关，体现了神经元对原状态的保持与记忆 1.2网络的训练算法 特性，这一特性可减少神经元状态的错误变化，提高 由于迟滞神经网络不但有连接权值需要训练， 神经元的记忆能力，增强网络对输入信息的利用率， 而且迟滞参数也需要训练，才能使得网络具有良好 从而改善网络的信息处理能力的 的泛化能力，为此本文采用梯度学习方法完成参数 传统BP神经网络经常使用下式所示的Sigmoid 的训练 激励函数： 网络权值的初始值在（-0.5,0.5)范围内随机

第 8 期 李艳晴等: 基于卡尔曼滤波的迟滞神经网络风速序列预测 出复合特性的神经网络，通过充分利用这些非线性 性质以提高预测性能． 另外，卡尔曼滤波方法能够 融合几种预测结果得到最优预测估计，从而可进一 步改善单一预测方法的性能． 本文在传统神经网络的基础上，将迟滞特性与 神经网络相结合，构造出具有迟滞特性的新型神经 网络，并从风速序列及序列的变化率两个角度进行 预测分析，采用卡尔曼滤波方法对预测结果进行融 合，提高了风速预测的精度和有效性． 1 迟滞神经网络模型 1. 1 模型结构 目前用于风速序列预测分析的神经网络模型通 常为以 BP 神经网络为代表的前向型神经网络模 型． 该网络具有良好的全局逼近性能，因此在时间 序列预测分析中具有良好的应用效果; 但该网络也 具有神经元易于陷入假饱和状态、收敛速度慢、存在 局部极小等问题，这些问题制约着网络的信息处理 能力． 自然生物神经网络中普遍存在着大量非线性特 性，迟滞特性就是其中一种典型的存在于生物神经 网络中的非线性特性． 设函数的自变量为 s，图 1 给 出了离散型迟滞激励函数 f( s) 的响应曲线． 图 1 离散型迟滞激励函数 Fig． 1 Discrete hysteretic activation function 如果将神经元的激励函数改为图 1 的迟滞激励 函数，则可将迟滞特性引入到神经元中，神经元的响 应将具有迟滞特性． 当神经元的输出状态为 0 时， 只有当输入大于 b，神经元的状态才能由 0 改变为 1; 只有当输入小于 a 时，神经元的输出才能由 1 变 为 0; 而当神经元的输入为 a ＜ s ＜ b 时，神经元的输 出保持原状态不变． 由此可见，神经元的响应与历 史状态有关，体现了神经元对原状态的保持与记忆 特性，这一特性可减少神经元状态的错误变化，提高 神经元的记忆能力，增强网络对输入信息的利用率， 从而改善网络的信息处理能力［15］． 传统 BP 神经网络经常使用下式所示的 Sigmoid 激励函数: f( s) = ( 1 + exp ( － cs) ) － 1 ． ( 1) 式中，s 为神经元的输入值，f( s) 为神经元的输出响 应，参数 c 决定了函数的形状． 该激励函数为单输 入单输出的单调上升的函数，缺少对历史信息的记 忆能力． 为此，在其基础上，引入两个迟滞参数 a 和 b，a≤0，b≥0，构造出式( 2) 和式( 3) 所示具有迟滞 特性的连续型激励函数． f( s) = ( 1 + e － c1( s － b) ) － 1， s ·( t － δt) ＞ 0， ( 1 + e － c2( s － a) ) － 1， s ·( t － δt) ＜ 0， f( s( t － δt) ) ， else { ． ( 2) s ·( t － δt) = limδt→0 ( s( t) － s( t － δt) ) /δt． ( 3) 该激励函数拥有上升和下降两个分支，可根据 当前输入与历史输入的变化选择相应的分支进行响 应，实现输出响应在两个分支之间的自动切换，可有 效减少假饱和现象的发生． 而且，神经元的输出响 应不仅与当前输入有关，与历史输入和输入变化趋 势也有关，从而增加了神经元的记忆能力，减小了神 经元状态的错误变化率; 同时，迟滞特性的强弱可通 过调节迟滞参数 a 和 b 进行控制，当 a = b = 0 时迟 滞特性消失，该激励函数蜕变为传统激励函数，使得 神经元的结构更加灵活可控，有利于提高神经网络 的信息处理能力． 构造与 BP 网络相似的三层前向型迟滞网络， 如图 2 所示，隐含层的激励函数改为式( 2) 的具有 迟滞特性的激励函数． 其中，xi为输入层第 i 个神经 元的输入值，yk为输出层第 k 个神经元的输出值，输 入层、隐含层和输出层神经元的数量分别为 m、l 和 n，输入层第 i 个神经元与隐含层第 j 个神经元之间 的权值为 wij，隐含层第 j 个神经元与输出层第 k 个 神经元之间的权值为 wjk ． 图 2 迟滞神经网络结构 Fig． 2 Structure of the hysteretic neural network 1. 2 网络的训练算法 由于迟滞神经网络不但有连接权值需要训练， 而且迟滞参数也需要训练，才能使得网络具有良好 的泛化能力，为此本文采用梯度学习方法完成参数 的训练． 网络权值的初始值在( － 0. 5，0. 5) 范围内随机 · 9011 ·

·1110 北京科技大学学报 第36卷 设定，迟滞参数a和b的初始值分别在（-0.01,0) H(k+1)P(k+1Ik)H(k+1)+R(k+)]-, 和(0,0.01)范围内随机设定.网络的连接权值按照 (11) 式(4)和式(5)进行训练： P(k+1Ik)=Φ(k+1,k)P(k1k)Φ(k+1,k)+ :（k+1)=()+Ag=（)-n,（4) T(k+1,k)Q(k)(k+1,),(12) P(k+1Ik+1)=-K(k+1)H(k+1)]P(k+1I). ,k+1）=,()+A,=0,因-n(5) (13) 式中，K为卡尔曼增益矩阵，P为误差协方差矩阵， 其中，E为网络输出值与样本期望值的误差平方和. Q(k)是w(k)的协方差矩阵，R(k)是v(k)的协方 网络的迟滞参数也采用梯度下降法进行训练， 差矩阵 当神经元j的上升分支得到激励响应，则迟滞参数 由此可见，利用卡尔曼滤波进行融合的关键是 b按下式进行训练： 建立起系统的状态方程和测量方程。设风速序列为 6+D=6,)+4的，=6因-n装 (6) {V,},i=0,1,…,M.风速变化率序列{A,}可求得 为 当神经元j的下降分支得到激励响应，则迟滞 A=(V,-V,-）/Tj=1,2,…,M. (14) 参数a按下式进行训练： 其中，T,为系统采样周期.采用上述迟滞神经网络 4k+D=4(因+a,=4(-n盖 (7) 分别对风速序列和风速变化率序列同时开展预测分 析，并利用卡尔曼滤波方法对所预测结果进行融合， 由于迟滞网络对迟滞参数进行了优化训练，增 以提高风速序列的预测效果 强了网络对历史输入信息的适应能力，从而使得网 选择风速V和风速变化率的偏差B作为状态 络能够更充分利用蕴含在训练样本中的有用信息， 变量，建立状态方程和测量方程为： 可有效提高网络的泛化能力. 利用己知风速序列构造训练样本，即可采用上 (15) 述网络实现风速序列的预测分析 2基于卡尔曼滤波的风速时间序列预测 V=[1 (16) 由于卡尔曼滤波具有良好的信息融合能力，为 式中，w和w,分别为风速变化率噪声和风速噪声， 了进一步提高风速时间序列的预测性能，利用迟滞 假设二者为满足正态分布的白噪声，令T为系统采 神经网络对风速时间序列和风速变化率序列同时进 样周期，得到离散系统的状态方程和测量方程为： 行预测，并建立风速系统的状态方程和测量方程，利 用卡尔曼滤波方法对风速和风速变化率序列的预测 结果进行融合，可得到风速的最优预测估计值. w.(k)T.] 设离散系统的状态方程和测量方程可表示为： 0 (17) X(k+1)=Φ(k+1,)X(k)+T(k+1,k)w(k), 「V(k)1 V(k)=[1 oB]+w,. (18) (8) Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+v(k+1).(9) 根据上述状态方程和测量方程，利用卡尔曼滤 式中，X(k)为n维状态向量，Φ(k+1,k)为状态转 波递推方程式(9)~(13)即可实现迟滞网络对风速 移矩阵，w(k)为系统噪声向量，T(k+1,k)为激励 和风速变化率两种预测结果的融合，从而得到最优 转移矩阵，Z(k)为m维观测向量，H(k+1)为k+1 风速预测估计结果 时刻的预测输出转移矩阵，"(k)为测量噪声向量. 3仿真实验 卡尔曼滤波的递推方程为： 利用上述方法对某风电场的风速序列进行预测 X(k+1Ik+1)=Φ(k+1,k)X(k1k)+K(k+ 分析，风速数据每隔l0min采集一次，根据所采集 1)☑(k+1)-H(k+1)Φ(k+1,k)X(k1)], 到的风速数据，利用式(14)求得风速变化率序列 (10) {A:},由于BP神经网络目前仍然是一种有效的风 K(k+1)=P(k+1Ik)H(k+1)· 速序列预方法O,因此采用BP神经网络和迟滞神

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 设定，迟滞参数 a 和 b 的初始值分别在( － 0. 01，0) 和( 0，0. 01) 范围内随机设定． 网络的连接权值按照 式( 4) 和式( 5) 进行训练: wjk ( k + 1) = wjk ( k) + Δwjk = wjk ( k) － η E wjk ，( 4) wij( k + 1) = wij( k) + Δwij = wij( k) － η E wij ． ( 5) 其中，E 为网络输出值与样本期望值的误差平方和． 网络的迟滞参数也采用梯度下降法进行训练， 当神经元 j 的上升分支得到激励响应，则迟滞参数 bj按下式进行训练: bj ( k + 1) = bj ( k) + Δbj = bj ( k) － η E bj ． ( 6) 当神经元 j 的下降分支得到激励响应，则迟滞 参数 aj按下式进行训练: aj ( k + 1) = aj ( k) + Δaj = aj ( k) － η E aj ． ( 7) 由于迟滞网络对迟滞参数进行了优化训练，增 强了网络对历史输入信息的适应能力，从而使得网 络能够更充分利用蕴含在训练样本中的有用信息， 可有效提高网络的泛化能力． 利用已知风速序列构造训练样本，即可采用上 述网络实现风速序列的预测分析． 2 基于卡尔曼滤波的风速时间序列预测 由于卡尔曼滤波具有良好的信息融合能力，为 了进一步提高风速时间序列的预测性能，利用迟滞 神经网络对风速时间序列和风速变化率序列同时进 行预测，并建立风速系统的状态方程和测量方程，利 用卡尔曼滤波方法对风速和风速变化率序列的预测 结果进行融合，可得到风速的最优预测估计值． 设离散系统的状态方程和测量方程可表示为: X( k + 1) = Φ( k + 1，k) X( k) + Γ( k + 1，k) w( k) ， ( 8) Z( k + 1) = H( k + 1) X( k + 1) + v( k + 1) ． ( 9) 式中，X( k) 为 n 维状态向量，Φ( k + 1，k) 为状态转 移矩阵，w( k) 为系统噪声向量，Γ( k + 1，k) 为激励 转移矩阵，Z( k) 为 m 维观测向量，H( k + 1) 为 k + 1 时刻的预测输出转移矩阵，v( k) 为测量噪声向量． 卡尔曼滤波的递推方程为: ) X( k + 1 | k + 1) = Φ( k + 1，k) ) X( k | k) + K( k + 1) ［Z( k + 1) － H( k + 1) Φ( k + 1，k) ) X( k | k) ］， ( 10) K( k + 1) = P( k + 1 | k) HT ( k + 1)· ［H( k + 1) P( k + 1 | k) HT ( k + 1) + Ｒ( k + 1) ］－ 1， ( 11) P( k + 1 | k) = Φ( k + 1，k) P( k | k) ΦT ( k + 1，k) + Γ( k + 1，k) Q( k) ΓT ( k + 1，k) ， ( 12) P( k + 1 |k + 1) =［I －K( k + 1) H( k + 1) ］P( k + 1 |k) ． ( 13) 式中，K 为卡尔曼增益矩阵，P 为误差协方差矩阵， Q( k) 是 w( k) 的协方差矩阵，Ｒ( k) 是 v( k) 的协方 差矩阵． 由此可见，利用卡尔曼滤波进行融合的关键是 建立起系统的状态方程和测量方程． 设风速序列为 { Vi} ，i = 0，1，…，M． 风速变化率序列{ Aj} 可求得 为 Aj = ( Vj － Vj － 1 ) /Ts，j = 1，2，…，M． ( 14) 其中，Ts为系统采样周期． 采用上述迟滞神经网络 分别对风速序列和风速变化率序列同时开展预测分 析，并利用卡尔曼滤波方法对所预测结果进行融合， 以提高风速序列的预测效果． 选择风速 V 和风速变化率的偏差 B 作为状态 变量，建立状态方程和测量方程为: V · B[ · ] = 0 － 1 [ ] 0 0 [ ] V B + [ ] 1 0 A + wa [ ] 0 ， ( 15) V = 1 0 [ ] [ ] V B + wv ． ( 16) 式中，wa和 wv分别为风速变化率噪声和风速噪声， 假设二者为满足正态分布的白噪声，令 Ts为系统采 样周期，得到离散系统的状态方程和测量方程为: V( k) B( k [ ] ) = 1 － Ts [ ] 0 1 V( k － 1) B( k － 1 [ ] ) + Ts [ ] 0 A( k － 1) + wa ( k) Ts [ ] 0 ， ( 17) V( k) = 1 0 [ ] V( k) B( k [ ] ) + wv ( k) ． ( 18) 根据上述状态方程和测量方程，利用卡尔曼滤 波递推方程式( 9) ～ ( 13) 即可实现迟滞网络对风速 和风速变化率两种预测结果的融合，从而得到最优 风速预测估计结果． 3 仿真实验 利用上述方法对某风电场的风速序列进行预测 分析，风速数据每隔 10 min 采集一次，根据所采集 到的风速数据，利用式( 14) 求得风速变化率序列 { Ai} ，由于 BP 神经网络目前仍然是一种有效的风 速序列预方法［10］，因此采用 BP 神经网络和迟滞神 · 0111 ·

第8期 李艳晴等：基于卡尔曼滤波的迟滞神经网络风速序列预测 ·1111· 经网络分别对同样的风速序列进行预测分析，从而 30 可比较BP神经网络和迟滞神经网络的预测性能. 将风速V和风速变化率的偏差B作为状态变 量，得到离散系统的状态方程和测量方程为： 原始数据 -6001rV(k-1)1 △一BP网路预测 1JLB(k-1)] 十·迟滞网络预测 200 300 400 [0Ak-)+ 6001 600w.(k)1 (19) 时间/min 0 图3风速序列一步预测结果 V(k) Fig.3 One-step ahead prediction results of the wind speed time se- V()=[10] [B(k) +w,(). (20) ries 结合式(10)~(13)可分别实现基于BP神经网 络的卡尔曼滤波预测分析和基于迟滞神经网络的卡 尔曼滤波预测分析.卡尔曼滤波预测过程中需要确 定系统过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声的协方 差矩阵R,根据BP神经网络和迟滞神经网络对风速 原始数据 —△一BP网络预测 序列和加速度序列训练样本预测误差的统计特性确 区 一十·迟滞网络预测 定Q和R,即： 100 200 300 400 500 时间min fvar(600w,） 01r360000var(w.） 01 0= 0 0/ 0 图4风速变化率序列一步预测结果 0 Fig.4 One-step ahead prediction results of the change rate series of (21) wind speed R=[var(w)]. (22) 其中var(w.)和var(w,)分别为风速变化率和风速 30 的预测误差的方差。利用卡尔曼滤波方法对两种预 测结果进行滤波融合，即可得到最终的风速预测最 优估计结果. 原始数据 3.1风速序列的一步预测分析 △一BP网络预测 卡尔曼滤波 被预测风速的原始数据（单位：m·s)为： 200 300 400 500 21.442,21.697,22.628,21.065,19.339,17.681, 时间min 18.004,18.537,21.108,23.129,22.847,23.595, 图5基于卡尔曼滤波的BP神经网络风速一步预测结果 23.889,23.697,22.317,19.003,18.864,16.373, Fig.5 One-step ahead prediction results of the time series of wind 18.247,16.924,16.234,13.832,13.413,14.649, speed by the BP neural network based on Kalman filtering 15.012,15.532,15.709,18.648,19.071,19.744, 30 17.563,19.061,18.725,21.757,23.296,25.011, 23.461,19.694,18.631,19.865,23.899,24.553, 25 23.490,19.609,19.620,18.646,22.453,20.020, 20 19.295,16.463.采用BP神经网络和迟滞神经网 原始数据 15 络分别对风速序列和风速变化率序列进行一步预 迟滞网络预测 卡尔曼滤波 测分析，所得实验结果如图3和图4所示.将风速 10 10 200 300 400 500 序列预测结果和风速变化率序列预测结果采用卡 时间/min 尔曼滤波方法进行融合所得预测结果如图5和图 图6基于卡尔曼滤波的迟滞网络风速一步预测结果 6所示.各种方法预测的性能指标比较结果如表1 Fig.6 One-step ahead prediction results of the wind speed time se- ries by the hysteretic neural network based on Kalman filtering 所示. 由图3、图4和表1中结果可见，针对相同的风 构特点和良好的信息保持与记忆能力，因此网络具 速序列，迟滞神经网络比BP神经网络具有更好的 有更好的泛化性能，在风速序列预测分析中能够获 预测性能.这是由于迟滞神经网络具有更灵活的结 得更好的预测结果

第 8 期 李艳晴等: 基于卡尔曼滤波的迟滞神经网络风速序列预测 经网络分别对同样的风速序列进行预测分析，从而 可比较 BP 神经网络和迟滞神经网络的预测性能． 将风速 V 和风速变化率的偏差 B 作为状态变 量，得到离散系统的状态方程和测量方程为: V( k) B( k [ ] ) = 1 － 600 [ ] 0 1 V( k － 1) B( k － 1 [ ] ) + 600 [ ] 0 A( k － 1) + 600wa ( k) [ ] 0 ， ( 19) V( k) = 1 0 [ ] V( k) B( k [ ] ) + wv ( k) ． ( 20) 结合式( 10) ～ ( 13) 可分别实现基于 BP 神经网 络的卡尔曼滤波预测分析和基于迟滞神经网络的卡 尔曼滤波预测分析． 卡尔曼滤波预测过程中需要确 定系统过程噪声协方差矩阵 Q 和测量噪声的协方 差矩阵 Ｒ，根据 BP 神经网络和迟滞神经网络对风速 序列和加速度序列训练样本预测误差的统计特性确 定 Q 和 Ｒ，即: Q = var( 600wa ) 0 [ ] 0 0 = 360000var( wa ) 0 [ ] 0 0 ， ( 21) Ｒ =［var( wv ) ］． ( 22) 其中 var( wa ) 和 var( wv ) 分别为风速变化率和风速 的预测误差的方差． 利用卡尔曼滤波方法对两种预 测结果进行滤波融合，即可得到最终的风速预测最 优估计结果． 3. 1 风速序列的一步预测分析 被预测风速的原始数据 ( 单 位: m·s － 1 ) 为: 21. 442，21. 697，22. 628，21. 065，19. 339，17. 681， 18. 004，18. 537，21. 108，23. 129，22. 847，23. 595， 23. 889，23. 697，22. 317，19. 003，18. 864，16. 373， 18. 247，16. 924，16. 234，13. 832，13. 413，14. 649， 15. 012，15. 532，15. 709，18. 648，19. 071，19. 744， 17. 563，19. 061，18. 725，21. 757，23. 296，25. 011， 23. 461，19. 694，18. 631，19. 865，23. 899，24. 553， 23. 490，19. 609，19. 620，18. 646，22. 453，20. 020， 19. 295，16. 463． 采用 BP 神经网络和迟滞神经网 络分别对风速序列和风速变化率序列进行一步预 测分析，所得实验结果如图 3 和图 4 所示． 将风速 序列预测结果和风速变化率序列预测结果采用卡 尔曼滤波方法进行融合所得预测结果如图 5 和图 6 所示． 各种方法预测的性能指标比较结果如表 1 所示． 由图 3、图 4 和表 1 中结果可见，针对相同的风 速序列，迟滞神经网络比 BP 神经网络具有更好的 预测性能． 这是由于迟滞神经网络具有更灵活的结 图 3 风速序列一步预测结果 Fig． 3 One-step ahead prediction results of the wind speed time se￾ries 图 4 风速变化率序列一步预测结果 Fig． 4 One-step ahead prediction results of the change rate series of wind speed 图 5 基于卡尔曼滤波的 BP 神经网络风速一步预测结果 Fig． 5 One-step ahead prediction results of the time series of wind speed by the BP neural network based on Kalman filtering 图 6 基于卡尔曼滤波的迟滞网络风速一步预测结果 Fig． 6 One-step ahead prediction results of the wind speed time se￾ries by the hysteretic neural network based on Kalman filtering 构特点和良好的信息保持与记忆能力，因此网络具 有更好的泛化性能，在风速序列预测分析中能够获 得更好的预测结果． · 1111 ·

·1112 北京科技大学学报 第36卷 表1不同方法风速一步预测性能比较 Table 1 One-step ahead prediction performances obtained by different ·一原始数据 methods 20 △—BP网路顶测 卡尔曼滤波 最大误差/ 平均误差/ 相对 预测方法 (ms1) (ms1) 误差/% 区 BP神经网络 6.3247 1.7693 9.2399 迟滞神经网络 5.7621 1.6458 8.5531 100 200 300 400 500 BP网络+卡尔曼滤波 5.4733 1.7354 9.1388 时间min 迟滞网络+卡尔曼滤波 5.1846 1.5112 7.8346 图8基于卡尔曼滤波的B即P神经网络风速三步预测结果 Fig.8 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se- 由图5、图6和表1中结果可见，采用卡尔曼滤 ries by the BP neural network based on Kalman filtering 波方法将风速序列预测结果和风速变化率序列预测 3 原始数据 结果进行融合后，所得风速序列预测估计结果优于 △一迟滞网铬预测 任意单一预测方法所得结果，从而可对风速序列的 卡尔曼滤波 预测性能进一步提升，且基于迟滞神经网络的卡尔 曼滤波方法所得预测结果优于基于BP神经网络的 卡尔曼滤波方法所得预测结果. 100 200 300 400 500 3.2风速序列的三步预测分析 时间min 为了进一步验证本文所提方法的有效性，采用 图9基于卡尔曼滤波的迟滞网络风速三步预测结果 上述各种方法开展了风速序列的三步预测分析.被 Fig.9 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se- 预测风速的原始数据（单位：m·s1)为：18.015， ries by the hysteretic neural network based on Kalman filtering 17.170,17.237,15.481,14.744,12.445,12.838, 表2不同方法风速三步预测性能比较 11.257,12.019,11.455,12.695,13.830,14.505, Table 2 Three-step ahead prediction performances obtained by different 13.867,13.274,12.428,12.741,13.034,12.955, methods 12.598,10.311,9.782,9.418,10.640,10.812, 最大误差/ 平均误差/ 相对 预测方法 11.090,10.980,10.814,10.759,11.315,11.015, (ms-1) (m's-1) 误差/% 11.066,9.816,11.576,11.479,13.011,14.098, BP神经网络 6.4100 2.0195 14.66 5.8121 1.7532 15.622,15.744,16.473,16.443,15.983,15.885, 迟滞神经网络 12.49 17.574,21.092,19.933,16.605,14.908,18.503, BP网络+卡尔曼滤波 5.5718 1.7795 13.12 22.882.利用BP神经网络和迟滞神经网络实现的 迟滞网络+卡尔曼滤波 5.2913 1.6471 12.07 风速序列三步预测分析结果如图7所示.将风速序 由上述预测结果可见，随着预测步长的增加，各 列预测结果和风速变化率序列预测结果采用卡尔曼 种方法的预测性能都开始下降.由于迟滞特性能够 滤波方法进行融合所得预测结果如图8和图9所 增加网络的记忆能力，从而可提高网络对历史信息 示.各种方法三步预测的性能指标比较结果如表2 的利用率，可见迟滞神经网络的预测性能仍然优于 所示. BP神经网络.卡尔曼滤波能够将两种预测结果进 行有机融合，因此所得最优预测估计能够进一步提 25 原始数据 高预测性能 BP网路顶测 +·迟滞网络预测 4 迟滞神经网络性能分析 4.1计算量比较 10 在利用BP神经网络和迟滞神经网络对风速序 100 200 300 400 50 列进行持续预测分析时，需要不断对网络参数进行 时间min 训练.即利用已知数据构造训练样本对组成训练 图7风速序列三步预测结果 Fig.7 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se- 集，采用梯度学习方法利用训练集训练网络参数 ries 对训练好的网络可完成一次风速序列的预测.当采

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 表 1 不同方法风速一步预测性能比较 Table 1 One-step ahead prediction performances obtained by different methods 预测方法 最大误差/ ( m·s － 1 ) 平均误差/ ( m·s － 1 ) 相对 误差/% BP 神经网络 6. 3247 1. 7693 9. 2399 迟滞神经网络 5. 7621 1. 6458 8. 5531 BP 网络 + 卡尔曼滤波 5. 4733 1. 7354 9. 1388 迟滞网络 + 卡尔曼滤波 5. 1846 1. 5112 7. 8346 由图 5、图 6 和表 1 中结果可见，采用卡尔曼滤 波方法将风速序列预测结果和风速变化率序列预测 结果进行融合后，所得风速序列预测估计结果优于 任意单一预测方法所得结果，从而可对风速序列的 预测性能进一步提升，且基于迟滞神经网络的卡尔 曼滤波方法所得预测结果优于基于 BP 神经网络的 卡尔曼滤波方法所得预测结果． 3. 2 风速序列的三步预测分析 为了进一步验证本文所提方法的有效性，采用 上述各种方法开展了风速序列的三步预测分析． 被 预测风速的原始数据( 单位: m·s － 1 ) 为: 18. 015， 17. 170，17. 237，15. 481，14. 744，12. 445，12. 838， 11. 257，12. 019，11. 455，12. 695，13. 830，14. 505， 13. 867，13. 274，12. 428，12. 741，13. 034，12. 955， 12. 598，10. 311，9. 782，9. 418，10. 640，10. 812， 11. 090，10. 980，10. 814，10. 759，11. 315，11. 015， 11. 066，9. 816，11. 576，11. 479，13. 011，14. 098， 15. 622，15. 744，16. 473，16. 443，15. 983，15. 885， 17. 574，21. 092，19. 933，16. 605，14. 908，18. 503， 22. 882． 利用 BP 神经网络和迟滞神经网络实现的 风速序列三步预测分析结果如图 7 所示． 将风速序 列预测结果和风速变化率序列预测结果采用卡尔曼 滤波方法进行融合所得预测结果如图 8 和图 9 所 图 7 风速序列三步预测结果 Fig． 7 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se￾ries 示． 各种方法三步预测的性能指标比较结果如表 2 所示． 图 8 基于卡尔曼滤波的 BP 神经网络风速三步预测结果 Fig． 8 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se￾ries by the BP neural network based on Kalman filtering 图 9 基于卡尔曼滤波的迟滞网络风速三步预测结果 Fig． 9 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se￾ries by the hysteretic neural network based on Kalman filtering 表 2 不同方法风速三步预测性能比较 Table 2 Three-step ahead prediction performances obtained by different methods 预测方法 最大误差/ ( m·s － 1 ) 平均误差/ ( m·s － 1 ) 相对 误差/% BP 神经网络 6. 4100 2. 0195 14. 66 迟滞神经网络 5. 8121 1. 7532 12. 49 BP 网络 + 卡尔曼滤波 5. 5718 1. 7795 13. 12 迟滞网络 + 卡尔曼滤波 5. 2913 1. 6471 12. 07 由上述预测结果可见，随着预测步长的增加，各 种方法的预测性能都开始下降． 由于迟滞特性能够 增加网络的记忆能力，从而可提高网络对历史信息 的利用率，可见迟滞神经网络的预测性能仍然优于 BP 神经网络． 卡尔曼滤波能够将两种预测结果进 行有机融合，因此所得最优预测估计能够进一步提 高预测性能． 4 迟滞神经网络性能分析 4. 1 计算量比较 在利用 BP 神经网络和迟滞神经网络对风速序 列进行持续预测分析时，需要不断对网络参数进行 训练． 即利用已知数据构造训练样本对组成训练 集，采用梯度学习方法利用训练集训练网络参数． 对训练好的网络可完成一次风速序列的预测． 当采 · 2111 ·