2) y(k)+4y(k-1)+4y(k-2) =0解：22+4+4=0几=—2, 2=—2yh(k) = Ck(-2)k +C2(-2)k表5- 1:特征根入为重实根时，齐次解yh(k) =(C(kr-1 +C,kr-2 +L +Cr-ik+C,) 2h
2) ( ) 4 ( 1) 4 ( 2) 0 y k y k y k + − + − = 2 解： ＋ ＋ ＝ 4 4 0 1 2 ＝－ ， ＝－ 2 2 1 2 ( ) ( 2) ( 2) k K h y k C k C = − + − 表5－1： 特征根λ为重实根时，齐次解 ( ) 1 2 1 2 1 ( ) r r k h r r i y k C k C k C k C − − = + + + + L −
3) y(k)+2y(k-1)+2y(k-2)=0解：2十2十2=032十M,2 =-1± jl= pe*iβ = 2e4yh(k) = p* [Ccos(βk)+ Dsin(βk)3元3元= V2*Ccosk+ Dsink44表5- 1:,2 = pe±jQ特征根入12为共轭复根时，y,(k)= pk[C, cos(k2)+C2 sin(k2)
3) ( ) 2 ( 1) 2 ( 2) 0 y k y k y k + − + − = 3 4 1,2 1 1 2 j j j e e = − = = ( ) cos sin ( ) ( ) 3 3 2 cos sin 4 4 k h k y k C k D k C k D k = + = + 2 解： ＋2 ＋2＝ 0 表5－1： 特征根λ1,2为共轭复根时， ( ) cos sin 1 2 ( ) ( ) k h y k C k C k = + 1,2 j e =
(2)特解yp(k)特解也称为强迫响应，其形式与激励的函数形式有关根据e (k)的形式(查表5 -2)先确定y(k)的形式后代入差分方程确定系数例2y(k)+ 4y(k -1)+4y(k-2) = e(k)e(k) = 2k求 y,(k)22+42+4=0解：特征方程又 e(k)=2k,2≠ ±代入方程.:. yp(k) = p2kp2* + 4p2k-1 + 4p2k-2 = 2kp=4y,(k)=+2
(2)特解yp (k) 根据e (k)的形式(查表5 –2)先确定yp (k)的形式后代入差 分方程确定系数。 2 ( ) 4 ( 1) 4 ( 2) e( ) e( ) 2 ( ) k p y k y k y k k k y k + − + − = = 例 求 4 4 0 解： 特征方程 2 ＋ ＋ ＝1 2 e( ) 2 ,2 k 又 k = ( ) 2k p = y k p 代入方程 1 2 2 4 2 4 2 2 k k k k p p p − − + + = 1 4 p = 1 ( ) 2 4 k p = y k 特解也称为强迫响应，其形式与激励的函数形式有关
(3)全解(k)y(k) = yh(k) + yp(k)-Zc,2 + yp(k)=1其中C是待定系数由初始条件定例3y(k)+ 4y(k -1) + 4y(k -2) = 2ky(0)=0 y(1)=1 求 y(k) k≥0解：22+42+4=0特征方程yh(k) = C,k(-2)* +C2(-2)y,(k)=12h4
(3)全解y ( k ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) h p n k i i p i y k y k y k C y k = = + = + 3 ( ) 4 ( 1) 4 ( 2) 2 (0) 0 (1) 1 ( ) 0 k y k y k y k y y y k k + − + − = = = 例 求 其中 C i是待定系数， 由初始条件定 4 4 0 解： 特征方程 ＋ ＋ ＝ 2 1 ( ) 2 4 k p y k = 1 2 ( ) ( 2) ( 2) k k y k C k C h = − + −
:. y(k) = yh (k)+ y, (k)=ck(-2)* +c(-2)*+=2k,k ≥0Ci = 1y(0)=C2 +=14(1)=-2ci -2c2+=2 =(-2)* +=(2)k(-2)k解得 y(k)=ε(k)
1 1 ( ) ( 2) ( 2) (2) ( ) 4 4 k k k y k k k = − − − + 解得 ( ) ( ) 1 2 ( ) 1 ( 2) ( 2) 2 , 0 4 h p k k k y k y k y k c k c k = + = − + − + 2 1 2 1 (0) 0 4 1 (1) 2 2 2 1 4 y c y c c = + = = − − + = − 1 2 1 1 4 c c = = −