二维基本变换-平移变换·平移变换001(x* y* 1)=(001(x+L y+M 1LM1·平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状0L图3-6图形的平移
二维基本变换-平移变换 • 平移变换 • 平移变换只改变 图形的位置，不 改变图形的大小 和形状 ( ) ( ) ( 1) 1 0 1 0 1 0 0 * * 1 1 x L y M L M x y x y = + + =
二维基本变换-比例变换x* * 1)=((a.x d.y l)d00以坐标原点为放缩参照点当a=d=1时：恒等比例变换当a=d>1时：沿x.方向等比例放大。当a=dk1时：沿xy方向等比例福缩小图3-7图形的畸变当a+d时：沿x方向作非均匀面04042的比例变换，图形变形0201220014
二维基本变换-比例变换 – 以坐标原点为放缩参照点 – 当a =d =1时：恒等比例变换 – 当a=d >1时：沿x,y方向等比例 放大。 – 当a =d<1时：沿x,y方向等比例 缩小 – 当a d时：沿x,y方向作非均匀 的比例变换，图形变形。 ( ) ( ) ( 1) 0 0 1 0 0 0 0 * * 1 1 d a x d y a x y x y = =
二维基本变换-对称变换(x* * 1)=(x0=(ax+by dx+ey 1000当b=d=0,a=-1,e=1时，(x*y*1)=(-xy1)：与y轴对称的反射变换。当b=d=0,a=1,e=-1时，(x*y* 1)=(x -y 1):与x轴对称的反射变换。当b=d=0,a=e=-1时，(x* y* 1)=(-x -y 1)：与原点对称的反射变换。当b=d=1,a=e=0时，(x*y*1)=(yx 1)：与y=x对称的反射变换。当b=d=-1,=e=0时，(x* j* 1)=(-y -x 1) :与y=-x对称的反射变换
二维基本变换-对称变换 • 当b=d=0,a=-1,e=1时，(x* y* 1)=(-x y 1)：与y轴对称的 反射变换。 • 当b=d=0,a=1,e=-1时，(x* y* 1)=( x -y 1)：与x轴对称的 反射变换。 • 当b=d=0,a=e=-1时，(x* y* 1)=(-x -y 1)：与原点对称的 反射变换。 • 当b=d=1,a=e=0时，(x* y* 1)=(y x 1)：与y=x对称的反射 变换。 • 当b=d=-1,a=e=0时，(x* y* 1)=(-y -x 1)：与y=-x对称的 反射变换。 ( ) ( ) ( 1) 0 0 1 0 0 * * 1 1 b e ax by dx ey a d x y x y = + + =
对称变换例1对右图中的三角形ABC进行下列变换（1）对x轴的对称变换生成的新坐标为：22892-2BB,(2)）对原点的对称变换如下:9-6三角形ABC的对称变换图3-8
对称变换 例1 对右图中的三角形ABC 进行下列变换 （1）对x轴的对称变换生成 的新坐标为： （2）对原点的对称变换如下： 1 1 1 5 3 1 2 2 1 2 4 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 5 3 1 2 2 1 2 4 1 C B A C B A − − − = − 2 2 2 5 3 1 2 2 1 2 4 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 5 3 1 2 2 1 2 4 1 C B A C B A − − − − − − = − −
二维基本变换-旋转变换e是逆时针旋转角度。日是顺时针旋转角度cosOsin 0-sin 0cosO福cosO-sin 0T0cosasin 00000cosOsin 0(x* y* 1)=(x y 1)-sin0cos 000-(xcos-ysin 0 xsin 0+ycos1
二维基本变换-旋转变换 • θ是逆时针旋转角度。 = − 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 T ( ) ( ) ( cos sin sin cos 1) 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 * * 1 1 x y x y x y x y = − + = − • θ是顺时针旋转角度。 − = 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 T