AP1000主管道冷弯壁厚减薄

工程科学学报，第38卷，第8期：1160-1167,2016年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.8:1160-1167,August 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.08.016:http://journals..ustb.edu.cn AP1000主管道冷弯壁厚减薄 王 鹏”，杨滨2)四，王胜龙”，赵天明》 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心，北京100083 3)烟台台海玛努尔核电设备股份有限公司，烟台264002 ☒通信作者，E-mail:byang@ustb.cu.cn 摘要提出了一种改进的Johnson-Cook模型，用于室温和低应变速率下AP10O0核电站主管道316LN奥氏体不锈钢的塑 性变形过程研究.借助有限元软件ANSYS./LS-DYNA,对APIO00核电一回路主管道热段管冷弯成形过程进行模拟仿真，分析 管道壁厚、相对弯曲半径、摩擦系数等工艺参数对壁厚减薄率的影响规律，拟合出壁厚减薄率的经验公式.全尺寸主管道冷 弯试验结果表明，数值模拟结果准确可靠. 关键词压水堆：管道；滚轧成形：壁厚减薄：本构方程 分类号TG386.43 Wall-thickness reduction of AP1000 primary coolant pipes subjected to cold roll-forming WANG Peng,YANG Bin,WANG Sheng-long,ZHAO Tian-ming 1)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials,University of Scienceand Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Collaborative Innovation Center of Steel Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Yantai Taihai Manoir Nuclear Equipment Co.,Ld.,Yantai 264002,China Corresponding author,E-mail:byang@ustb.edu.cn ABSTRACT A modified Johnson-Cook model was proposed based on the true stress-strain data of 316LN stainless steel and it was successfully used to describe the deformation characteristic of the steel at room temperature and low strain rate.By making use of the finite element software ANSYS/LS-DYNA,a numerical simulation of cold roll-forming was performed for AP1000 primary pipes.The influence laws of forming parameters on wall-thickness reduction,such as wall-thickness,relative bending radius and friction,were investigated.An empirical formula of wall-thickness reduction for AP1000 primary pipes was proposed by the numerical simulation method.Furthermore,a full-scale cold-bending experiment of AP1000 primary coolant pipes was carried out for verification,and it indicates that the simulated result is accurate and reliable. KEY WORDS pressurized water reactors:pipelines:roll forming:wall-thickness reduction:constitutive equations 美国西屋公司采用先进的“非能动型”安全系统 弯曲成形后易发生变形，影响其成形精度.其中，主管 设计出第三代API000压水堆核电站.该核电站大型 道外侧壁的减薄以及内侧壁的增厚问题一直困扰 主管道由316LN奥氏体不锈钢整体锻造，对钢的化学 API000压水堆核电站主管道研发人员. 成分、整体锻造细晶化控制、弯管的椭圆度、壁厚减薄 AP1000主管道的设计尺寸如表2所示.主管道 量等技术指标提出很高的要求四.表1为316LN奥氏 的弯制可采用热弯或冷弯成形.热弯的优势在于弯曲 体不锈钢的化学成分.该钢种弹性模量小且强度高， 过程中材料会发生动态再结晶，弯制成形后回弹角度 收稿日期：2015-08-10 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2012AA03A507)

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期: 1160--1167，2016 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 8: 1160--1167，August 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 08． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn AP1000 主管道冷弯壁厚减薄 王 鹏1) ，杨 滨1，2) ，王胜龙1) ，赵天明3) 1) 北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心，北京 100083 3) 烟台台海玛努尔核电设备股份有限公司，烟台 264002  通信作者，E-mail: byang@ ustb． edu． cn 摘 要 提出了一种改进的 Johnson--Cook 模型，用于室温和低应变速率下 AP1000 核电站主管道 316LN 奥氏体不锈钢的塑 性变形过程研究． 借助有限元软件 ANSYS/LS-DYNA，对 AP1000 核电一回路主管道热段管冷弯成形过程进行模拟仿真，分析 管道壁厚、相对弯曲半径、摩擦系数等工艺参数对壁厚减薄率的影响规律，拟合出壁厚减薄率的经验公式． 全尺寸主管道冷 弯试验结果表明，数值模拟结果准确可靠． 关键词 压水堆; 管道; 滚轧成形; 壁厚减薄; 本构方程 分类号 TG386. 43 Wall-thickness reduction of AP1000 primary coolant pipes subjected to cold roll-forming WANG Peng1) ，YANG Bin1，2)  ，WANG Sheng-long1) ，ZHAO Tian-ming3) 1) State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials，University of Scienceand Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Collaborative Innovation Center of Steel Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Yantai Taihai Manoir Nuclear Equipment Co． ，Ltd． ，Yantai 264002，China  Corresponding author，E-mail: byang@ ustb． edu． cn ABSTＲACT A modified Johnson--Cook model was proposed based on the true stress--strain data of 316LN stainless steel and it was successfully used to describe the deformation characteristic of the steel at room temperature and low strain rate． By making use of the finite element software ANSYS/LS-DYNA，a numerical simulation of cold roll-forming was performed for AP1000 primary pipes． The influence laws of forming parameters on wall-thickness reduction，such as wall-thickness，relative bending radius and friction，were investigated． An empirical formula of wall-thickness reduction for AP1000 primary pipes was proposed by the numerical simulation method． Furthermore，a full-scale cold-bending experiment of AP1000 primary coolant pipes was carried out for verification，and it indicates that the simulated result is accurate and reliable． KEY WOＲDS pressurized water reactors; pipelines; roll forming; wall-thickness reduction; constitutive equations 收稿日期: 2015--08--10 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2012AA03A507) 美国西屋公司采用先进的“非能动型”安全系统 设计出第三代 AP1000 压水堆核电站． 该核电站大型 主管道由 316LN 奥氏体不锈钢整体锻造，对钢的化学 成分、整体锻造细晶化控制、弯管的椭圆度、壁厚减薄 量等技术指标提出很高的要求［1］． 表 1 为 316LN 奥氏 体不锈钢的化学成分． 该钢种弹性模量小且强度高， 弯曲成形后易发生变形，影响其成形精度． 其中，主管 道外侧壁的减薄以及内侧壁的增厚问题一直困扰 AP1000 压水堆核电站主管道研发人员． AP1000 主管道的设计尺寸如表 2 所示． 主管道 的弯制可采用热弯或冷弯成形． 热弯的优势在于弯曲 过程中材料会发生动态再结晶，弯制成形后回弹角度

王鹏等：AP1000主管道冷弯壁厚减薄 1161 小，弯曲半径和弯曲角度便于精确控制：缺点是加热过 条件下316LN奥氏体不锈钢的本构方程进行研 程中晶粒容易长大，材料的力学性能变差.冷弯的优 究P-,但室温条件下316LN变形特性的研究还十分 势在于弯曲过程中便于操作，晶粒度不会明显长大：缺 缺乏.本文在主管道实际弯制工艺条件下(25~ 点在于弯制过程中会产生回弹，很难精确控制弯曲角 100℃、应变速率为1×10-2、1×103和1×104s), 度和弯曲半径.另外，冷弯成形时外侧壁厚减薄严重， 对316LN奥氏体不锈钢进行标准拉伸测试，建立新的 需要在成形过程中格外注意.国内外众多学者对高温 本构方程 表1316LN不锈钢化学成分组成（质量分数） Table 1 Chemical composition of 316LN stainless steel % Si Mn P Cr Mo Cu Co 0.01 0.24 1.3 0.0194 0.0034 17.18 13.12 2.23 0.12 0.12 0.01 表2AP1000主管道热段管的设计尺寸 Table2 Design requirements of the hot leg for AP1000 primary pipes 材质 外径/mm 内径/mm 弯曲角度/() 弯曲半径/mm 壁厚减薄量 椭圆度 支管外径/mm支管内径/mm 316LN 952 787 56.4 1429 ≤12.5% ≤4% 616 366 弯管壁厚减薄研究方面，Ahn等研究STS370 象形模型建立316LN不锈钢的本构方程.材料状态为 管道由于受到弯矩作用而产生壁厚减薄的失效行 锻后固溶.考虑到主管道弯制过程的实际工艺，标准 为，模拟和试验结果符合较好.刘海等通过有限元 拉伸试验采用的温度分别为25、50和100℃，应变速 模拟和实验研究1Crl8N9Ti弯管最大壁厚变薄量的 率分别为1×104、1×10-3和1×102s. 计算公式，表明壁厚减薄量与相对弯曲半径成反比， Johnson-Cook模型描述材料的应变速率指数与应 与原始壁厚尺寸成正比.叶福民和章威刀根据弹塑 变速率无关.通过上述标准拉伸试验曲线得到JC模 性原理，建立了铝合金薄壁弯管壁厚减薄量的计算 型参数并进行对比，发现模型拟合曲线与316LN真应 公式，结果表明随着相对弯曲半径、壁厚的增大，弯 力一应变曲线偏差较大.因此，需要对Johnson-Cook模型 管壁厚减薄率减小：管材与模具之间的摩擦系数对 进行改进.考虑应变速率指数与平均应变速率成幂指数 弯管壁厚减薄率影响较小.岳永保等网对 关系圆，修改后的Johnson--Cook模型表达式如下： 1Cl8N9Ti薄壁管的研究结果表明压块与管件之间 的摩擦和压块速度对壁厚减薄影响显著.上述管道 尺寸均较小.目前对于核电站大直径厚壁主管道弯 =+Be)x() ×(1-T").(1) 管成形的研究较少-0.本文针对主管道冷弯成形 式中：o为真应力；e为真应变：e为应变速率；。为特 过程，采用理论解析和数值模拟方法研究管道壁厚、 定应变速率（根据实际情况选定）；n为加工硬化指数； 相对弯曲半径、摩擦系数等对壁厚减薄率的影响规 m为温度软化指数：A、B、C。和C,为常数：T为相对温 律，获得经验公式，为指导主管道冷弯成形提供依据 度，表达式为(T-298)1(T-298):T为材料 并用生产实际结果进行验证 熔点 1316LN不锈钢本构方程 改进的J-C模型和真应力一应变拟合曲线如图1 所示，真应力大小如式(2)所示. 工程中材料常用的本构模型主要包括宏观唯象型 g=(200+1317e754)× 和变形机理型两种.后者通过研究材料的微观结构在 动态载荷（拉伸或压缩）过程中的变化规律，提出适合 0207√FoE (2) o ×(1-Ta7). 该类材料的本构模型，如Zerili--Armstrong(Z-A)模 型四，该模型的不足之处是表达较复杂，与材料流变 其中8。取为1×10-3s1 应力曲线匹配度较低.前者从材料本身表现出的宏观 为了进一步说明改进的J-C模型更符合316LN 动态力学性能出发，提出能够描述在动态加载条件下 奥氏体不锈钢的流变应力描述，对Z一A、JC和改进的 材料力学性能的经验公式，如Johnson-一Cook(J-C)模 JC模型分别与316LN真应力-应变曲线拟合，得到 型四.该模型表达方式较简单，参数数量较少且都有 相关系数(Adj.R-square)和平均绝对差值(MAE),如 明确的物理意义，模型的通用性好因此，本文选取唯 表3所示

王 鹏等: AP1000 主管道冷弯壁厚减薄 小，弯曲半径和弯曲角度便于精确控制; 缺点是加热过 程中晶粒容易长大，材料的力学性能变差． 冷弯的优 势在于弯曲过程中便于操作，晶粒度不会明显长大; 缺 点在于弯制过程中会产生回弹，很难精确控制弯曲角 度和弯曲半径． 另外，冷弯成形时外侧壁厚减薄严重， 需要在成形过程中格外注意． 国内外众多学者对高温 条件 下 316LN 奥 氏 体 不 锈 钢 的 本 构 方 程 进 行 研 究［2--4］，但室温条件下 316LN 变形特性的研究还十分 缺乏． 本文在主管道实际弯制工艺条件下 ( 25 ～ 100 ℃、应变速率为 1 × 10 － 2、1 × 10 － 3和 1 × 10 － 4 s － 1 ) ， 对 316LN 奥氏体不锈钢进行标准拉伸测试，建立新的 本构方程． 表 1 316LN 不锈钢化学成分组成( 质量分数) Table 1 Chemical composition of 316LN stainless steel % C Si Mn P S Cr Ni Mo N Cu Co 0. 01 0. 24 1. 3 0. 0194 0. 0034 17. 18 13. 12 2. 23 0. 12 0. 12 0. 01 表 2 AP1000 主管道热段管的设计尺寸 Table 2 Design requirements of the hot leg for AP1000 primary pipes 材质 外径/mm 内径/mm 弯曲角度/( °) 弯曲半径/mm 壁厚减薄量 椭圆度 支管外径/mm 支管内径/mm 316LN 952 787 56. 4 1429 ≤12. 5% ≤4% 616 366 弯管壁厚减薄研究方面，Ahn 等［5］研究 STS370 管道由于 受 到 弯 矩 作 用 而 产 生 壁 厚 减 薄 的 失 效 行 为，模拟和试验结果符合较好． 刘海等［6］通过有限元 模拟和实验研究 1Cr18Ni9Ti 弯管最大壁厚变薄量的 计算公式，表明壁厚减薄量与相对弯曲半径成反比， 与原始壁厚尺寸成正比． 叶福民和章威［7］根据弹塑 性原理，建立了铝合金薄壁弯管壁厚减薄量的计算 公式，结果表明随着相对弯曲半径、壁厚的增大，弯 管壁厚减薄率减小; 管材与模具之间的摩擦系数对 弯 管 壁 厚 减 薄 率 影 响 较 小． 岳 永 保 等［8］ 对 1Cr18Ni9Ti 薄壁管的研究结果表明压块与管件之间 的摩擦和压块速度对壁厚减薄影响显著． 上述管道 尺寸均较小． 目前对于核电站大直径厚壁主管道弯 管成形的研究较少［9--10］． 本文针对主管道冷弯成形 过程，采用理论解析和数值模拟方法研究管道壁厚、 相对弯曲半径、摩擦系数等对壁厚减薄率的影响规 律，获得经验公式，为指导主管道冷弯成形提供依据 并用生产实际结果进行验证． 1 316LN 不锈钢本构方程 工程中材料常用的本构模型主要包括宏观唯象型 和变形机理型两种． 后者通过研究材料的微观结构在 动态载荷( 拉伸或压缩) 过程中的变化规律，提出适合 该类材料的本构模型，如 Zerili--Armstrong ( Z--A) 模 型［11］． 该模型的不足之处是表达较复杂，与材料流变 应力曲线匹配度较低． 前者从材料本身表现出的宏观 动态力学性能出发，提出能够描述在动态加载条件下 材料力学性能的经验公式，如 Johnson--Cook ( J--C) 模 型［12］． 该模型表达方式较简单，参数数量较少且都有 明确的物理意义，模型的通用性好． 因此，本文选取唯 象形模型建立 316LN 不锈钢的本构方程． 材料状态为 锻后固溶． 考虑到主管道弯制过程的实际工艺，标准 拉伸试验采用的温度分别为 25、50 和 100 ℃，应变速 率分别为 1 × 10 － 4、1 × 10 － 3和 1 × 10 － 2 s － 1 ． Johnson--Cook 模型描述材料的应变速率指数与应 变速率无关． 通过上述标准拉伸试验曲线得到 J--C 模 型参数并进行对比，发现模型拟合曲线与 316LN 真应 力--应变曲线偏差较大． 因此，需要对 Johnson--Cook 模型 进行改进． 考虑应变速率指数与平均应变速率成幂指数 关系［13］，修改后的 Johnson--Cook 模型表达式如下: σ = ( A + Bεn ) ( × ε · ε · ) 0 c0 ·ε 0 槡 ·ε C1 × ( 1 － T* m ) ． ( 1) 式中: σ 为真应力; ε 为真应变; ε · 为应变速率; ε · 0 为特 定应变速率( 根据实际情况选定) ; n 为加工硬化指数; m 为温度软化指数; A、B、C0和 C1为常数; T* 为相对温 度，表 达 式 为 ( T － 298 ) /( Tmelt － 298 ) ; Tmelt 为 材 料 熔点． 改进的 J--C 模型和真应力--应变拟合曲线如图 1 所示，真应力大小如式( 2) 所示． σ = ( 200 + 1317ε0. 754 ) ( × ε · ε · ) 0 0. 207 ·ε 0 槡 ·ε 0. 38 × ( 1 － T* 0. 728 ) ． ( 2) 其中 ε · 0 取为 1 × 10 － 3 s － 1 ． 为了进一步说明改进的 J--C 模型更符合 316LN 奥氏体不锈钢的流变应力描述，对 Z--A、J--C 和改进的 J--C 模型分别与 316LN 真应力--应变曲线拟合，得到 相关系数( Adj． Ｒ-square) 和平均绝对差值( MAE) ，如 表 3 所示． · 1611 ·

·1162· 工程科学学报，第38卷，第8期 1000 (b) 800 800 600 ·1×102g试验值 600 。25℃试验值 ·1×103等1试验值 50℃ 1x10- 试验值 4100℃试验值 40D 拟合值 400 一25℃拟合 一1x103s4 50℃拟 1×10。拟合值 100℃拟合值 200 0.1 0.2 0.3 200 0.4 0.1 0.2 0.3 0.4 真应变 真应变 图1改进的JC模型和拟合的真应力-应变曲线.()不同应变速率：(b)不同温度 Fig.1 Modified J-C model and fitting true stress-strain curves:(a)at different strain rates:(b)at different temperatures 表3三种模型与真应力一应变曲线拟合结果比较 Table 3 Comparison of fitting results of three models with true stress-strain curves Z-A模型 」C模型 改进的」C模型 Z-A模型 JC模型 改进的JC模型 条件 相关系数 相关系数 相关系数 平均绝对差值/% 平均绝对差值/% 平均绝对差值/% 25℃ 0.9965 0.9998 0.9998 0.60 0.60 0.60 50℃ 0.9978 0.9988 0.9988 5.47 1.47 1.47 100℃ 0.9977 0.9990 0.9990 8.17 1.24 1.24 1×10-2s-1 0.9984 0.9984 0.9984 9.33 8.27 3.39 1×10-3s-1 0.9973 0.9973 0.9975 11.09 3.22 3.22 1×10-4s-1 0.9965 0.9998 0.9998 5.32 3.60 1.31 从表3中可以看出，改进后的JC模型比Z-A和 主管道坯料尺寸：外径972mm,壁厚范围为92~ JC模型更精确，适合用于室温和低应变速率下 108mm,管道总长度6400mm.接管嘴尺寸：外径 316LN材料的塑性变形过程研究. 650mm,内径366mm,中心间距2086mm,相对角度 45°.设计模具时，为避免压力成形过程中模具将工件 2有限元模型的建立 完全锁紧，设计的模具型腔尺寸要比管的外径稍大. 2.1几何实体模型的建立 模具尺寸：直径980mm,上下模具间距1565mm,成形 主管道在弯制成形后还要精加工，因此坯料要预 角度56.4°.为控制横截面的畸变，需要内衬芯模，采 留一定的加工余量.由于ANSYS软件自身建模能力 用带有楔块的组合式芯模，结构如图3所示.该芯模 有限，所以选择在PRO/E中建模，然后将其导入 由三部分组成，两个略小于内径的直管段和一个带楔 ANSYS中.AP1000主管道热段管有两个成45°角的不 块的芯子，该组合式芯模解决了芯子在取出过程中拉 对称接管嘴，对模具设计有特殊的要求.根据主管道 伤内壁或者取不出的问题 热段管的设计要求，在PR0/E中建立了如图2所示的 几何模型. 图3组合式芯模 Fig.3 Assembled mandrel 2.2 ANSYS/LS-DYNA参数设置 数值模拟过程中，将主管道沿水平方向放置，下模 图2主管道坯料模型 具固定不动，上模具沿-y方向压下，使主管道弯曲至 Fig.2 Blank model of the primary pipe 指定角度.模拟过程中，将上下模具定义为刚体，并采用

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 图 1 改进的 J--C 模型和拟合的真应力--应变曲线． ( a) 不同应变速率; ( b) 不同温度 Fig． 1 Modified J--C model and fitting true stress--strain curves: ( a) at different strain rates; ( b) at different temperatures 表 3 三种模型与真应力--应变曲线拟合结果比较 Table 3 Comparison of fitting results of three models with true stress-strain curves 条件 Z--A 模型 相关系数 J--C 模型 相关系数 改进的 J--C 模型 相关系数 Z--A 模型 平均绝对差值/% J--C 模型 平均绝对差值/% 改进的 J--C 模型 平均绝对差值/% 25 ℃ 0. 9965 0. 9998 0. 9998 0. 60 0. 60 0. 60 50 ℃ 0. 9978 0. 9988 0. 9988 5. 47 1. 47 1. 47 100 ℃ 0. 9977 0. 9990 0. 9990 8. 17 1. 24 1. 24 1 × 10 － 2 s － 1 0. 9984 0. 9984 0. 9984 9. 33 8. 27 3. 39 1 × 10 － 3 s － 1 0. 9973 0. 9973 0. 9975 11. 09 3. 22 3. 22 1 × 10 － 4 s － 1 0. 9965 0. 9998 0. 9998 5. 32 3. 60 1. 31 从表 3 中可以看出，改进后的 J--C 模型比 Z--A 和 J--C 模 型 更 精 确，适合用于室温和低应变速率下 316LN 材料的塑性变形过程研究． 2 有限元模型的建立 2. 1 几何实体模型的建立 主管道在弯制成形后还要精加工，因此坯料要预 留一定的加工余量． 由于 ANSYS 软件自身建模能力 有限，所 以 选 择 在 PＲO /E 中 建 模，然 后 将 其 导 入 ANSYS中． AP1000 主管道热段管有两个成 45°角的不 对称接管嘴，对模具设计有特殊的要求． 根据主管道 热段管的设计要求，在 PＲO /E 中建立了如图 2 所示的 几何模型． 图 2 主管道坯料模型 Fig． 2 Blank model of the primary pipe 主管道坯料尺寸: 外径 972 mm，壁厚范围为 92 ～ 108 mm，管 道 总 长 度 6400 mm． 接 管 嘴 尺 寸: 外 径 650 mm，内径 366 mm，中 心 间 距 2086 mm，相 对 角 度 45°． 设计模具时，为避免压力成形过程中模具将工件 完全锁紧，设计的模具型腔尺寸要比管的外径稍大． 模具尺寸: 直径 980 mm，上下模具间距 1565 mm，成形 角度 56. 4°． 为控制横截面的畸变，需要内衬芯模，采 用带有楔块的组合式芯模，结构如图 3 所示． 该芯模 由三部分组成，两个略小于内径的直管段和一个带楔 块的芯子，该组合式芯模解决了芯子在取出过程中拉 伤内壁或者取不出的问题． 图 3 组合式芯模 Fig． 3 Assembled mandrel 2. 2 ANSYS /LS-DYNA 参数设置 数值模拟过程中，将主管道沿水平方向放置，下模 具固定不动，上模具沿 － y 方向压下，使主管道弯曲至 指定角度． 模拟过程中，将上下模具定义为刚体，并采用 · 2611 ·

王鹏等：AP1000主管道冷弯壁厚减薄 *1163· SHELL163薄壳单元，划分成四面体网格.模具材料采 擦系数也对壁厚减薄率产生影响.为此，本文研究主 用42CrMo钢，密度为7.8g·cm3,弹性模量为 管道冷弯成形过程中管道壁厚、相对弯曲半径和摩擦 210GPa,泊松比为0.25.芯模采用S0LD168单元，划 系数三个工艺参数对壁厚减薄率的影响. 分成四面体网格.密度为7.75g·cm3,弹性模量为 3.2壁厚减薄率测定 206GPa,泊松比为0.3.主管道316LN核级控氮奥氏 将2.1中建立的几何实体模型以及2.2中的数据 体不锈钢的密度为7.95gcm3,泊松比为0.3.主管 导入ANSYS,求解完成后进入LS-PREPOST后处理软 道模型选用分段线性塑性模型，相关参数从式(2)得 件.为便于观察，去除模具和芯模，沿X-Y平面将管 到，采用S0LID164实体单元，划分为四面体网格.成 道剖开，结果如图5所示. 形过程中上下模具与管道以及管道与芯模相互接触， 并且都有相对运动，模具与管道以及模具与芯模之间 设置为自动面面接触类型. 3工艺参数对壁厚减薄的影响 中心线 3.1壁厚减薄率理论计算 管材在外力矩M作用下弯曲时，弯曲部位变形状 气鉴厚诚薄最大处 态如图4所示.在弯曲部位中性层的外侧由于受到拉 图5壁厚减薄率测定 应力的作用发生壁厚减薄，弯曲中性层内侧由于受到 Fig.5 Determination of wall-thickness thinning rate 压应力而发生壁厚增厚. 从图5可见，最大等效应力处在芯模与管道外侧 相切位置，即箭头所示位置，其与中心线成15°角.这 是由于弯管过程中，芯模的结构引起材料流动性的变 化，使得最大等效应变出现在壁厚变化最大的地方. 因此，笔者对此处壁厚减薄数据进行测定并计算壁厚 减薄率。 为了研究不同工艺参数对壁厚减薄率的影响，模 图4管材弯曲时的变形状态 拟32组工艺参数下主管道冷弯成形的过程，其中壁厚 Fig.4 Deformation state of the bent tube 分别选取92、96、100、104、108和112mm,相对弯曲半 径分别选取1.94、2.24、2.54和2.84，摩擦系数选取 设管材原始厚度为。，外径为D,弯曲后的应变中 0.12、0.15和0.2. 性层曲率半径为r,相对弯曲半径为P,弯曲后的壁厚 3.3管道壁厚对减薄率的影响 为t1,则弯管壁厚减薄率8为 图6为主管道成形模拟过程中，不同壁厚对壁厚 6=-4x100%. (3) 减薄率的影响.从图中可以看出，随着壁厚的增大，壁 厚减薄率呈先减小再增大的趋势.在相同弯曲半径条 管材在弯曲过程中外侧的切向应变￡，为 D-to 件下，管道壁厚为104mm时壁厚减薄率最小.相对弯 r+ 曲半径分别取1.94、2.24、2.54和2.84的条件下，管 6o=In-r (4) r 道壁厚从92mm增大到112mm,壁厚减薄率的绝对差 管材外侧径向应变￡，为 值分别为3.30%、3.35%、4.02%和4.52%.壁厚减薄 率绝对差值逐渐增加的趋势. e=hn点 (5) 3.4相对弯曲半径对壁厚减薄率的影响 根据塑性变形体积不变原理，得出e。=-ε，·由 图7为主管道成形模拟过程中，不同相对弯曲半 此，根据式(3)~式(5)推导出壁厚减薄率6为 径对壁厚减薄率的影响.从图中可以看出，随着相对 2r 弯曲半径增大，壁厚减薄率逐渐减小.这是因为相对 8=1-2r-+D=1-2p 2p-1 (6) 弯曲半径越小，管道外侧受到的切向拉应力和内侧受 到的切向拉应力越大，内外侧纤维的变形程度越不均 从式(6)中可以看出，壁厚减薄率与管道壁厚和 匀，因此壁厚减薄率越大 相对弯曲半径均成反比.管道材质也会对壁厚减薄率 当壁厚为104mm、相对弯曲半径为2.84时，壁厚 产生影响刀.此外，管道与模具、管道与芯模之间的摩 减薄率最小.在管道壁厚为92、96、100、104、108和

王 鹏等: AP1000 主管道冷弯壁厚减薄 SHELL163 薄壳单元，划分成四面体网格． 模具材料采 用 42CrMo 钢，密 度 为 7. 8 g·cm － 3，弹 性 模 量 为 210 GPa，泊松比为 0. 25． 芯模采用 SOLID168 单元，划 分成四面体网格． 密度为 7. 75 g·cm － 3，弹性模量为 206 GPa，泊松比为 0. 3． 主管道 316LN 核级控氮奥氏 体不锈钢的密度为 7. 95 g·cm － 3，泊松比为 0. 3． 主管 道模型选用分段线性塑性模型，相关参数从式( 2) 得 到，采用 SOLID164 实体单元，划分为四面体网格． 成 形过程中上下模具与管道以及管道与芯模相互接触， 并且都有相对运动，模具与管道以及模具与芯模之间 设置为自动面面接触类型． 3 工艺参数对壁厚减薄的影响 3. 1 壁厚减薄率理论计算 管材在外力矩 M 作用下弯曲时，弯曲部位变形状 态如图 4 所示． 在弯曲部位中性层的外侧由于受到拉 应力的作用发生壁厚减薄，弯曲中性层内侧由于受到 压应力而发生壁厚增厚． 图 4 管材弯曲时的变形状态 Fig． 4 Deformation state of the bent tube 设管材原始厚度为 t0，外径为 D，弯曲后的应变中 性层曲率半径为 r，相对弯曲半径为 ρ，弯曲后的壁厚 为 t1，则弯管壁厚减薄率 δ 为 δ = Δt t0 × 100% ． ( 3) 管材在弯曲过程中外侧的切向应变 εθ为 εθ = ln r + D － t0 r r ． ( 4) 管材外侧径向应变 εr为 εr = ln t1 t0 ． ( 5) 根据塑性变形体积不变原理，得出 εθ = － εt ． 由 此，根据式( 3) ～ 式( 5) 推导出壁厚减薄率 δ 为 δ = 1 － 2r 2r － t0 + D = 1 － 2ρ 2ρ － t0 D + 1 ． ( 6) 从式( 6) 中可以看出，壁厚减薄率与管道壁厚和 相对弯曲半径均成反比． 管道材质也会对壁厚减薄率 产生影响［7］． 此外，管道与模具、管道与芯模之间的摩 擦系数也对壁厚减薄率产生影响． 为此，本文研究主 管道冷弯成形过程中管道壁厚、相对弯曲半径和摩擦 系数三个工艺参数对壁厚减薄率的影响． 3. 2 壁厚减薄率测定 将 2. 1 中建立的几何实体模型以及 2. 2 中的数据 导入 ANSYS，求解完成后进入 LS-PＲEPOST 后处理软 件． 为便于观察，去除模具和芯模，沿 X － Y 平面将管 道剖开，结果如图 5 所示． 图 5 壁厚减薄率测定 Fig． 5 Determination of wall-thickness thinning rate 从图 5 可见，最大等效应力处在芯模与管道外侧 相切位置，即箭头所示位置，其与中心线成 15°角． 这 是由于弯管过程中，芯模的结构引起材料流动性的变 化，使得最大等效应变出现在壁厚变化最大的地方． 因此，笔者对此处壁厚减薄数据进行测定并计算壁厚 减薄率． 为了研究不同工艺参数对壁厚减薄率的影响，模 拟 32 组工艺参数下主管道冷弯成形的过程，其中壁厚 分别选取 92、96、100、104、108 和 112 mm，相对弯曲半 径分别选取 1. 94、2. 24、2. 54 和 2. 84，摩擦系数选取 0. 12、0. 15 和 0. 2． 3. 3 管道壁厚对减薄率的影响 图 6 为主管道成形模拟过程中，不同壁厚对壁厚 减薄率的影响． 从图中可以看出，随着壁厚的增大，壁 厚减薄率呈先减小再增大的趋势． 在相同弯曲半径条 件下，管道壁厚为 104 mm 时壁厚减薄率最小． 相对弯 曲半径分别取 1. 94、2. 24、2. 54 和 2. 84 的条件下，管 道壁厚从 92 mm 增大到 112 mm，壁厚减薄率的绝对差 值分别为 3. 30% 、3. 35% 、4. 02% 和 4. 52% ． 壁厚减薄 率绝对差值逐渐增加的趋势． 3. 4 相对弯曲半径对壁厚减薄率的影响 图 7 为主管道成形模拟过程中，不同相对弯曲半 径对壁厚减薄率的影响． 从图中可以看出，随着相对 弯曲半径增大，壁厚减薄率逐渐减小． 这是因为相对 弯曲半径越小，管道外侧受到的切向拉应力和内侧受 到的切向拉应力越大，内外侧纤维的变形程度越不均 匀，因此壁厚减薄率越大． 当壁厚为 104 mm、相对弯曲半径为 2. 84 时，壁厚 减薄率最小． 在管道壁厚为 92、96、100、104、108 和 · 3611 ·

·1164 工程科学学报，第38卷，第8期 22 22 20 19 18 18 16 16 ·一相对弯曲半径1.94 15 15 ·一相对弯曲半径2.24 ·一相对弯曲半径1.94 。一相对弯曲半径254 14 。相对弯曲半径2.24 相对弯曲半径2.54 一相对弯曲半径2.84 相对弯曲半径2.84 31 95 100 105 110 115 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 壁厚/mm 摩擦系数 图6壁厚对壁厚减薄率的影响 图8摩擦系数对壁厚减薄率的影响曲线 Fig.6 Effect of wall thickness on wall-thickness thinning rate Fig.8 Effect of friction coefficient on wall-thickness thinning rate 112mm条件下，壁厚减薄率的绝对差值分别为 厚为82.5mm.从上述主管道冷弯成形模拟结果来看， 3.48%、3.25%、1.69%、4.27%、2.87%和4.42%.由 理论计算公式不能准确预测成形过程中壁厚的减薄 此看出，壁厚和相对弯曲半径对大直径厚壁管壁厚减 率，本文综合考虑管道材质、壁厚、相对弯曲半径和摩 薄率的影响并不明显区分主要和次要影响因素，这不 擦系数的影响，利用MATLAB将数值模拟结果进行拟 同于小直径薄壁管的成形研究 合，得出合理的经验公式. 24 采用非线性拟合，将上述模拟结果输入MATLAB 壁厚92mm 壁厚96mm 中形成散点图，如图9所示.其中x轴代表壁厚，y轴 ,壁厚100mm -壁厚104mm 代表相对弯曲半径，z轴代表壁厚减薄率，材料性质和 20 壁厚108mm 壁厚112mm 摩擦系数采用常系数（在变形条件中已经确定）.在经 验公式拟合过程中，同时考虑两个变量的相互作用 采用多项式拟合，其相关系数是0.94，结果如下： 16 z=-8.212×10-4+3.268×10-3x-9.779×10-4y- 48.63x2+27.94xy+0.32207x3-0.2656x2y- 14 7.909×10-4x+8.327×10-4x3y. (7) 12 8 2.0 2.22.42.6 2.8 3.0 相对弯曲半径 20 图7相对弯曲半径对壁厚减薄率的影响 18 Fig.7 Effect of relative bend radius on wall-thickness thinning rate 16 3.5摩擦系数对壁厚减薄率的影响 14 2.8 图8为主管道成形过程中，不同摩擦系数对壁厚 相对弯曲 30 减薄率的影响.可以看出随着摩擦系数的增大，壁厚 92949698100102104106108110112 壁厚/mm 减薄率逐渐增大.增大管道与模具之间的摩擦力，相 当于在同等条件下增大了金属变形阻力，使管道所受 图9 MATLAB数据拟合 Fig.9 MATLAB data fitting 轴向拉应力增大，由此导致壁厚减薄率增大.相对弯 曲半径分别取1.94、2.24、2.54和2.84的条件下，摩 从图9中可以看出，试验数据和拟合值匹配很好， 擦系数从0.12增大到0.2，壁厚减薄率的绝对差值分 壁厚减薄率误差在1%范围内，表明经验公式拟合的 别为0.72%、0.92%、0.95%和0.08%，相对于壁厚和 准确性。 相对弯曲半径对壁厚减薄率的绝对差值较小，摩擦系 主管道成形后要求名义壁厚为82.55mm,可允许 数对壁厚减薄率影响较小.为减小壁厚减薄率，模具 的最小壁厚是72.2mm,其相对弯曲半径是1.94.因 和管道之间应尽量润滑，以减小变形过程中的阻力 此根据拟合得出的经验公式(7)，可以得出在摩擦系 数选取0.2的条件下，弯制前坯料的壁厚建议值是 4 经验公式拟合 103.2mm,壁厚应不小于89.2mm,以保证其弯制成形 主管道尺寸大，冷弯过程复杂，设计要求成形后壁 的要求

工程科学学报，第 38 卷，第 8 期 图 6 壁厚对壁厚减薄率的影响 Fig． 6 Effect of wall thickness on wall － thickness thinning rate 112 mm 条 件 下，壁厚减薄率的绝对差值分别为 3. 48% 、3. 25% 、1. 69% 、4. 27% 、2. 87% 和 4. 42% ． 由 此看出，壁厚和相对弯曲半径对大直径厚壁管壁厚减 薄率的影响并不明显区分主要和次要影响因素，这不 同于小直径薄壁管的成形研究［14］． 图 7 相对弯曲半径对壁厚减薄率的影响 Fig． 7 Effect of relative bend radius on wall － thickness thinning rate 3. 5 摩擦系数对壁厚减薄率的影响 图 8 为主管道成形过程中，不同摩擦系数对壁厚 减薄率的影响． 可以看出随着摩擦系数的增大，壁厚 减薄率逐渐增大． 增大管道与模具之间的摩擦力，相 当于在同等条件下增大了金属变形阻力，使管道所受 轴向拉应力增大，由此导致壁厚减薄率增大． 相对弯 曲半径分别取 1. 94、2. 24、2. 54 和 2. 84 的条件下，摩 擦系数从 0. 12 增大到 0. 2，壁厚减薄率的绝对差值分 别为 0. 72% 、0. 92% 、0. 95% 和 0. 08% ，相对于壁厚和 相对弯曲半径对壁厚减薄率的绝对差值较小，摩擦系 数对壁厚减薄率影响较小． 为减小壁厚减薄率，模具 和管道之间应尽量润滑，以减小变形过程中的阻力． 4 经验公式拟合 主管道尺寸大，冷弯过程复杂，设计要求成形后壁 图 8 摩擦系数对壁厚减薄率的影响曲线 Fig． 8 Effect of friction coefficient on wall － thickness thinning rate 厚为 82. 5 mm． 从上述主管道冷弯成形模拟结果来看， 理论计算公式不能准确预测成形过程中壁厚的减薄 率，本文综合考虑管道材质、壁厚、相对弯曲半径和摩 擦系数的影响，利用 MATLAB 将数值模拟结果进行拟 合，得出合理的经验公式． 采用非线性拟合，将上述模拟结果输入 MATLAB 中形成散点图，如图 9 所示． 其中 x 轴代表壁厚，y 轴 代表相对弯曲半径，z 轴代表壁厚减薄率，材料性质和 摩擦系数采用常系数( 在变形条件中已经确定) ． 在经 验公式拟合过程中，同时考虑两个变量的相互作用． 采用多项式拟合，其相关系数是 0. 94，结果如下: z = － 8. 212 × 10 － 4 + 3. 268 × 10 － 3 x － 9. 779 × 10 － 4 y － 48. 63x 2 + 27. 94xy + 0. 32207x 3 － 0. 2656x 2 y － 7. 909 × 10 － 4 x 4 + 8. 327 × 10 － 4 x 3 y． ( 7) 图 9 MATLAB 数据拟合 Fig． 9 MATLAB data fitting 从图 9 中可以看出，试验数据和拟合值匹配很好， 壁厚减薄率误差在 1% 范围内，表明经验公式拟合的 准确性． 主管道成形后要求名义壁厚为 82. 55 mm，可允许 的最小壁厚是 72. 2 mm，其相对弯曲半径是 1. 94． 因 此根据拟合得出的经验公式( 7) ，可以得出在摩擦系 数选取 0. 2 的条件下，弯制前坯料的壁厚建议值是 103. 2 mm，壁厚应不小于 89. 2 mm，以保证其弯制成形 的要求． · 4611 ·