0人 新课 4.2.1特征值和特征向量的概念2 尚本 从几何上看，由于线性变换yA5把特征向量 5变为y=A5,即y与平行，因此特征向量的方 向经过线性变换后保持平行，这时，或者方向不变 (2>0)或者方向相反(2<0)，至于(1=0)，则特征 向量就被线性变换变成零向量， 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
4.2.1 特征值和特征向量的概念 2 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 y = A 从几何上看，由于线性变换 把特征向量 变为 y = A ，即 y 与 平行，因此特征向量的方 向经过线性变换后保持平行，这时，或者方向不变 向量就被线性变换变成零向量. ( 0) 或者方向相反 ( 0) ，至于 ( = 0) ，则特征
水人 新课 4.2.2 特征值和特征向量的性质1 尚本 性质4.2.1 矩阵的一个特征向量只能属于 个特征值 证明若有一个非零向量5属于矩阵A的两个 特征值元，九2且入≠2，则A5=九5，A51,5, 从而5=入，5，(0=入2)5=0·又因为5≠0，所以 入1-2=0，即1=八2，与人≠入2相矛盾. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
4.2.2 特征值和特征向量的性质 1 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 性质4.2.1 矩阵的一个特征向量只能属于一 个特征值. 证明 若有一个非零向量 属于矩阵 A 特征值 1 ， 2 且 1 2 ，则 A = 1 ， A = 2 从而 1 = 2 ， (1 −2 ) = 0 .又因为 0 ， 1 −2 = 0, 1 = 2 , 与 1 2 所以 即 相矛盾. 的两个
水人 新课 4.2.2 特征值和特征向量的性质2 尚本 性质4.2.2若5,52是矩阵A的属于特征值入 的两个特征向量，则当5+52≠0时，5+52也是矩 阵的属手特征值λ的特征向量 性质4.23若5是矩阵A的属于特征值λ 的特征向量，k≠0，则k5也是矩阵A的属于特 征值入的特征向量 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
4.2.2 特征值和特征向量的性质 2 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 , 性质4.2.2 若 1 2 是矩阵 A 的属于特征值 的两个特征向量，则当 1 + 2 0 时, 1 + 2 阵的属于特征值 的特征向量. 也是矩 性质4.2.3 若 1 是矩阵 A 的属于特征值 的特征向量， k 0 ，则 1 k 也是矩阵 A 征值 的特征向量. 的属于特
水人 新课 4.2.2 特征值和特征向量的性质3 尚本 由此可知，对应于5的全体特征向量加上零 向量，构成一个向量空间，称为特征值的子空 间，它也就是齐次方程 (E-A0X=0 (由AX=X变形得到）的解空间. 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快乐学司
4.2.2 特征值和特征向量的性质 3 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 由此可知，对应于 1 的全体特征向量加上零 间， 得到）的解空间. 它也就是齐次方程 (E − A)X = 0 （由 AX = X 变形 向量，构成一个向量空间，称为特征值 的子空
水人 新课 4.2.3特征值和特征向量的求法1 本 式(4.21)可以改写成为 (E-A05=0 (4.2.2） 这是一个含有n个未知数、n个方程的齐次线性 方程组，它有非零解的充分必要条件是 系数行列式 E-A=0, 即 河套大学《线性代数》课件 第四章相似矩阵与二次型 快东学司
4.2.3 特征值和特征向量的求法 1 以人 新课 为本 河套大学《线性代数》课件 第四章 相似矩阵与二次型 快乐学习 式（4.2.1）可以改写成为 (E − A) = 0 （4.2.2） 这是一个含有 n 个未知数、 n 个方程的齐次线性 方程组，它有非零解的充分必要条件是 | E − A|= 0, 系数行列式 即