浙江科技大学：《包装CAD》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 计算机绘图基础

旋转变换例2对右图中三角形ABC进行以下的旋转变换（1）绕原点逆时针旋转90°，其变换矩阵为cosesinesinecosOLB000绕原点顺时针旋转90°，其变换矩阵为0cOs-sin 00sin 0cosO000T=-00001图形绕原点作图3-9旋转变换-

旋转变换 • 例2 对右图中三角形ABC进行以下的旋转变 换 （1）绕原点逆时针旋转90o，其变换矩阵为           = −           = − 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0     T           − =           − = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0     T 1 1 1 1 2 1 1 4 1 1 3 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 1 1 4 1 1 3 1 1 C B A C B A           − = −           −           − （2）绕原点顺时针旋转90o，其变换矩阵为 1 1 1 1 2 1 1 4 1 1 3 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 1 1 4 1 1 3 1 1 C B A C B A           − − − − =           −           −

二维基本变换-错切变换01d601(x* y* dx+y l)1)=(x y= (x + by001·1)当d=0时，(x*y*1)=(x+byVJ1)：图形的y坐标不变；MD2当b>0：图形沿+x方向作错切位移。ABCD一→AiBICiDX当b<0：图形沿-x方向作错切A1BB1AB2A2位移。ABCD→A2B2C2D2

二维基本变换-错切变换 • 1) 当d=0时， (x* y* 1) =(x+by y 1)：图形的y坐标不变； • 当b>0：图形沿+x方向作错切 位移。ABCD→A1B1C1D1 • 当b<0：图形沿-x方向作错切 位移。ABCD→ A2B2C2D2 ( ) ( ) ( 1) 0 0 1 1 0 1 0 * * 1 1 b x by dx y d x y x y = + +           =

二维基本变换-错切变换·2)当b=0时，(x＊ *yC11)=(x dx+y1)图形的xD2坐标不变；B1A2当d>0：图形沿+y方CD向作错切位移。BAABCD→A1B1C1DIC2Dix当d<0：图形沿-y方AB2向作错切位移ABCD→A2B2C2D2

二维基本变换-错切变换 • 2)当b=0时， (x* y* 1)=(x dx+y 1)图形的x 坐标不变； • 当d>0：图形沿+y方 向 作 错 切 位 移 。 ABCD→ A1B1C1D1 • 当d<0：图形沿-y方 向 作 错 切 位 移 。 ABCD→ A2B2C2D2

二维基本变换一错切变换.3）当b+0且0时，(x*y*1)=(x+bydx+y1）：图形沿xy两个方向作错切位移。错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。例BBB图3-10图形沿x向错切

二维基本变换-错切变换 • 3) 当b0且d0时， • (x* y* 1)=(x+by dx+y 1) ：图形沿x,y两个方 向作错切位移。 • ∴错切变换引起图形角度关系的改变，甚 至导致图形发生变形。 例 * * * * 2 3 1 5 3 1 3 0 1 0 0 1 0 0 1 2 / 3 1 0 1 0 0 0 3 1 3 3 1 3 0 1 0 0 1 D C B A D C B A               =                        

复合变换复合变换又称级联变换，指对图形做一次以上的几何变换。T-T,T,T,T...注意：任何一个线性变换都可以分解为上述几类变换。>基本变换中比例、旋转变换均为相对坐标原点所做的变换。若相对参考点（xc，y）作比例或旋转变换，必须把参考点移至原点。响应的变换后在建参考点移回原处。符合变换中，连续变换的顺序不能变，否则会得到不同的结果

复合变换 ➢ 复合变换又称级联变换，指对图形做一次以上的 几何变换。T=T1T2T3T4. ➢ 注意：任何一个线性变换都可以分解为上述几类 变换。 ➢ 基本变换中比例、旋转变换均为相对坐标原点所 做的变换。若相对参考点（xc，yc）作比例或旋 转变换，必须把参考点移至原点。响应的变换后， 在建参考点移回原处。 ➢ 符合变换中，连续变换的顺序不能变，否则会得 到不同的结果