2.时域经典解用时域法求解离散系统的程序建立系统的差分方程由e(k),确定特解y,(k)求特征根入；确定齐次解的形式(查表5-2)yi(k)的形式(查表5-1)()=()+(含待定系数)由初始条件确定系数系统响应y(k)
2. 时域经典解 用时域法求解离散系统的程序 建立系统的差分方程 求特征根i ,确定齐次解 yh (k)的形式(查表5–1) 由e (k),确定特解yp (k) 的形式(查表5–2) + + 由初始条件确定系数 ( ) ( ) ( ) h p y k y k y k = + (含待定系数) 系统响应y(k)
(1)齐次解yh(k)()+α"-(-)+ +α(-)=0冬美之卫结齐次解也称作自由响应，是齐次方程的解一阶差分方程的齐次解()+(-D=0意味着y（K)）是一个公比(-)为(-a)的几何级数(即等-0()比数列)()=C(-α)其中C是待定系数，由初始条件定
(1)齐次解yh (k) y k ay k ( ) ( 1) 0 + − = ( ) ( 1) y k a y k = − − ( ) ( )k h = − y k C a 其中C是待定系数，由初始条件定 一阶差分方程的齐次解 意味着yh (k)是一个公比 为(-a)的几何级数(即等 比数列) 齐次解也称作自由响应，是齐次方程的解 1 0 ( ) ( 1) ( ) 0 n y k a y k a y k n + − + + − = − L 齐次差分方程
n阶差分方程的齐次解设齐次解由形式为C2的组合把yi(k)=C2*代入n阶齐次差分方程得()+α"-I(-)+ +α"(-+)+α(-)=0cah +an-icak-l +...+acak-1-n ,+aocak-n =01:c0,0,除以cak-n:y+α-y-+r a'y+α°=0一美夕卫结的程妞卫
n 阶差分方程的齐次解 把 yh (k) =C k代入n阶齐次差分方程得 1 1 1 0 0 n n a a a n − + + + = − L 差分方程的特征方程 1 1 1 1 0 0 k k k n k n n c a c a c a c − − − − + + + + = − 0, 0, k n c c − 除以 设齐次解由形式为C k 的组合 1 1 0 ( ) ( 1) ( 1) ( ) 0 n y k a y k a y k n a y k n + − + + − + + − = − L
°有n个特征根入；(i=1,2,3...n)"(K)=Zc'y当入均为单实根时(查表5-1)得求差分方程齐次解步骤差分方程一→特征方程一→特征根一yi(k)的解析式→由起始状态定常数
1 1 1 0 0 n n a a a n − + + + = − L 有n个特征根 i (i = 1, 2, 3. n) 当 均为单实根时(查表5 -1)得 1 ( ) n k h i i i y k C = = 差分方程的特征方程 求差分方程齐次解步骤: 差分方程→ 特征方程→特征根→ yh (k)的解析式→由起始状态定常数
例1：求下列方程的齐次解yi(k)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2) = 0解：入23入十2=02=1, =—2Yh(k) =C(-1)k +C,(-2)表5-1:特征根入为单实根时，齐次解yi(k)=c >k
1) ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) 0 y k y k y k + − + − = 例1：求下列方程的齐次解yh (k) 1 2 ( ) ( 1) ( 2) k k y k C C h = − + − 解：λ＋3λ＋2＝0 2 1 2 ＝－， ＝－ 1 2 表5－1： 特征根λ为单实根时，齐次解yh (k)＝c λ k