第四章几何设计第四章几何设计>拉格朗日插值与最小二乘法逼近>三次参数样条曲线>贝赛尔曲线和B样条曲线>不规则曲面√贝赛尔曲面和B样条曲面>三维几何造型
第四章 几何设计 第四章 几何设计 ➢拉格朗日插值与最小二乘法逼近 ➢三次参数样条曲线 ➢贝赛尔曲线和B样条曲线 ➢不规则曲面 ➢贝赛尔曲面和B样条曲面 ➢三维几何造型
第四章几何设计插值与拟合(b)(a)
第四章 几何设计 插值与拟合
第四章几何设计多项式插值利用实验手段得到yi=f (x)i=0, 1, 2, n一组有限的离散点构造一函数（x），近似地代替f（x），使β（x）通过所有的型值点，其他位置近似代替，（x）称为插值函数
第四章 几何设计 多项式插值 利用实验手段得到 一组有限的离散点 构造一函数 φ（x），近似地代替f（x），使φ（x） 通过所有的型值点，其他位置近似代替， φ（x）称 为插值函数
第四章几何设计线性插值F(x）过A,B两点线性插值。构造线性函数L1（x)：通过A，B两点最简单为过两点的线性函数yi-yo(x-x0)X- XIX-Xoy=yoX令b (x)1, (x)XI-XOXo-XXi~X0y=f(x)(4-1）式则为这两个一次式的线性组合。亦即PBy*=l(x)L (x)=yob (x) +yil, (x)式中l。（x）、1，（x）是线性插值的基函数，具有如下性质：y2Xb (x) =1b(x)=00XIX21(x)=0l (x)=1图4-1线性插值i=j1即(i, j=0, 1)X- XIX-XoL (x)=y10yoyiijXo-XX-
第四章 几何设计 线性插值 F(x)过A,B两点 构造线性函数L1(x): 通过A,B两点 最简单为过两点的线性函数
第四章几何设计二次插值如果y=f(x)在x0,x1,x2三个节点处的函数值为yo，yl，y2，可利用过这三个型值点构造一抛物线L2（×），二次多项式也可用基函数的线性组合表示Lz（x）=yolb（x）+yill（x）+yzh（x)基函数li（i=0，1，2）[1 i=j1(x,)都应为二次式，且满足loitj因。（x）是以x1、x为零点的二次式，故可写为同理b(x)=A(x-x)(x-x)(x-x)(x-x2)1 (x)又：b(x）=1..A(-x)(-x)=1(x -Xo)(x -X2）那么(xx0)(x-x)A= (x -x) (x - x2)2 (x)(x2 -X) (x2-)(x-x)(x-x2)1b (x) =(-x,) ( -x)即Lz (x) = (x) yi
第四章 几何设计 二次插值 如果y=f(x)在x0,x1,x2三个节点处的函数值为y0，y1，y2，可 利用过这三个型值点构造一抛物线L2（x），二次多项式也可用基 函数的线性组合表示 基函数li（i=0，1，2） 都应为二次式，且满足 同理 即