earE (3)圆心在∠BAc的外部 作直径AD A 由于∠DAB=∠DOB 2 C ∠DAC=∠DOC, B 所以∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB)2 即∠BAC=-∠BOC
O A B C （3）圆心在∠BAC的外部. D 作直径AD. 由于∠DAB= ∠DOB 1 2 ∠DAC= ∠DOC， 1 2 所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2
猪论1 在同圆或等圆中,同弧或等弧 所对的圆周角相等,都等于该弧或等 弧所对的圆心角的一半; 相等的圆周角所对的弧也相等。 如图:则有 ∠AOB ∠ACB= ∠ADB=∠AOB; ∠ACB=ZADB 图23.1.10
结论1： 在同圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于该弧或等 弧所对的 圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧也相等。 图 23.1.10 ∠ACB= ； ∠ADB= ； ∠ =∠ . 如图：则有 AOB 2 1 AOB 2 1 ACB ADB
考 在同圆或等圆中,如果两个圆 周角相等,它们所对弧一定相 等吗?为什么? 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对 的弧相等
在同圆或等圆中，如果两个圆 周角相等，它们所对弧一定相 等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧相等
考 如图2319,线段AB是⊙O的直径, 点C是⊙O上任意一点(除点A、B) 那么, ACB就是直径AB所对的圆周角。 想想看,∠ACB会是怎么样的角? 图23.1.9
如图23.1.9， 图 23.1.9 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么， ∠ACB就是直径AB所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？
如图 我们可以看到,OA=OB=oC, 所以△AoC、△BoC都是等腰三角形, 因而∠OAC=∠OCA, ∠OBC=∠OCB 图23.19 又∠OAC+∠OBC+∠ACB=180 所以∠ACB=∠OCA+∠OCB=180=90° 2
图 23.1.9 我们可以看到，OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而 ∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180° ， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ 2 180 ＝90° . 如图：