一种线性自抗扰控制器参数自整定方法

工程科学学报，第37卷，第11期：1520-1527,2015年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.11:1520-1527,November 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.11.019:http://journals..ustb.edu.cn 一种线性自抗扰控制器参数自整定方法 李扬，王京，张勇军四 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:zhangvi@usth.edu.cn 摘要针对线性自抗扰控制器参数难于整定的问题，提出了一种基于动态响应过程时序数据挖掘的参数自整定算法.算 法以线性自抗扰控制器中线性误差反馈律的两个增益信号回路的动态响应为参数调整对象，通过改进变收缩系数的随机搜 索算法进行参数整定，记录动态响应过程数据，基于关联关系挖掘得到控制参数调整策略应用于线性自抗扰控制器的参数自 整定.为验证本文提出的参数自整定方法的实际效果，以液压自动位置控制系统为控制对象，分别采用阶跃响应仿真和 Monte Carlo实验进行对比研究.结果表明，基于数据挖掘参数自整定的线性自抗扰控制器动态响应较好，鲁棒性较强，改进 了变收缩系数随机搜索算法调整时间较长以及传统线性自抗扰控制器超调较大的缺点，是一种具有实用性的线性自抗扰控 制器参数自整定方法 关键词数据挖掘：自整定控制：自抗扰控制：线性控制系统：液压位置控制 分类号TP273 Self-tuning method for a linear active disturbance rejection controller LI Yang,WANG Jing,ZHANG Yong-jun National Engineering Reserch Center of Advance Rolling,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:zhangyj@ustb.edu.cn ABSTRACT This paper introduces a parameter self-tuning algorithm based on dynamic response time series data mining to solve the parameter self-tuning difficulty of a linear active disturbance rejection controller (LADRC).In the algorithm,two gain signal loops dynamic response of linear state error feedback (ISEF)is used as the parameter adjustment object.Through the parameters auto-tuned by NIJ algorithm and the process data recorded,the control parameter adjustment policy based on association mining is ap- plied to LADRC parameter auto-tuning.To verify the actual effect of the parameter self-tuning method in this paper,a hydraulic automatic position control (HAPC)system is used as the control object.Step response simulation and Monte Carlo experiment show that the dynamic response of the system which is combined by HAPC and the controller is better,the robustness is stronger,the adjust- ment time is shorter than NLJ algorithm,and the overshoot is also less than the traditional LADRC controller.It is considered as a practical LADRC controller parameter self-tuning method. KEY WORDS data mining;auto-tuning control:active disturbance rejection control;linear control systems:hydraulic automatic position control 自抗扰控制(active disturbance rejection control, 出产生影响之前对总扰动实现主动补偿，由此将系统 ADRC)算法是近年提出的一种非线性控制律四，其核 线性化为简单易控的纯积分串联型对象.自抗扰控制 心思想是通过扩张状态观测器(extended state observ- 器不依赖于系统精确的数学模型，仅需系统少量信息， er,ES0)对系统总扰动进行实时估计，并在对系统输 并具有响应快、超调小、鲁棒性强等特点，已在各个领 收稿日期：2014-06-25 基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-UM-15O43)

工程科学学报，第 37 卷，第 11 期: 1520--1527，2015 年 11 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 11: 1520--1527，November 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 11． 019; http: / /journals． ustb． edu． cn 一种线性自抗扰控制器参数自整定方法 李 扬，王 京，张勇军 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京 100083  通信作者，E-mail: zhangyj@ ustb． edu． cn 摘 要 针对线性自抗扰控制器参数难于整定的问题，提出了一种基于动态响应过程时序数据挖掘的参数自整定算法． 算 法以线性自抗扰控制器中线性误差反馈律的两个增益信号回路的动态响应为参数调整对象，通过改进变收缩系数的随机搜 索算法进行参数整定，记录动态响应过程数据，基于关联关系挖掘得到控制参数调整策略应用于线性自抗扰控制器的参数自 整定． 为验证本文提出的参数自整定方法的实际效果，以液压自动位置控制系统为控制对象，分别采用阶跃响应仿真和 Monte Carlo 实验进行对比研究． 结果表明，基于数据挖掘参数自整定的线性自抗扰控制器动态响应较好，鲁棒性较强，改进 了变收缩系数随机搜索算法调整时间较长以及传统线性自抗扰控制器超调较大的缺点，是一种具有实用性的线性自抗扰控 制器参数自整定方法． 关键词 数据挖掘; 自整定控制; 自抗扰控制; 线性控制系统; 液压位置控制 分类号 TP273 Self-tuning method for a linear active disturbance rejection controller LI Yang，WANG Jing，ZHANG Yong-jun National Engineering Ｒeserch Center of Advance Ｒolling，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: zhangyj@ ustb． edu． cn ABSTＲACT This paper introduces a parameter self-tuning algorithm based on dynamic response time series data mining to solve the parameter self-tuning difficulty of a linear active disturbance rejection controller ( LADＲC) ． In the algorithm，two gain signal loops’ dynamic response of linear state error feedback ( LSEF) is used as the parameter adjustment object． Through the parameters auto-tuned by NLJ algorithm and the process data recorded，the control parameter adjustment policy based on association mining is ap￾plied to LADＲC parameter auto-tuning． To verify the actual effect of the parameter self-tuning method in this paper，a hydraulic automatic position control ( HAPC) system is used as the control object． Step response simulation and Monte Carlo experiment show that the dynamic response of the system which is combined by HAPC and the controller is better，the robustness is stronger，the adjust￾ment time is shorter than NLJ algorithm，and the overshoot is also less than the traditional LADＲC controller． It is considered as a practical LADＲC controller parameter self-tuning method． KEY WOＲDS data mining; auto-tuning control; active disturbance rejection control; linear control systems; hydraulic automatic position control 收稿日期: 2014--06--25 基金项目: 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( FＲF--UM--15--043) 自抗 扰 控 制( active disturbance rejection control， ADＲC) 算法是近年提出的一种非线性控制律［1］，其核 心思想是通过扩张状态观测器( extended state observ￾er，ESO) 对系统总扰动进行实时估计，并在对系统输 出产生影响之前对总扰动实现主动补偿，由此将系统 线性化为简单易控的纯积分串联型对象． 自抗扰控制 器不依赖于系统精确的数学模型，仅需系统少量信息， 并具有响应快、超调小、鲁棒性强等特点，已在各个领

李扬等：一种线性自抗扰控制器参数自整定方法 ·1521· 域得到广泛应用P.经典自抗扰控制器需要整定的 可用数据，利用设定的支持度函数和置信度函数，选择 参数比较多，许多参数整定方法主要依靠经验摸索，为 有效数据集用于数据挖掘.然后再通过时间对齐和数 了提高自抗扰控制性能，不少学者研究了在控制结构 据趋势化处理，进行时间序列分析，找出系统设定输出 确定情况下的参数选取规则.文献9]参考PD参数 y、模型辨识输出f()和控制参数的关联关系，来确定 整定方法，给出了部分参数取值原则.文献0]给出 组成控制器参数自整定的有效策略组， 了基于混沌粒子群算法(chaos particle swarm optimiza-- 1.1数据采集和有效数据集选取 tion,CPSO)的自抗扰控制参数自适应，降低了基本粒 利用改进的随机搜索算法优化方法叨，设置准则 子群算法易陷入局部最优解的可能性，并保持该算法 的优势.文献1]从频域角度，分析并推导出含线性 函数为E(u),y）=[((u)-)2d山，对被控对象模 化扩张状态观测器的自抗扰控制器参数确定方法，收 型和线性自抗扰控制器(LADRC)控制器组成的系统 到良好效果.文献2]则采用遗传算法对控制器参数 进行辨识.对于对象模型每一次变化，将对应一组控 进行优化.文献3]尝试将变尺度混沌优化方法应用 制参数a,其中j为控制器参数个数.在此只记录控制 于自抗扰控制参数的寻优设计.文献4]将神经网络 器LSE的增益k,和k,定义这样的一次参数整定过程 技术应用于自抗扰控制参数的优化中.文献5-16] 为一个数据采样周期. 针对线性化的自抗扰控制参数，提出基于频率方法的 一个数据采样周期进行的过程数据采集可以作为 自抗扰控制参数自调整算法.通过上述研究可以看 一个有效数据组M,它是具有模型辨识和参数整定过 出，自抗扰控制参数调整问题对其应用领域的拓展十 程的一组离散时间序列数据，设采样时间长度为1.它 分重要，而且快速有效的自整定方法仍然是有待研究 由系统给定输出y与模型辨识输出f(u)之间的误差u 的热点. 和给定输出y组成，其中每组数据都由前稳态部分 本文针对自抗扰控制非线性反馈参数不易合理整 (Pa,Qa),动态响应部分(Pa,Qa)和后稳态部分(Pa, 定问题，提出一种基于动态响应过程时序数据挖掘的 Qa)三部分组成。若将所有的有效数据组M:构成可 线性自抗扰控制器(LADRC)控制器部分参数自整定 行数据集M,则有效数据集及组成部分应满足 算法，充分发挥自抗扰控制器实时估计出对象模型摄 M={(U1,Y),(U2,Y2),…,(U,Y)}. (1) 动和不确定外扰，以线性自抗扰控制器线性误差反馈 M=(U,Y),U:=Pa UP2UPa, 律(LSEF)的两个增益信号回路的动态响应为参数调 整对象，通过优化的随机搜索算法(NL山算法)自整定 Y;=yn Uy2Uya. (2) 方法团对线性自抗扰控制器进行关联关系挖掘，得到 Pa={f(u,）,f(u2),…,f(un)}, 控制器参数.为验证该方法应用效果，将某液压自动 Pa={f(u,）f（u2）,…,f(n,)}, (3) 化位置控制系统的线性自抗扰控制器控制参数进行自 lPa=f(ui）,f(ue),…f(u)}. 整定研究.通过记录整定过程数据，从采集的整定过 △y<8,Hy∈{Qal0a}. (4) 程数据集中选取有效数据集，以此作为基于数据挖掘 △y≥δ，Hy∈{Qa}. (5) 的线性自抗扰控制器参数自整定的有效数据进行关联 式中，ie（1,). 关系挖掘网，实时制定参数调整的控制策略，以提高 给定最大支持度ε（ε>0），对于系统给定输出y 控制器性能.针对板带轧机液压自动位置控制系统的 和模型辨识输出f(),定义基于ε的支持度函数为 阶跃响应仿真和蒙特卡洛(Monte Carlo)实验结果表 s(y(w),y）=sig fu)-x-6), 明，所提出的控制器整定方法调节时间短，控制系统超 y 调量小，动态响应特性良好，并且具有良好的鲁棒性 x≥0， (6) 特点. sign ()=1 x<0 基于支持度函数S(f(u),y）,可以进一步定义置 1基于参数自整定过程数据的时间序列 信度函数为 分析 C(M)=T(U,Y ) 对于一个由控制器和被控对象组成的稳定控制系 (7) 统，考察系统的动态响应特性，可以从系统给定输出y 1-Σ()y)+)2. 和模型辨识输出∫()误差变化来考察，从零开始，经 给定最小置信度α(0<≤1)，则对于置信度函数 过调节时间1.，又恢复到零的过程.若考虑外扰情况， C(M),若C(M,)≥，则所对应的数据组M:就可以成 则认为f(u)-y小于一个足够小的正数8时，即可认 为有效数据组，将这些有效数据组进行集合就可以得 为系统已达稳态.针对系统的动态响应过程采集所有 到有效数据集S(S二M)

李 扬等: 一种线性自抗扰控制器参数自整定方法 域得到广泛应用［2--8］． 经典自抗扰控制器需要整定的 参数比较多，许多参数整定方法主要依靠经验摸索，为 了提高自抗扰控制性能，不少学者研究了在控制结构 确定情况下的参数选取规则． 文献［9］参考 PID 参数 整定方法，给出了部分参数取值原则． 文献［10］给出 了基于混沌粒子群算法( chaos particle swarm optimiza￾tion，CPSO) 的自抗扰控制参数自适应，降低了基本粒 子群算法易陷入局部最优解的可能性，并保持该算法 的优势． 文献［11］从频域角度，分析并推导出含线性 化扩张状态观测器的自抗扰控制器参数确定方法，收 到良好效果． 文献［12］则采用遗传算法对控制器参数 进行优化． 文献［13］尝试将变尺度混沌优化方法应用 于自抗扰控制参数的寻优设计． 文献［14］将神经网络 技术应用于自抗扰控制参数的优化中． 文献［15--16］ 针对线性化的自抗扰控制参数，提出基于频率方法的 自抗扰控制参数自调整算法． 通过上述研究可以看 出，自抗扰控制参数调整问题对其应用领域的拓展十 分重要，而且快速有效的自整定方法仍然是有待研究 的热点． 本文针对自抗扰控制非线性反馈参数不易合理整 定问题，提出一种基于动态响应过程时序数据挖掘的 线性自抗扰控制器( LADＲC) 控制器部分参数自整定 算法，充分发挥自抗扰控制器实时估计出对象模型摄 动和不确定外扰，以线性自抗扰控制器线性误差反馈 律( LSEF) 的两个增益信号回路的动态响应为参数调 整对象，通过优化的随机搜索算法( NLJ 算法) 自整定 方法［17］对线性自抗扰控制器进行关联关系挖掘，得到 控制器参数． 为验证该方法应用效果，将某液压自动 化位置控制系统的线性自抗扰控制器控制参数进行自 整定研究． 通过记录整定过程数据，从采集的整定过 程数据集中选取有效数据集，以此作为基于数据挖掘 的线性自抗扰控制器参数自整定的有效数据进行关联 关系挖掘［18］，实时制定参数调整的控制策略，以提高 控制器性能． 针对板带轧机液压自动位置控制系统的 阶跃响应仿真和蒙特卡洛( Monte Carlo) 实验结果表 明，所提出的控制器整定方法调节时间短，控制系统超 调量小，动态响应特性良好，并且具有良好的鲁棒性 特点． 1 基于参数自整定过程数据的时间序列 分析 对于一个由控制器和被控对象组成的稳定控制系 统，考察系统的动态响应特性，可以从系统给定输出 y 和模型辨识输出 f( u) 误差变化来考察，从零开始，经 过调节时间 ts，又恢复到零的过程． 若考虑外扰情况， 则认为 f( u) － y 小于一个足够小的正数 δ 时，即可认 为系统已达稳态． 针对系统的动态响应过程采集所有 可用数据，利用设定的支持度函数和置信度函数，选择 有效数据集用于数据挖掘． 然后再通过时间对齐和数 据趋势化处理，进行时间序列分析，找出系统设定输出 y、模型辨识输出 f( u) 和控制参数的关联关系，来确定 组成控制器参数自整定的有效策略组． 1. 1 数据采集和有效数据集选取 利用改进的随机搜索算法优化方法［17］，设置准则 函数为 E( f( u) ，y) = ∫ t 0 ( f( u) － y) 2 dt，对被控对象模 型和线性自抗扰控制器( LADＲC) 控制器组成的系统 进行辨识． 对于对象模型每一次变化，将对应一组控 制参数 aj ，其中 j 为控制器参数个数． 在此只记录控制 器 LSE 的增益 kpi和 kdi，定义这样的一次参数整定过程 为一个数据采样周期． 一个数据采样周期进行的过程数据采集可以作为 一个有效数据组 Mi，它是具有模型辨识和参数整定过 程的一组离散时间序列数据，设采样时间长度为 l． 它 由系统给定输出 y 与模型辨识输出 f( u) 之间的误差 u 和给定输出 y 组成，其中每组数据都由前稳态部分 ( Pi1，Qi1 ) ，动态响应部分( Pi2，Qi2 ) 和后稳态部分( Pi3， Qi3 ) 三部分组成． 若将所有的有效数据组 Mi 构成可 行数据集 M，则有效数据集及组成部分应满足 M = { ( U1，Y1 ) ，( U2，Y2 ) ，…，( Ui，Yi ) } ． ( 1) Mi = ( Ui，Yi ) ，Ui = Pi1∪Pi2∪Pi3， Yi = yi1∪yi2∪yi3 ． ( 2) Pi1 = { f( u1 ) ，f( u2 ) ，…，f( un1 ) } ， Pi2 = { f( un1 + 1 ) ，f( un12 ) ，…，f( un2 ) } ， Pi3 = { f( un2 + 1 ) ，f( un22 ) ，…，f( un3 ) } { ． ( 3) Δy ＜ δ，y∈{ Qi1 | Qi3 } ． ( 4) Δy≥δ，y∈{ Qi2 } ． ( 5) 式中，i∈( 1，l) ． 给定最大支持度 ε( ε ＞ 0) ，对于系统给定输出 y 和模型辨识输出 f( u) ，定义基于 ε 的支持度函数为 S( f( u) ，y) ( = sign f( u) － y y － ε ) ， sign( x) = 1 x≥0， { － 1 x ＜ 0． ( 6) 基于支持度函数 S( f( u) ，y) ，可以进一步定义置 信度函数为 C( Mi ) = T( Ui，Yi ) = 1 － 1 n ∑ ni j = 1 ( S( f( uj ) ，yj ) + 1) /2． ( 7) 给定最小置信度 α( 0 ＜ α≤1) ，则对于置信度函数 C( Mi ) ，若 C( Mi ) ≥α，则所对应的数据组 Mi 就可以成 为有效数据组，将这些有效数据组进行集合就可以得 到有效数据集 S( SM) ． · 1251 ·

·1522 工程科学学报，第37卷，第11期 1.2数据处理与时间序列分析 化处理结果，采用Apriori算法陶对△f(u)-△y和 若定义t时刻系统输出y和模型辨识输出∫(u)的 △k。、△ka可以进行三维关联关系挖掘，目的是找到 差与控制参数的变化量共同组成数据项T:,则有 △(u)-△y变化和△k。、△ka的大小变化之间的关联关 T=(T },T=(tif(u)-yk,ka). (8) 系，找出每种组合对应的置信度最高的趋势关系，组成 根据式(6)和式(7)设定的最大支持度和最小置 趋势预测知识集合.从挖掘结果中选择△(u)-△y→ 信度可以筛选出有效的数据组T.针对对象模型每一 △k。,△k的高置信度关系，作为两个控制参数的微调 次变化，则随机搜索算法优化方法的调节时间‘。是不 策略集合.针对△(u)-△y的三维趋势关系挖据需要 同的，并且通过筛选，会出现不满足支持度和置信度的 根据已知两个连续时间点△()-△y的大小，预估第 数据及其所对应的时间点缺失情况，导致不同数据组 三个时间点△(u)-△y变化的趋势情况，从所有的挖 T中包含数据项的个数不同.针对这种情况，选出调 掘结果中根据△f(u)-△y和△k。、△ka的三维关联关 节时间t,最长的数据组T,其元素个数为n,由于每一 系挖掘结果，就可以制定控制参数△k。和△k:的微调 个数据组的前稳态时间和后稳态时间长度都相等，所 策略 以对于其他的数据组，以数据组T的动态响应时间长 表2时间序列分析数据趋势化处理结果 度为标准，通过Kriging插值分析法n阿对数据点进行 Table 2 Trend processing results of time series analysis data 插值拟合，将缺失的时间点及其对应的数据补齐，这个 序号时间点 数据列 参数1 参数2 过程称之为时间对齐过程.经过时间对齐处理后的数 △fu)-△y △k。 △k 据，每一个数据组T的长度都相等，并且满足最大支持 度和最小置信度，可作为时间序列分析的原始数据集 n-1 △f(u)-△y △kp △ka 合.表1所示为一种典型的时间序列分析原始数据集 合形式. △f(w)-△y △k △k 表1时间序列分析原始数据集合 Table 1 Original data of time series analysis n-1 △f(u)-△y △h。 △ka 序号时间点 数据列 参数1 参数2 表3变化趋势分档表 f()-y e ka Table 3 Classification table of change trending 1 范围/%-50~-25-25~-10-10-00~1010~2525~50 n f(u）-y kp 分档 LB LA MB MA HB HA 1 fu）-y ka 表4时间序列分析数据离散化处理结果 Table 4 Discretization results of time series analysis data n fu）-y ka 会 时间点1 时间点n 号 △f(u）-y△k。△ka △f(u）-4y△k。k, 接下来对原始数据扫描选取其所有的极值点，并 HB MB MA … MB MB MA 在这些极值点序列的基础上经过再次扫描，通过分析 某个极值点与前后极值点之间的关系来确定其是否为 HA HAHA… HB LBLB 关键极值点，以达到更好的拟合效果.为了更加有效 地对时间序列数据进行表示，对关注的数据变化趋势 2 基于数据挖掘的自整定线性自抗扰控 (变化率)予以突出，进一步对数据量进行压缩，可对 式(8)所示的数据项进行趋势化处理 制器 该趋势化处理过程可依据式(9)进行，处理结果 基于数据挖掘的参数自整定线性自抗扰控制器控 参见表2所示 制算法流程如图1所示.基于数据挖掘的参数自整定 T={T},T:=(△，△f()-△y,△ke△kw）.(9) 线性自抗扰控制器框图如图2所示.图中，1~，为观 根据趋势化处理后的数据可以定义分档区间便于 测状态，e,和e2为系统状态误差，u,和u分别为补偿前 分析变化趋势的大小，以分为6个区间为例，变化趋势 后的控制量，和b为用于控制补偿强度的补偿因子 分档情况参见表3，进而可得到离散化后的时间序列 由图1和图2可以看出，△f(u)-△y回路的采样数据 分析数据趋势化处理结果如表4所示 可以通过趋势预测知识集合进行变化趋势预估，预估 基于上述方法得到的有效时间序列分析数据离散 结果将作为控制参数△k。和△k:的微调策略选取的依

工程科学学报，第 37 卷，第 11 期 1. 2 数据处理与时间序列分析 若定义 t 时刻系统输出 y 和模型辨识输出 f( u) 的 差与控制参数的变化量共同组成数据项 Ti，则有 T = { Ti} ，Ti = ( ti，f( ui ) － yi，kpi，kdi ) ． ( 8) 根据式( 6) 和式( 7) 设定的最大支持度和最小置 信度可以筛选出有效的数据组 T． 针对对象模型每一 次变化，则随机搜索算法优化方法的调节时间 ts 是不 同的，并且通过筛选，会出现不满足支持度和置信度的 数据及其所对应的时间点缺失情况，导致不同数据组 T 中包含数据项的个数不同． 针对这种情况，选出调 节时间 ts 最长的数据组 T，其元素个数为 n，由于每一 个数据组的前稳态时间和后稳态时间长度都相等，所 以对于其他的数据组，以数据组 T 的动态响应时间长 度为标准，通过 Kriging 插值分析法［19］对数据点进行 插值拟合，将缺失的时间点及其对应的数据补齐，这个 过程称之为时间对齐过程． 经过时间对齐处理后的数 据，每一个数据组 T 的长度都相等，并且满足最大支持 度和最小置信度，可作为时间序列分析的原始数据集 合． 表 1 所示为一种典型的时间序列分析原始数据集 合形式． 表 1 时间序列分析原始数据集合 Table 1 Original data of time series analysis 序号 时间点 数据列 参数 1 参数 2 1 f( u) － y kp kd 1     n f( u) － y kp kd      1 f( u) － y kp kd i     n f( u) － y kp kd 接下来对原始数据扫描选取其所有的极值点，并 在这些极值点序列的基础上经过再次扫描，通过分析 某个极值点与前后极值点之间的关系来确定其是否为 关键极值点，以达到更好的拟合效果． 为了更加有效 地对时间序列数据进行表示，对关注的数据变化趋势 ( 变化率) 予以突出，进一步对数据量进行压缩，可对 式( 8) 所示的数据项进行趋势化处理． 该趋势化处理过程可依据式( 9) 进行，处理结果 参见表 2 所示． T = { Ti} ，Ti = ( Δti，Δf( ui ) － Δyi，Δkpi，Δkdi ) ． ( 9) 根据趋势化处理后的数据可以定义分档区间便于 分析变化趋势的大小，以分为 6 个区间为例，变化趋势 分档情况参见表 3，进而可得到离散化后的时间序列 分析数据趋势化处理结果如表 4 所示． 基于上述方法得到的有效时间序列分析数据离散 化处 理 结 果，采 用 Apriori 算 法［18］ 对 Δf ( u) － Δy 和 Δkp、Δkd 可以进行三维关联关系挖掘，目 的 是 找 到 Δf( u) － Δy 变化和 Δkp、Δkd 的大小变化之间的关联关 系，找出每种组合对应的置信度最高的趋势关系，组成 趋势预测知识集合． 从挖掘结果中选择 Δf( u) － Δy Δkp，Δkd 的高置信度关系，作为两个控制参数的微调 策略集合． 针对 Δf( u) － Δy 的三维趋势关系挖掘需要 根据已知两个连续时间点 Δf( u) － Δy 的大小，预估第 三个时间点 Δf( u) － Δy 变化的趋势情况，从所有的挖 掘结果中根据 Δf( u) － Δy 和 Δkp、Δkd 的三维关联关 系挖掘结果，就可以制定控制参数 Δkp 和 Δkd 的微调 策略． 表 2 时间序列分析数据趋势化处理结果 Table 2 Trend processing results of time series analysis data 序号 时间点 数据列 参数 1 参数 2 1 Δf( u) － Δy Δkp Δkd 1     n － 1 Δf( u) － Δy Δkp Δkd      1 Δf( u) － Δy Δkp Δkd i     n － 1 Δf( u) － Δy Δkp Δkd 表 3 变化趋势分档表 Table 3 Classification table of change trending 范围/% － 50 ～ － 25 － 25 ～ － 10 － 10 ～ 0 0 ～ 10 10 ～ 25 25 ～ 50 分档 LB LA MB MA HB HA 表 4 时间序列分析数据离散化处理结果 Table 4 Discretization results of time series analysis data 序 号 时间点 1 Δf( u) － y Δkp Δkd … 时间点 n Δf( u) － Δy Δkp Δkp 1 HB MB MA … MB MB MA        i HA HA HA … HB LB LB 2 基于数据挖掘的自整定线性自抗扰控 制器 基于数据挖掘的参数自整定线性自抗扰控制器控 制算法流程如图 1 所示． 基于数据挖掘的参数自整定 线性自抗扰控制器框图如图 2 所示． 图中，z1 ～ z3为观 测状态，e1和 e2为系统状态误差，u0和 u 分别为补偿前 后的控制量，a 和 b 为用于控制补偿强度的补偿因子． 由图 1 和图 2 可以看出，Δf( u) － Δy 回路的采样数据 可以通过趋势预测知识集合进行变化趋势预估，预估 结果将作为控制参数 Δkp 和 Δkd 的微调策略选取的依 · 2251 ·

李扬等：一种线性自抗扰控制器参数自整定方法 ·1523· 据.控制策略模块输出为比例增益与微分增益{△k。, 着产品质量.经典自抗扰控制器需要整定的参数 △k,}的变化量△k。和△k,经过参数在线优化后变为 众多，参数整定多半依靠经验，对于液压自动位置控制 k=k,(1+△k)和：=k(1+△k).如果此时系统给 这种时变系统，控制器无法做到参数自适应变化，这大 定输出y和模型辨识输出∫(u)误差小于一个足够小 大阻碍了其在液压自动位置控制中的应用. 的正数6时，即可认为系统已达稳态，跳出自整定环 为验证基于数据挖掘的参数自整定线性自抗扰控 节，保存控制参数；如果误差大于δ，则继续上述自整 制器控制算法的有效性，本文对应用于液压自动位置控 定过程直至满足系统稳态要求. 制系统的控制器进行算例研究。通过控制参数自整定， △m-△y回路采样 快速获得提满足性能指标的控制器参数，改善液压自动 位置控制系统动态特性和鲁棒性.仿真与实验结果可 为一类具有系统内部参数摄动、外负载力波动及未建模 趋势知识集判断 动态等不确定因素的复杂工业过程提供控制参考. 3.1系统描述 趋势预估 液压自动位置控制系统是由位移传感器测量液压 缸位移或是轧辊辊缝位移构成的典型闭环反馈控制系 统。典型液压自动位置控制系统主要由控制器、伺服 参数微调策略应用 放大器、电液同服阀和位移传感器几部分组成，如图3 所示（图中x。为液压缸动作的位移量，“为位移量检 大于误差 测值). 输出误差 进入下一 白整定环节 给定 又+控制器 :同服放大器 电液同服阀 液压缸 小于误差 跳出白整定环节 位移传感器 图3液压自动位置控制(HAPC)系统结构图 保存控制参数 Fig.3 Structure diagram of a hydraulic automatic position control system 图1算法流程图 Fig.I Flow chart of the algorithm 以某400mm可逆冷带轧机液压伺服位置系统2) 为例，其开环传递函数为 控制策略 G(s)= Q975x10-3 1.505x10-+1.401x10-8+8.277×10-63+0.021032+0.5783s+1 (10) 被控 对象 本文采用具有代表性的padé降阶算法☒将原始 的五阶模型降阶为三阶模型，并将降阶后的模型作为 原始模型的近似，进行仿真研究。液压自动位置控制 系统的三阶降阶模型为 0.9975 G()=2483×109+0.04206+0.5783s+ (11) 图2基于数据挖掘的参数自整定算法的线性自抗扰控制器 3.2基于参数自整定过程数据的时间序列分析 Fig.2 Self-tuning LADRC controller based on data mining (1)时间序列分析数据处理采集及处理.考虑到 液压自动位置控制系统的时变特性，使式(10)中的增 3仿真与实验研究 益系数在20%的范围内随机上下摄动500次，以模拟 液压自动位置控制(hydraulic automatic position 实际情况下外界扰动和系统自身时变特性 control,,HAPC)是现代轧制工艺中最为重要的技术之 利用本文2.1节中介绍的数据采集方法，依据数 一.液压自动位置控制在板带轧制控制系统中占有非 据采集原则得到时间序列分析原始数据集合，进而对 常重要的地位，其系统响应速度和跟踪精度直接影响 原始数据集合进行线性拟合表示和趋势化处理，并进

李 扬等: 一种线性自抗扰控制器参数自整定方法 据． 控制策略模块输出为比例增益与微分增益{ Δkp， Δkd } 的变化量 Δkp 和 Δkd，经过参数在线优化后变为 k'p = kp ( 1 + Δkp ) 和 k'd = kd ( 1 + Δkd ) ． 如果此时系统给 定输出 y 和模型辨识输出 f( u) 误差小于一个足够小 的正数 δ 时，即可认为系统已达稳态，跳出自整定环 节，保存控制参数; 如果误差大于 δ，则继续上述自整 定过程直至满足系统稳态要求． 图 1 算法流程图 Fig． 1 Flow chart of the algorithm 图 2 基于数据挖掘的参数自整定算法的线性自抗扰控制器 Fig． 2 Self-tuning LADＲC controller based on data mining 3 仿真与实验研究 液压 自 动 位 置 控 制 ( hydraulic automatic position control，HAPC) 是现代轧制工艺中最为重要的技术之 一． 液压自动位置控制在板带轧制控制系统中占有非 常重要的地位，其系统响应速度和跟踪精度直接影响 着产品质量［20］． 经典自抗扰控制器需要整定的参数 众多，参数整定多半依靠经验，对于液压自动位置控制 这种时变系统，控制器无法做到参数自适应变化，这大 大阻碍了其在液压自动位置控制中的应用． 为验证基于数据挖掘的参数自整定线性自抗扰控 制器控制算法的有效性，本文对应用于液压自动位置控 制系统的控制器进行算例研究． 通过控制参数自整定， 快速获得提满足性能指标的控制器参数，改善液压自动 位置控制系统动态特性和鲁棒性． 仿真与实验结果可 为一类具有系统内部参数摄动、外负载力波动及未建模 动态等不确定因素的复杂工业过程提供控制参考． 3. 1 系统描述 液压自动位置控制系统是由位移传感器测量液压 缸位移或是轧辊辊缝位移构成的典型闭环反馈控制系 统． 典型液压自动位置控制系统主要由控制器、伺服 放大器、电液伺服阀和位移传感器几部分组成，如图 3 所示( 图中 xp为液压缸动作的位移量，u 为位移量检 测值) ． 图 3 液压自动位置控制( HAPC) 系统结构图 Fig． 3 Structure diagram of a hydraulic automatic position control system 以某 400 mm 可逆冷带轧机液压伺服位置系统［21］ 为例，其开环传递函数为 G( s) = 0. 9975 × 10 － 3 1. 505 × 10 － 11s 5 + 1. 401 × 10 － 8s 4 + 8. 277 × 10 － 6s 3 + 0. 002103s 2 + 0. 5783s + 1． ( 10) 本文采用具有代表性的 padé 降阶算法［22］将原始 的五阶模型降阶为三阶模型，并将降阶后的模型作为 原始模型的近似，进行仿真研究． 液压自动位置控制 系统的三阶降阶模型为 G( s) = 0. 9975 2. 483 × 10 － 5 s 3 + 0. 004206s 2 + 0. 5783s + 1． ( 11) 3. 2 基于参数自整定过程数据的时间序列分析 ( 1) 时间序列分析数据处理采集及处理． 考虑到 液压自动位置控制系统的时变特性，使式( 10) 中的增 益系数在 20% 的范围内随机上下摄动 500 次，以模拟 实际情况下外界扰动和系统自身时变特性． 利用本文 2. 1 节中介绍的数据采集方法，依据数 据采集原则得到时间序列分析原始数据集合，进而对 原始数据集合进行线性拟合表示和趋势化处理，并进 · 3251 ·

·1524· 工程科学学报，第37卷，第11期 一步离散化得到可以进行时间序列分析的数据集 △→△k。,△ka高置信度关系见表5.针对△(u)-△y (2)时间序列分析.针对△(u)-△y和△k。、△k 进行三维趋势关系挖掘，挖掘结果中置信度较高的部 进行三维关联关系挖掘，从挖掘结果中选择△f(u)- 分趋势关系见表6. 表5△k。、△k和△f()-△y三维频繁模式挖掘结果 Table 5 Three-dimensional frequent pattern mining results ofk,and Af(u)-Ay 最小置信度 60% 70% 80% 90% LAHB,MA(69.23%) LBHA,MA(87.87%) MBMA,MB(92.87%) 关联关系 HBMB,MA(89.349%) HAB.MA(94.58%) MA-MB,MB(80.67%) 表6△f(u)-△y三维趋势挖掘结果 Table6 Three-dimensional trend mining results of△f(w）-△y 最小置信度 50% 60% 70% 80% 90% MB.LAHA(54.269%)LB,LAHA(55.42%)LA.MAMB(71.04%)LB,LBHA(85.00%)MB.MAMA(91.37%) HB,MAMB(71.52%) 关联关系 LB.LBMB(59.16%) LA,MAHB(81.26%) HA,HBHB(70.57%) 两个已知时间点△f(u)-△y大小组合情况共6× 也进行了趋势化和离散化，在实际进行参数微调策略应 6=36种，从所有的挖掘结果中找出每种组合对应的 用时，对其微调数值的大小有重新做出了规定，并通过试 置信度最高的趋势关系，组成趋势预测知识集合 验进行设定调整，最终确定微调设定值如表7所示 (3)基于时间序列分析的控制策略分析.从表6 表7参数微调设定值 的挖掘结果可以看出，当连续两个时间点的△()- Table 7 Parameter adjustment setting △y大小分别为LB和LA时，则可以认为有71.04%的 分档 LB LA MB MA HB HA 可能第三个时间点△(u)-△y的数值变化趋势为 范围% -34 -19-5 +7+11 +27 MB,即减小0~10%.根据表5所示，可以制定控制参 数的微调策略，参数△k。和△ka的微调范围分别为MA 3.3系统仿真 和MB,也就是分别增大0~10%和减小0~10%. 设定系统输入为简单阶跃信号，系统动态响应曲 由于在数据挖掘过程中，对于控制器参数微调数值 线如图4所示 1.64 1.2 1.62 1.60 1.0 1.58 目0.8 1.5600.050.100.150.200.250.300.350400.450.50 年0.6 时间/s 3000 2000 04 1000 0.2 0 -1000 0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50 -2000 00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50 时间/s 时间/s (a) (a) 图4控制器阶跃响应(a)和控制参数变化曲线(b) Fig.4 Step response of the controller (a)and variation curve of parameters (b) 同时，设计普通线性自抗扰控制器与基于随机应仿真结果如图5所示，表8为不同控制器在阶跃响 搜索算法(NL山算法)自整定优化的线性自抗扰控制 应下调节时间(，、上升时间1，和超调率σ指标的 器，应用于液压自动位置控制模型对象控制，阶跃响比较

工程科学学报，第 37 卷，第 11 期 一步离散化得到可以进行时间序列分析的数据集． ( 2) 时间序列分析． 针对 Δf( u) － Δy 和 Δkp、Δkd 进行三维关联关系挖掘，从挖掘结果中选择 Δf( u) － ΔyΔkp，Δkd 高置信度关系见表 5． 针对 Δf( u) － Δy 进行三维趋势关系挖掘，挖掘结果中置信度较高的部 分趋势关系见表 6． 表 5 Δkp、Δkd 和 Δf( u) － Δy 三维频繁模式挖掘结果 Table 5 Three-dimensional frequent pattern mining results of Δkp，Δkd and Δf( u) － Δy 最小置信度 60% 70% 80% 90% LA-HB，MA( 69. 23% ) LB-HA，MA( 87. 87% ) MB-MA，MB( 92. 87% ) 关联关系 HB-MB，MA( 89. 34% ) HA-LB，MA( 94. 58% ) MA-MB，MB( 80. 67% ) 表 6 Δf( u) － Δy 三维趋势挖掘结果 Table 6 Three-dimensional trend mining results of Δf( u) － Δy 最小置信度 50% 60% 70% 80% 90% MB，LA-HA( 54. 26% ) LB，LA-HA( 55. 42% ) LA，MA-MB( 71. 04% ) LB，LB-HA( 85. 00% ) MB，MA-MA( 91. 37% ) 关联关系  HB，MA-MB( 71. 52% )  LB，LB-MB( 59. 16% )  LA，MA-HB( 81. 26% ) HA，HB-HB( 70. 57% ) 两个已知时间点 Δf( u) － Δy 大小组合情况共 6 × 6 = 36 种，从所有的挖掘结果中找出每种组合对应的 置信度最高的趋势关系，组成趋势预测知识集合． ( 3) 基于时间序列分析的控制策略分析． 从表 6 的挖掘结果可以看出，当连续两个时间点的 Δf( u) － Δy 大小分别为 LB 和 LA 时，则可以认为有 71. 04% 的 可能第三个时间点 Δf ( u) － Δy 的数值变化趋势为 MB，即减小 0 ～ 10% ． 根据表 5 所示，可以制定控制参 数的微调策略，参数 Δkp 和 Δkd 的微调范围分别为 MA 和 MB，也就是分别增大 0 ～ 10% 和减小 0 ～ 10% ． 由于在数据挖掘过程中，对于控制器参数微调数值 也进行了趋势化和离散化，在实际进行参数微调策略应 用时，对其微调数值的大小有重新做出了规定，并通过试 验进行设定调整，最终确定微调设定值如表7 所示． 表 7 参数微调设定值 Table 7 Parameter adjustment setting 分档 LB LA MB MA HB HA 范围/% － 34 － 19 － 5 + 7 + 11 + 27 3. 3 系统仿真 设定系统输入为简单阶跃信号，系统动态响应曲 线如图 4 所示． 图 4 控制器阶跃响应( a) 和控制参数变化曲线( b) Fig． 4 Step response of the controller ( a) and variation curve of parameters ( b) 同时，设计普通线性自抗扰控制器与基于随机 搜索算法( NLJ 算法) 自整定优化的线性自抗扰控制 器，应用于液压自动位置控制模型对象控制，阶跃响 应仿真结果如图 5 所示，表 8 为不同控制器在阶跃响 应下调 节 时 间 ts、上 升 时 间 tr 和 超 调 率 σ 指 标 的 比较． · 4251 ·