混叠现象G(f)Aliasing Phenomenon抽样速率过低0(a)Gs(f)<200mS02f-2f,fsfs(a)信号频谱.(b)抽样速率过低的信号频谱出现混叠现象消息信号不是严格限带
混叠现象 Aliasing Phenomenon ◼ 抽样速率过低 ◼ 消息信号不是严格限带 (a) 信号频谱. (b) 抽样速率过低的信号频谱出现混叠现象. 6 2 s m
低通信号的抽样定理一个频带限制在(0,fm)的低通信号m(t)，如果以f,≥2fm的抽样速率进行均匀抽样，则m(t)可以由抽样后的信号完全确定（可由抽样后的信号完全恢复原始信号）最小抽样速率f=2f称为奈奎斯特速率最大抽样间隔T=1/(2fm）称为奈奎斯特间隔通信系统原理陈一帅
低通信号的抽样定理 一个频带限制在(0, fm)的低通信号m(t)，如果以fs 2fm 的抽样速率进行均匀抽样，则m(t)可以由抽样后的信 号完全确定（可由抽样后的信号完全恢复原始信号） 最小抽样速率fs ＝2fm称为奈奎斯特速率 最大抽样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔 通信系统原理 陈一帅
克服频谱混叠的措施G(S)实际中-W抽样前：低通抗混(a)GsU)叠滤波器滤波后的信号按照比奈氏速率大J,-W-fsf,+W1s,-wf,+w5(b)一点的速率进行Magnitude抽样J-W,+W-W(c)a)Anti-alias filteredspectrum ofaninformation-bearingsignal.(b)Spectrumofinstantaneouslysampledversion of the signal,assuming the use ofa sampling rate greater than the Nyquist rate.(c)Magnitude response of reconstruction filter.8
克服频谱混叠的措施 实际中 ◼ 抽样前: 低通抗混 叠滤波器 ◼ 滤波后的信号按 照比奈氏速率大 一点的速率进行 抽样 (a) Anti-alias filtered spectrum of an informationbearing signal. (b) Spectrum of instantaneously sampled version of the signal, assuming the use of a sampling rate greater than the Nyquist rate. (c) Magnitude response of reconstruction filter. 8
恢复原信号频域：f,≥2fm，王理想低通滤波器截止频率为fm(t)m(t)m,(t)低通滤H(@) = rect(@ / 2@m相乘波器A. M(0)* S,(o)=f, Z M(0- no,)12元o(o-no)8:(0)M(α-no,)H(o) =LM(o)M,(o)H(o)-TTn=-00M(の) = T,[M,(の)× H()m,(t) = m(t) ZS(t-nT)m(t) = T [m,(t) *h(t))-8n=-通信系统原理陈一帅
恢复原信号 频域：fs 2fm，理想低通滤波器截止频率为fm ( ) ( / 2 ) 相乘 H rect = m m(t) ms (t) T (t) 低通滤 波器 m(t) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s S s n M H M n H M T T =− = − = 1 ( ) ( )= ( ) 2 M f M n T s s − ( ) [ ( ) ( )] M T M H = s s ( ) [ ( ) ( )] m t T m t h t = s s ( ) ( ) ( ) s s n m t m t t nT =− = − ( ) s s −n 通信系统原理 陈一帅
恢复原信号mm(t) = T,[m,(t)* h(t)] = T, ×[m(t) S(t-nT,))Sa(mt)元-8n=-OmZ12Sa(omt) =m(nT,)S(t -nT,))*m(nT)Sa[@m(t - nT)元n=-n=-00m(nT): m(t)在t = nTm(2T)n=0,±1,±2....时刻的样值内插公式：重建信号的时域表达式意义：按奈式准则采样的带限信号可以由其样值利用内插公式恢复。实用滤波器抽样频率f必须比2fm大一些电话信号最高频率3400Hz，抽样频率8000Hz
恢复原信号 实用滤波器抽样频率fs必须比2fm 大一些 电话信号最高频率3400 Hz，抽样频率8000 Hz ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]* ( ) 1 [ ( ) ( )]* ( ) ( ) [ ( )] m s s s s m n m s s m s m s s n n m t T m t h t T m t t nT Sa t m nT t nT Sa t m nT Sa t nT f =− =− =− = = − = − = − 内插公式：重建信号的时域 表达式 意义：按奈式准则采样的带 限信号可以由其样值利用内 插公式恢复。 ( ) : ( ) , 0 1, 2,. m nT m t t nT s s n = = 在 ， 时刻的样值