多速率信号处理基础多速率信号处理的基本单元抽取滤波器和内插滤波器数字滤波器结构的多相分解
◆ 多速率信号处理的基本单元 ◆ 抽取滤波器和内插滤波器 ◆ 数字滤波器结构的多相分解 多速率信号处理基础
抽取与内插※抽取的时域与频域描述Q-2元lM-1y[k]= Xp[k]x[k]MX(eXIMM1=0Xp[k]= x[Mk]※内插的时域与频域描述J[K] = x,[K]x[k]个LX(ej2)= X(eiL)x[k / L],k=0,±L,±2L...x[k] =Others[0
抽取与内插 ※抽取的时域与频域描述 ※内插的时域与频域描述 M x[k] [ ] [ ] D y k = x k D x k x Mk [ ] [ ] = (e ) 1 (e ) 2π j 1 0 j D M l M l X M X − − = = L x[k] [ ] [ ] I y k = x k I [ / ], 0, , 2 , [ ] 0, Others x k L k= L L x k = XI (e j)= X(e jL)
抽取与内插信号经M倍抽取后，其频谱的变化规律：Q-2元／M-MX(eX,(esoM1=02-2元扩展M倍右移2元的整数倍X(eid)X(eMMX(e2-2元将M个X(eM）相加并乘以1/ M得到X,(ej°)
抽取与内插 (e ) 1 (e ) 2π j 1 0 j D M l M l X M X − − = = ⎯⎯⎯⎯→ 扩展M倍 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 右移2π的整数倍 2π j (e ) l X M − j X(e ) j (e ) Ω X M 信号经M倍抽取后，其频谱的变化规律： 2π j (e ) l X M − 将M个 相加并乘以1/ M得到 j D X (e )
抽取与内插11x(e号)+1x(ep)+1x(epX,(ej)=Xeio2A24元元元/30元/32元4元2元元3倍抽取后信号的频谱AXeia26元0元6元-nMenaays4元-6元-5元-2元力2元3元5元6元04元-3元元0Xero-ny3)2元3元6元4元-3元2元-元0元4元5元6元Q-5元4Xp(ejn)1/34元4元-6元-5元-3元2元元2元3元5元6元Q-元0
抽取与内插 X( ej 1 − − − − X( ej ) 1 − − X( ej ( − ) 1 − −5 − − − − 2 3 5 1 − − X( ej ( − ) −5 − − − 5 XD ( ej ) 1 / 3 − −5 −4 −3 −2 − 3 4 5 3倍抽取后信号的频谱 2 4 j j j j 3 3 3 D 1 1 1 (e ) (e ) (e ) (e ) 3 3 3 Ω Ω Ω Ω X X X X − − = + +
抽取与内插X(ei)= X(eiL2)X(ejn)12-4元/54元/5元元04Xi(ein)镜像镜像Q一元/5元/5一元T0L=5内插后信号的频谱
抽取与内插 XI (e j)= X(e jL) L=5内插后信号的频谱 X(e j ) 1 − −5 5 . . 1 . . XI (e j ) 镜像 − 镜像 −5 5