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如图,牧马人从点4地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可 使所走的路径最短? B dB抽象成A 实际问题 数学问题 作图问题:在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题
如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可 使所走的路径最短？ C 抽象成 A B l 数学问题 作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题. 实际问题 A B l
问题1现在假设点A,B分别是直线l侧的两个点,如 何在l上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的 和最短? 连接AB,与直线相交于一点C 根据是“两点之间,线段 最短”,可知这个交点即 为所求
问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如 何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的 和最短？ A l B C 根据是“两点之间，线段 最短”，可知这个交点即 为所求. 连接AB,与直线l相交于一点C
问题2如果点4,B分别是直线l侧的两个点,又应该如 何解决? 想一想:对于问题2,如何将 点B“移”到l的另一侧B处, 满足直线l上的任意一点C, 都保持CB与CB的长度相等? 利用轴对称,作出点B关于直线对称点B
问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如 何解决？ 想一想：对于问题2，如何将 点B“移”到l 的另一侧B′处， 满足直线l 上的任意一点C， 都保持CB 与CB′的长度相等？ A B l 利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′
方法揭晓 作法: (1)作点B关于直线的对称点B’; (2)连接AB',与直线l相交于点C B 则点C即为所求 几何画板:验证路径最短gsp B
方法揭晓 作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交于点C． 则点C 即为所求． A B l B ′ C 几何画板：验证路径最短.gsp