0人 新课 4.2.3特征值和特征向量的求法2 尚本 λ- a2 01 1-022 (4.2.3) 一dn2 式(423)式是以2为未知数的一元n次方程， 称为方阵A的特征方程，其左端1E-是人的 n次多项式，称为方阵A的特征多项式. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司
4.2.3 特征值和特征向量的求法 2 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 0 . 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = − − − − − − − − − n n n n n n a a a a a a a a a （4.2.3） 式（4.2.3） 为未知数的一元 n 次方程， 称为方阵 A 的特征方程，其左端 | E − A| n 是 的 次多项式，称为方阵 A 的特征多项式. 式是以
水人 新课 4.2.3特征值和特征向量的求法3 尚幸 显然，A的特征值就是特征方程的解 特征方程在复数范围内有解，其个数为方程的 次数（重根按重数计算），因此，n阶方阵A有n 个特征值 上述关于矩阵的特征值与特征向量的求法的 结论，可归结为下述定理： 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐骨司
4.2.3 特征值和特征向量的求法 3 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 显然， A 的特征值就是特征方程的解. 特征方程在复数范围内有解，其个数为方程的 次数（重根按重数计算），因此， n 阶方阵 A 有 n 个特征值. 上述关于矩阵的特征值与特征向量的求法的 结论，可归结为下述定理：
水人 新课 4.2.3特征值和特征向量的求法4 尚本 票票华行米卡卡行年导行带行票票票年卡年票年单米华华单米卡中华”中中华票。票”华导”号票导米果导#米华等中华行行 : 定理4.2.设A为n阶方阵，则数1为A的特征 值的充分必要条件是入为矩阵A的特征多项式 AE-A 的根；n维向量5是矩阵A的属于特征值 入的特征向量的充分必要条件是5为齐次线性方 程组(2E-A)X=0的非零解 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
4.2.3 特征值和特征向量的求法 4 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 定理4.2.1 设 A 为 n 阶方阵，则数 为 A 的特征 值的充分必要条件是 为矩阵 A | E − A| 的特征多项式 的根； n 维向量 是矩阵 A 的属于特征值 的特征向量的充分必要条件是 为齐次线性方 程组 (E − A)X = 0 的非零解