一、内容小结 (一)平面和直线 (二) 曲面和曲线
一、内容小结 (一) 平面和直线 (二) 曲面和曲线
>平面方程 类型 方程 特征 点法式 A(x-x)+By-)+C(z-z)=0过点(K,o,) =(A,B,C) 截距式 x,轴上的截距 分别为a,b,c 一般式 Ax+By+C+D=0 =(A,B,C) D=0 过原点 A=0 平行于x轴 A=D=0 通过轴 A=B=0 平行于x0y面
➢平面方程 类型 方程 特征 点法式 ( ) ( ) ( ) 0 A x − x 0 + B y − y 0 + C z − z 0 = 过点 ( , , ) 0 0 0 x y z n = ( A , B , C ) 一般式 Ax + By + Cz + D = 0 n = ( A , B , C ) 截距式 + + = 1 cz by ax x,y,z轴上的截距 分别为 a , b , c A = 0 平行于x 轴 D = 0 过原点 A = D = 0 通过x 轴 A = B = 0 平行于xoy 面
>直线方程 类型 方程 特征 一般试 [Ax+By+C+D=0 5= 4,x+By+C2+D2=0 (A,B ,C)x(A,B2,C2) 对称式 x-0=y-=8-0 过点（化，J,2） n 5=(m,n,p) 参数式 x=x+mt 过点(x,） y=y0+nt =Zo+pt 5=(m,n,p
➢直线方程 类型 方程 特征 一般式 0 A1 x + B1 y +C1 z + D1 = ( , , ) ( , , ) A1 B1 C1 A2 B2 C2 0 A2 x + B2 y +C2 z + D2 = 对称式 p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 过点 ( , , ) 0 0 0 x y z s = s = (m,n, p) 参数式 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + pt 0 过点 ( , , ) 0 0 0 x y z s = (m,n, p)
>直线、平面的相互关系 平面π，：Ax+B,y+C+D,=0(i=1,2) 直线L,:x-==业=x-2 (i=1,2) m n P 夹角 面与面 c0s0= A4+BB2+CC2 VAX+B+C所V+B时+C 线与线 mm2+2+p1P2 C0S0= m++mp 线与面 Am+Bn+C P sino= B+C+
➢直线、平面的相互关系 平面 : A x + B y +C z + D = 0 (i = 1,2) i i i i i 直线 : ( = 1,2) − = − = − i p x z n x y m x x L i i i i i i i 面与面 线与线 线与面 夹角 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 cos A B C A B C A A B B C C + + + + + + = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 cos m n p m n p m m n n p p + + + + + + = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 sin A B C m n p A m B n C p + + + + + + =
>直线、平面的相互关系 平面π，：Ax+BJy+C+D,=0(i=1,2) 直线L,:-=-业-x-3 (i=1,2) m n P 垂直 平行 面与面 A4+BB2+CC2=0 4-8=9 A B2 C2 线与线 mm2+2+p2=0 =乃=4 mn P2 线与面 4_8_9 Am+Bn+Cp=0 m141P1
➢直线、平面的相互关系 平面 : A x + B y +C z + D = 0 (i = 1,2) i i i i i 直线 : ( = 1,2) − = − = − i p x z n x y m x x L i i i i i i i 面与面 线与线 线与面 垂直 0 A1 A2 + B1 B2 +C1 C2 = 0 m1 m2 + n1 n2 + p1 p2 = 0 A1 m1 + B1 n1 +C1 p1 = 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = = 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 1 1 1 1 1 1 p C n B m A = = 平行